Нерівності зі змінною

На думку М. Богдановича, розв'язання нерівностей зі змінною не є обов'язковим матеріалом, тому їх не було включено у конт­рольні роботи, а подано лише в порядку ознайомлення.

Ще в 2 класі учні опрацьовують нерівності з "віконцями".

Добери такі числа, щоб нерівність була правильною. 5-6>5 -П

Учні добирають кілька чисел і перевіряють нерівність. Це зроби­ти неважко, порівнявши вирази у правій і лівій частині. (Перший множник в обох добутках однаковий. Отже, щоб добуток справа був меншим, його другий множник має бути меншим від 6.)

Перші нерівності із змінною учні розв'язують усно, методом добору. Щоб полегшити добір, підручник містить множину мож­ливих значень змінної, з якої потрібно вибрати ті, що перетворю­ють нерівність із змінною у правильну числову нерівність.

З Чисел 18, 23, 27, 40 випиши ті значення х, при яких нерівність х - 12 < 15 Правильна.

Учні підставляють кожне число у нерівність:

18 - 12 = 6; 6 <15, отже, число 18 підходить;

23-12= П; 11 < 15, отже, число 23 підходить;

27 - 12 = 15; 15 = 15, отже, число 27 не підходить;

40-12 = 28; 28 > 15, отже, число 40 не підходить.

Відповідь: 18; 23.

Пізніше множина розв'язків не дається, але добираються такі нерівності, у яких вона невелика: х : 6 < 4. Учитель вчить добира-

ти потрібні числа не хаотично, а з використанням таблиці ділення на 6. Які числа при діленні на 6 дадуть в результаті 1, 2, 3? Числа 6, 12, 18.

На нашу думку важливо, щоб школярі усвідомили різницю між кількістю розв'язків рівняння і нерівності. У рівнянні (яке розглядають у початкових класах) розв'язок один, а в нерівності їх може бути більше, ніж один, і навіть безліч. Для цього можна розглянути такі пари рівнянь і нерівностей:

х + 6 = 10 х + 6 = 10

х + 6 < 10 х + 6 > 10

Розв'язавши рівняння, діти міркують. Щоб перша нерівність була правильною, потрібно замість х підставити число, менше 4. Такими числами є: 0,1, 2, 3. Отже, перша нерівність має 4 розв'язки. У другу нерівність потрібно підставити числа, більші 4. Таких чисел є безліч: 5, 6, 7, 8,....

Розв'язувати нерівність з використанням розв'язку відповід­ного рівняння зручно, коли нерівність містить великі числа.

У підручнику для 4 класу Л. Кочиної, Н. Листопад є таке за­вдання.

Добери по 3 значення букви, для яких правильні нерівності: а) 240 :х< 50; б) х • 16 < 192; в) 200 - х > 175. а) Розв'яжемо відповідне рівняння:

240: х = 50. х = 240 : 50 = 4 (ост. 40).

Підставимо у нерівність число 4:

240: 4 < 50.

60 < 50 - неправильна числова нерівність, отже, число 4 не підходить. Щоб частка була меншою, ніж 50, треба, щоб дільник був більшим, ніж 4. Візьмемо такі числа, більші від 4, на які 240 ділиться націло.

При х = 5 240 : 5 = 48 < 50 - число 5 підходить;

При х = 6 240 : 6 = 40 < 50 - число 6 підходить;

При х = 8 240 : 8 = ЗО < 50- число 8 підходить.

Відповідь: 5, 6, 8. Аналогічно розв'язують й інші нерівності.

ЛІТИРЛТУРА

1. Байтова М. О. та іи. Методика викладання математики в початкових класах. — Київ: Вища школа, 1998.

2. Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика викладання математики в початкових класах. — Київ: АСК, 1998.

3. Богданович М. В. Математика. Підручник для 1 класу. — Київ: Освіта, 2007.

4. Богданович М. В. Математика. Підручник для 2 класу. — Київ: Освіта, 2002.

5. Богданович М. В. Математика. Підручник для 3 класу. — Київ: Освіта, 2003.

6. Богданович М. В. Математика. Підручник для 4 класу. — Київ: Освіта, 2004.

7. Богданович М. В. Методика розв'язування задач у почат­ковій школі. — Київ: Вища школа, 1990.

8. Кочина Л. П., Листопад Н. П. Математика 1. — Київ: Лі­тера, 2000.

9. Кочина Л. П., Листопад Н. П. Математика 2. — Київ: Лі­тера, 2002.

10. Кочина Л. П., Листопад Н. П. Математика 3. — Київ: Лі­тера, 2003.

11. Кочина Л. П., Листопад*!!. П. Математика 4. — Київ: Лі­тера, 2004.

12. Програма для середньої загальноосвітньої школи. 1-4 кла­си. — Київ: Початкова школа, 2006.

154

155

142

Алгебраїчний матеріал

1

Вивчення окремих питань у математиці початкової школи