По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные детали H1 d , в чугунные и силуминовые H1 1,5 d .

Использование стандартных высот гаек и глубины завинчивания исключают необходимость расчёта на прочность резьбы стандартных крепёжных деталей.

9.6 Расчёт на прочность стержня винта (болта)

1. Стержень винта нагружен только внешней растягивающей силой (рис. 9.11). Опасным сечением является сечение, ослабленное нарезкой. Площадь этого

сечения оценивают приближённо по внутреннему диаметру d1 резьбы. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне

F 2 [ ].

4 d1

Допускаемые напряжения [ ] в этой формуле и далее см. табл. 9.3.

В этом случае стержень болта растягивается силой FЗАТ , возникающей от затяжки болта, и закручивается моментом сил в резьбе Тр . Прочность болта определяется по эквивалентному напряжению

ЭКВ 2 3 2 1,3

или окончательно

			1,3 FЗАТ		[ ] .
	ЭКВ			d 2
			4	1

106

Рис. 9.11

2. Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует (рис. 9.12).

Рис. 9.12

3. Болтовое соединение нагружено силами, нагружающими детали в стыке (поперечными силами).

Возможны два варианта:

1. Болт поставлен с зазором (рис. 9.13).

107

Рис. 9.13

Условием надёжности является отсутствие сдвига деталей в стыке. Условие отсутствия сдвига деталей

	F i FТР i FЗАТ				f
или	F		к F		,	(9.5)
	ЗАТ		i f
где i	- число плоскостей стыка (на рис. 9.13 i =2) при соединении только двух
деталей (i =1);
f	- коэффициент трения в стыке ( f =0,15–0,20					для сухих чугунных и

стальных поверхностей); к - коэффициент запаса ( к=1,3–1,5 при статической нагрузке; к=1,8–2 при

переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению [формула (9.3,а)].

108

Таблица 9.3
Вид нагрузки		Номер	Рекомендуемые значения
		формулы
Растягивающая
внешняя нагрузка:
без затяжки болтов;		(9.3)	[ ] 0,6 T
с затяжкой болтов		(9.4)	Статическая нагрузка:
		(9.12)	[s] по табл. 9.4 - неконтролируемая затяжка;
			[s]=1,5–2,5 – контролируемая затяжка
			Переменная нагрузка:
		(9.13,а)	[s]>2,5–4,	неконтролируемая
			[sТ ] по табл. 9.4		затяжка;
		(9.14)	[sТ ]=1,5–2,5 контролируемая затяжка
Поперечная	внешняя
нагрузка:			[s] по табл. 9.4 - неконтролируемая затяжка;
болты поставлены с		(9.4)
зазором;			[s]=1,5–2,5 - контролируемая затяжка;
болты поставлены		(9.6)	[ ] 0,4 T (статическая);
без зазора			[ ]=(0,2–0,3) T		(переменная);
		(9.7)	[ см] 0,8 T	- сталь;
			[ см] (0,4 0,5) B - чугун
Прочность	деталей в	(9.29)	[ см] 0,8 B	- сталь;
стыке			[ см] 0,4 B	- чугун;
			[ см]=1–2 МПа – бетон;
			[ см]=2–4 МПа - дерево

Таблица 9.4	[sТ ] при неконтролируемой затяжке и постоянной нагрузке при
Материал болта
	М6–М16	М16–М30	М30–М60
Углеродистая сталь	5–4	4–2,5	2,5–1,5
Легированная сталь	6,5–5	5–3,3	3,3

109

2. Болт поставлен без зазора (рис. 9.14)

Рис. 9.14

Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности по напряжениям среза

		F	[ ],	(9.6)
	x
		d 2i
	4

где i - число плоскостей среза.

Условие прочности по напряжениям смятия для средней детали (и при соединении только двух деталей)

СМ		F	[ СМ ],
		d
для крайней детали			(9.7)
СМ		F		[ СМ ] .
	2 d 1

Формулы (9.7) справедливы для болта и деталей. Из двух значений в этих формулах расчёт прочности выполняют по наибольшему, допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.

110

3. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей (рис. 9.15)

Рис. 9.15

Затяжка болтов должна обеспечить геометричность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой.

Примем: FЗАТ - сила затяжки болта;

F Rz - внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт

( z -число болтов);

x - коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы F ).

Приращение нагрузки на болт

FБ x F .		(9.8)
Суммарная нагрузка болта (расчётная)
FP FЗАТ x F .		(9.9)
Остаточная затяжка стыка от одного болта
FСТ FЗАТ (1 х)F .		(9.10)
Рекомендуют с учётом практики эксплуатации
FЗАТ кЗАТ F и FP FЗАТ	(0,2 0,3)F ,	(9.11)

где кЗАТ - коэффициент затяжки; по условию нераскрытия стыка кЗАТ =1,25–2 при постоянной нагрузке, кЗАТ =2,5–4 при переменной нагрузке.

Для приближённых расчётов соединений без мягких прокладок принимают

х (0,2…0,3).

При статических нагрузках прочность болта в соединении по рис. 9.15 оценивают по формуле

111

1,3 FP

[ ].

(9.12)

d 2

4

1

При переменных нагрузках полное напряжение в болте можно разделить на

постоянное

FБ / 2

m

F

(9.12,а)

ЗАТ

AБ

и переменное с амплитудой

A FБ

/ 2 .

(9.13)

AБ

Запас прочности по переменным напряжениям подсчитывают по формуле

s

s

(9.13,а)

к

A

m

где 1 - предел выносливости материала болта (см.табл. 9.2); к - эффективный коэффициент концентрации напряжений в резьбе;

для приближённых расчётов:

к =3,5…4,5 – углеродистые стали; к =4…5,5 – легированные стали.

Большие значения относятся к резьбам d 20 мм:

=0,1 – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла 7 напряжений; [s] - допускаемое значение коэффициента запаса прочности (см. табл. 9.3,

примечание).

Запас статической прочности по текучести материала проверяют по формуле

s	T		T		T		[s]	(9.14)
			max		m
						A

3. Эксцентричное нагружение болта (рисунок 9.16)

Рис. 9.16

112

В этом случае, кроме напряжений растяжения в стержне болта, появляются напряжения изгиба.

Напряжение растяжения в стержне

Р	F		,	(9.15)
		ЗАТ
		d 2
	4
		1

а напряжения изгиба при больших значениях , не ограничивающих деформацию болта

	И	FЗАТ х		.	(9.16)
		0,1d	3
		1
	Если принять x d1 , то
	И	FЗАТ		.	(9.17)
		0,1d	2
		1

При малых значениях угла напряжения изгиба определяют с учётом деформации, допускаемой этим углом

				И			М	E d (2 Б ) ,			(9.18)
	E I						WИ		I
где M		;	p	Б	;		WИ			.
	p								d / 2

Расчётным напряжением будет меньшее из двух. Приняв за расчётное первое напряжение, получим

И 7,5.

Р

Это отношение показывает, что эксцентричность может значительно уменьшать прочность болта.

При изготовлении конструкции необходимо принимать все меры, устраняющие эксцентричное нагружение.

113

9.7 Расчёт соединений, включающих группу болтов Расчёт сводится к определению расчётной нагрузки, действующей на наиболее

напряжённый болт. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев, рассмотренных в предыдущем параграфе.

Различают следующие варианты расчёта соединений, включающих группы болтов.

1. Равнодействующая нагрузка, действующая на соединение, перпендикулярна плоскости стыка и проходит через его центр тяжести.

Это типичный случай крепления фланцевых соединений, круглых и прямоугольных крышек (см. рис. 9.15 и 9.17), нагруженных давлением жидкости или газов. При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность соединения. Все болты такого соединения нагружены одинаково. Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт

F	R	,	(9.19)
	z

где z - число болтов.

Рис. 9.17

Расчётную нагрузку болтов определяют по формулам (9.9) и (9.11), и далее по формуле (9.12) определяют размер болта.

2. Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке.

Примером служит крепление кронштейна (рис. 9.18). При расчёте соединения действующую нагрузку заменяют такой же силой, приложенной в центре тяжести

114

стыка и моментом T R . Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно

F	R .	(9.20)
	z

Нагрузка от момента распределяется по болтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна. В свою очередь деформации пропорциональны расстояниям болтов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направление реакций болтов перпендикулярно радиусам r1 ,r2 ...rz .

По условию равновесия

T FT1 r1 FT2 r2 ... FTz rz .

Для примера см. рис. 9.18

T 4FT1 r1 2FT2 r2 .

Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме соответствующих сил FR и FT (на рис. 9.18 показана нагрузка для первого болта F1 ). За расчётную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Для соединения, изображённого на рис. 9.18, наиболее нагруженными являются первый и третий болты.

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором.

Рис. 9.18

115

Болты поставлены с зазором. Нагрузка воспринимается силами трения в стыке, для образования которых болтам дают соответствующую затяжку. Приближённо полагаем, что равнодействующая сил трения, вызванных затяжкой каждого болта, приложена в центре соответствующего отверстия.

Необходимая затяжка болта

	FЗАТ	к Fmax		,	(9.21)
		f
	где к=1,3–2 – коэффициент запаса;
	Fmax - сила, приходящаяся на			наиболее нагруженный	болт, равная,
	например, F1 ;

f - коэффициент трения в стыке деталей для сухих чугунных и стальных поверхностей f 0,15–0,20.

Прочность болтов рассчитывают по формуле (9.3).

