Вариант № 19
1.
Даны векторы
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, -6b, 2c; б) найти модуль векторного произведения векторов -8b, 5c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов -9a, 7c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, b; д) проверить, будут ли компланарны три вектора a, -6b, 5c.
2.
Даны вершины треугольника
.
Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а). a = 9, F(7, 0) б). b = 6, F(12, 0); в). D: x = -1/ 4.
4.
Записать уравнение окружности, проходящей
через фокусы эллипса
и имеющей центр в точке A
- верхняя
вершина указанного эллипса.
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
Вариант № 20
1.
Даны векторы
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов -2a, 7b, 5c; б) найти модуль векторного произведения векторов -6b, 7c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 9a, 4c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора -2a, 7b, 4c.
2.
Даны вершины треугольника
.
Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а). b = 5, F(-10, 0) б). a = 9, = 4/3; в). D: x = 12.
4.
Записать уравнение окружности, проходящей
через правую вершину гиперболы
и имеющей центр в точке A(1,
3)
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
Вариант № 21
1. Даны векторы .
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, -4b, 2c; б) найти модуль векторного произведения векторов -2b, 4c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов -3a, 6c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора a, -2b, 6c.
2. Даны вершины треугольника . Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а). 2a = 24, б). k = , 2c = 10, в). Ось симметрии Ox и A(-7, -7).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса и имеющей центр в точке A(1, 7).
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат