Вариант № 16

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 4a, -6b, 5c; б) найти модуль векторного произведения векторов -7a, 9c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3b, -8c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 4a, -6b, 9c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). , A(0, 8) б). ; в). D: y = 9.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку B(1, 4) и имеющей центр в точке A - вершине параболы .

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 17

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 7a, 5b, -c; б) найти модуль векторного произведения векторов -5a, 4b; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3b, -8c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 7a, 5b, -c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). 2a = 24, б). k = , 2c = 10, в). Ось симметрии Ox и A(-7, -7).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус эллипса и имеющей центр в точке A(-1, -3).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 18

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2a, -7b, 3c; б) найти модуль векторного произведения векторов -6a, 4c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 5b, 7a; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2a, -7b, 4c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). b = 5, б). k =1/3, 2a = 6, в). Ось симметрии Oy и A(-9, 6).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левую вершину гиперболы и имеющей центр в точке A(0, -6).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат