А ав;	W 1		ав2 ;	А 1		ав; W	7			.
1	1	6		2	2	2		1
						8
								6ав2

Рис. 9.21

При одинаковой внешней нагрузке M M во втором стыке возрастает только на 12% по сравнению с первым стыком, а площадь уменьшится на 50%. При этом условие нераскрытия несплошного стыка можно обеспечить затяжкой болтов, уменьшенной примерно на 38 % [см. формулы (9.23), (9.25), (9.27)].

9.8 Примеры расчета

Пример 9. Определить силу FЗ , которую необходимо приложить к стандартному ключу при завинчивании гайки (см. рис. 9.22) до появления в стержне болта (резьба М8) напряжений, равных пределу текучести. Длину ручки стандартного ключа принять L 15 d ; коэффициент трения в резьбе и на торце гайки принять f =0,15; материал болта задаётся.

121

Рис. 9.22

Решение: 1) Из табл. ГОСТ 24705-81 выписываем необходимые размеры (часть данных ГОСТ – см. табл. 9.5); наружный диаметр резьбы d =8 мм, внутренний диаметр d1=7,188 мм, угол подъёма резьбы определим по формуле (9.1),

arctg p /( d2 ) 3 10 .

2)Для материала болта (сталь 20) по табл. 9.2 находим предел текучести

T =240 МПа.

122

3) Осевую силу FЗ , при которой напряжения в стержне болта достигают предела текучести, определим по формуле (9.4)

F	d 2		ЭК		/( 4 1,3) 3,14 6,6472 240 /( 4 1,3) 6403 Н.
З	1
4) Определим вращающий момент, который необходимо приложить к гайке,
чтобы создать необходимую силу затяжки по формуле
	ТЗАВ 0,5F d2 [( Dcp / d2 ) f tg( ),
			где Dcp				1,4 d 1,4 8 11,2 мм;
arctg		fпр arctg					f / cos arctg 0,15/cos3 10 8 32 ;
ТЗАВ 0,5 6403 7,188[(11,2 / 7,188)0,15 tg(3 10								8 31 )] 10149,6 Н.
5) Определим		силу				Fк, приложенную к		ключу с длиной плеча
L 15 d 15 8 120 мм;				FK		TЗАВ	/ L 1149,6/120 84,6 Н.

Выигрыш в силе F З / F 6403,6 / 84,6 75 раз.

Пример 10. Дисковая пила диаметром D =600 мм (рис. 9.23) закреплена на валу между двумя шайбами и удерживается от проворачивания силами трения, создаваемыми затяжкой гайки на конце вала. Затяжка не контролируемая. Определить диаметр нарезанной части вала, материал которого сталь 30, класс прочности 5,6. Коэффициент трения между пилой и шайбой f =0,12. Средний диаметр шайб D1 =150 мм. Пила преодолевает сопротивление резанию F =450 Н.

Рис. 9.23

123

Решение: 1. Для надёжной работы пилы необходимо, чтобы момент сил трения между плоскостями шайб и пилы был больше момента сил резания на 25%, т.е.

МТР 1,25МРЕЗ .

МТР - определим на среднем диаметре шайб D1 - МТР = FТР D1 / 2 , МРЕЗ FРЕЗ D / 2 ;

FТР D1 / 2 1,25FРЕЗ D / 2 ,

откуда определяем FТР 1,25FРЕЗD / D1 1,25 450 600 /150 2250 Н. 2. Определим силу, с которой должна быть зажата пила

F FТР / 2250/ 0,12 18,7 103 Н.

Это сила, по которой рассчитывают болт.

3) Для заданного класса прочности предел текучести материала вала Т =300 МПа (см. табл. 9.2). По табл. 9.4 принимаем коэффициент запаса прочности [ s ] =3 в предположении, что наружный диаметр резьбы находится в интервале 16–30 мм. По формуле

[ ] T /[s]=300/3=100 МПа.

4) Нарезанная часть вала работает в нашем случае как затянутый болт без внешней осевой нагрузки. Расчётный диаметр резьбы вала находим из формулы (9.4):

d1	1,3 F 4 /([ ] )	1,3 18,7 103 4 /(100 3,14 ) 17,59 мм.
По табл.	9.5 принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой

d =17,294 мм.

Пример 11. Рассчитать болты, соединяющие крышку с цилиндрическим сосудом для сжатого воздуха (рис. 9.24), при следующих данных: давление сжатого воздуха в цилиндре р= 0,5 МПа; внутренний диаметр цилиндра D =450 мм; число болтов z =16; материал болтов – сталь 20; класс прочности 4.6; затяжка контролируемая.

Решение: 1) В предложенном соединении болты поставлены с предварительной затяжкой. Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения. Внешняя сила R , действующая на болтовое соединение, представляет собой силу внутреннего давления сжатого воздуха на крышку цилиндра

R ( D2 / 4) p =(3,14 4502/4)0,5=79481 Н.

124

Рис. 9.24

2) Внешняя сила, приходящаяся на один болт,

FR / z =79481/16=4968 Н.

3)Сила затяжки болта по формуле (9.11)

FЗАТ кЗАТ F ,

принимаем кЗАТ =1,25–2 при постоянной нагрузке, см. рекомендации к формуле (9.11)

FЗАТ =2 4968=9936 Н.

4) Приращение нагрузки на болт от внешней нагрузки по формуле (9.8) FБ X F , принимаем X =0,3

FБ =0,3 4968=1490 Н.

5) Суммарная (расчётная) нагрузка болта, формула (9.9)

Fp FЗАТ FБ =9936+1490=11426 Н.