Болты поставлены без зазора. Нагрузка воспринимается непосредственно болтами (см. рис. 9.14,б). Прочность болтов и деталей рассчитывается по

напряжениям среза и смятия по формулам (9.6)	и (9.7).
3. Нагрузка соединения раскрывает стык деталей.
Метод решения рассмотрим на примере рис. 9.19. Раскладываем силу		R на
составляющие R1 и R2 . Действие этих составляющих заменяем действием сил R1 и
R2 , приложенных в центре стыка, и действием момента
M R2 2	R1 1 .	(9.22)
Сила R1 и момент M раскрывают стык,	а сила R2 сдвигает детали. Раскрытие

стыка и сдвиг деталей устраняют затяжкой болтов силой FЗАТ .

116

Рис. 9.19

4. Расчёт по условию нераскрытия стыка. До приложения нагрузки R затяжка образует в стыке напряжения смятия

ЗАТ FЗАТ z ,

(9.23)

AСТ

где z - число болтов;

117

AСТ - площадь стыка.

Сила R1 растягивает болт и уменьшает ЗАТ на

R		R1	1 x	R1	- принимаем для упрощения х=0. (9.24)
1		AСТ		AСТ

При анализе влияния момента M на изменения напряжения в стыке, необходимо определить, вокруг какой оси поворачивается кронштейн – около оси симметрии или кромки стыка. Практика показала, что до тех пор, пока стык не раскрылся, кронштейн и основание можно считать как единое целое.

Рассматривая условия нераскрытия стыка, считаем осью поворота ось симметрии стыка. При этом напряжения в стыке под действием момента M изменяются в соответствии с эпюрой, аналогичной эпюре напряжения при изгибе. Пренебрегая значением х, так же как при определении R1 , приближённо запишем

M	M	,	9.25)
	WСТ

где WСТ - момент сопротивления изгибу, который определяют для площади стыка.

Взависимости от величины затяжки и нагрузки эпюра суммарных напряжений

встыке принимает вид одного из вариантов – I или II (рис. 9.19)

max Зат R1 M ;

min Зат R	1	M .	(9.26)

В этих формулах за положительные приняты напряжения затяжки ЗАТ . Вариант II свидетельствует о раскрытии стыка на участке её, так как напряжения здесь равны нулю, что недопустимо. Вариант I иллюстрирует нераскрытие стыка и рассматривается как расчетный.

По условию нераскрытия стыка можно записать min 0 или

ЗАТ R1	M , или ЗАТ к R1	M .	(9.27)
	118

Здесь к 1,3–2 – коэффициент запаса по нераскрытию стыка. По условию (9.27) определяют и затем из формулы (9.23) находят FЗАТ .

В тех случаях, когда материал основания малопрочен по сравнению с материалом болтов, например, бетон или дерево, необходимо проверять условие прочности основания по максимальным напряжениям смятия (см. табл. 9.3):

max [ СМ ].

(9.28)

Если условие (9.28) не выполняется, обычно изменяют размер стыка. Расчёт по условию отсутствия сдвига деталей в стыке.

Детали не сдвигаются, если сила трения в стыке больше силы R2

или FЗАТ z R1 f к R2 , (9.29)

где f - коэффициент трения в стыке;

к =1,3…2 - коэффициент запаса.

Можно принять: f =0,3–0,35 – сталь (чугун) по бетону;

f =0,25 - сталь (чугун) по дереву;

f=0,15–0,20 – сталь по чугуну (стали).

Вформуле (9.29) не учитывается действие момента М , так как он не сдвигает детали и не изменяет суммарного значения сил трения в стыке.

Если условие (9.27) не выполняется, то это значит, что условие (9.27) нераскрытия стыка не является решающим для данного соединения, и затяжку болтов следует определять по условию (9.29) несдвигаемости деталей

FЗАТ	к R2 R1	f	(9.30)
	z f

или ставить болты без зазора.

119

При больших сдвигающих нагрузках применяют также специальные разгрузочные устройства (рис. 9.20). В таких конструкциях болты, поставленные с зазором, воспринимают только нагрузки, раскрывающие стык деталей.

Рис. 9.20

При расчёте прочности болтов учитывают наибольшую силу затяжки FЗАТ из найденных по условию (9.27) или (9.30). Внешняя нагрузка, приходящаяся на один

болт от силы R1: FR1 Rz1 ; внешняя нагрузка от момента М определяется

M 1 ,

FM i 2 12 2 22 ... 2 2a

где i - число болтов в поперечном ряду (на рис. 9.19 i =2);

n - число поперечных рядов с одной стороны от оси поворота (на рис. 9.19

n =2).

Суммарная нагрузка F FM FR1 . При известных FЗАТ и F расчётную

нагрузку определяют по формуле (9.11) и прочность болта по формуле (9.12) или

(9.13,а) с учётом (9.12,а) и (9.14).

Форма стыка оказывает значительное влияние на прочность соединения. Например, для сплошного 1 и несплошного 2 стыков, изображённых на рис. 9.21, значения площадей и моментов сопротивления изгибу равны:

120