6) Для заданного класса прочности предел текучести материала болтов Т =240 МПа (см. табл. 9.2). При контролируемой затяжке болтов назначаем коэффициент запаса прочности [ s ] =2,2. Допускаемое напряжение

[ ] T /[s]=240/2,2=109 МПа.

7) Расчётный диаметр резьбы болта определяется из формулы (9.12) d1 1,3 Fр 4 /([ ] ) 1,3 11426 4 /( 3,14 109 ) 13,17 мм.

По табл. 9.5 принимаем резьбу М16 с шагом р=2 мм, у которой d1=13,835 мм. Пример 12. Рассчитать болты, соединяющие две стальные планки, по следующим данным: статическая растягивающая сила Fp =5,5 кН; число болтов z =2;

материал болтов Ст3; класс прочности 3.6. Затяжка не контролируемая. Расчёт

выполнить для двух вариантов: болты поставлены с зазором и без зазора.

125

Решение 1: 1) Болт поставлен с зазором (см. рис. 9.13, только для двух деталей). Условием надёжности является отсутствие сдвига деталей в стыке. Условие отсутствия сдвига деталей FЗАТ к F /(i f ) ,

где i =1 – число плоскостей стыка;

f - коэффициент трения в стыке ( f =0,15–0,20), принимаем f =0,17;

к - коэффициент запаса ( к=1,3–1,5 – при статической нагрузке), принимаем

к=1,5;

F - нагрузка на один болт.

F Fp / z =5,5 103/2=2,75 103 Н;

FЗАТ =1,5 2,75 103/1 0,17=24,25.

1.1. Для заданного класса прочности Т =200 МПа (см. табл. 9.2). Предполагая, что болт будет иметь размер резьбы в интервале 16–30 мм при неконтролируемой затяжке, по табл. 9.4 принимаем [s]=3. Допускаемое напряжение по формуле

[ ] T /[s]=200/3=67 МПа.

1.2. Расчётный диаметр резьбы определяется из формулы (9.4)

экв 1,3FЗАТ /[( / 4)d12 ] [ ],

d1 1,3FЗАТ 4 /( [ ]) 1,3 24,25 10 4/(3,14 67) 24,5 мм. 1.3. По табл. 9.5 принимаем резьбу М27 с шагом р=2 мм, у которой

d1 =24,835 мм.

2) Болты поставлены без зазора (см. рис. 9.14,б). Для этого случая выполняют расчёт стержня болта из условия прочности на срез.

2.1. Допускаемое напряжение на срез (см. табл. 9.3)
	[ ] 0.4 T =0,4 200=80 МПа.
2.2. Диаметр стержня болта определяем из формулы (9.6)
d	4F /( 1[ ]	4 2,75 103 /(3,14 1 80) 6,6 мм.

2.3. Принимаем по табл. 9.5 резьбу М8 с шагом р=1,25 мм. Сделав сравнение, видим, что болты, установленные без зазора, будут иметь размер гораздо меньше М8<М27.

126

Таблица 9.5 – Метрическая резьба. Основные размеры. ГОСТ 24705-2004

Номинальный	Шаг,		Диаметры резьбы, мм
диаметр резьбы,	p
		d D		d2 D2		d1 D1
d
1	2	3		4		5
	1,5*	10,000		9,026		8,376
10	1,25	10,000		9,188		8,647
	1	10,000		9,350		8,917
	0,75	10,000		9,513		9,188
	0,5	10,000		9,675		9,459
	1,75*	12,000		10,863		10,106
12	1,5	12,000		11,026		10,376
	1,25	12,000		11,188		10,647
	1	12,000		11,350		10,917
	0,75	12,000		11,513		11,188
	0,5	12,000		11,675		11,459
	2*	14,000		12,701		11,835
14	1,5	14,000		13,026		12,376
	1,25	14,000		13,188		12,647
	1	14,000		13,350		12,917
	0,75	14,000		13,513		13,188
	0,5	14,000		13,675		13,459
	2*	16,000		14,701		13,835
16	1,5	16,000		15,026		14,376
	1	16,000		15,350		14,917
	0,75	16,000		15,513		15,188
	0,5	16,000		15,675		15,459
	2,5*	18,000		16,376		15,294
18	2	18,000		16,701		15,835
	1,5	18,000		17,026		16,376
	1	18,000		17,350		16,917
	0,75	18,000		17,513		17,188
	0,5	18,000		17,675		17,459
	2,5*	20,000		18,376		17,294
20	2	20,000		18,701		17,835
	1,5	20,000		19,026		18,376
	1	20,000		19,350		18,917
	0,75	20,000		19,513		19,188
	0,5	20,000		19,675		19,459
	2,5	22,000		20,376		19,294
22	2	22,000		20,701		19,835
	1,5	22,000		21,026		20,376
	1	22,000		21,350		20,917
	0,75	22,000		21,513		21,188
	0,5	22,000		21,675		21,459
		127

			Продолжение	табл. 9.5
1	2	3	4	5
	3*	24,000	22,051	20,752
1	2	24,000	22,701	21,835
	1,5	24,000	23,026	22,376
24	1	24,000	23,350	22,917
	0,75	24,000	23,513	23,188
	3,5	30,000	27,727	26,211
30	3	30,000	28,051	26,752
	2	30,000	28,701	27,835
	1,5	30,000	29,026	28,376
	1	30,000	29,350	28,917
	0,75	30,000	29,513	29,188
36	4*	36,00	33,402	31670*
	2	36,000	33,701	32,835

Примечание. * - шаг крупный.

128