Глава III. Имитационное моделирование физических процессов и явлений

Общая схема решения задач методом Монте-Карло при имитационном моделировании такова:

1) физическому явлению или описывающим его уравнениям сопоставляется аналогичный им (иногда совершенно непохожий) вероятностный процесс, который называется имитирующим или симулирующим. Создание вероятностной модели, применение метода Монте-Карло для «имитации» и его решение на ЭВМ для определения характеристик и параметров исследуемого реального явления называют имитационным моделированием;

2) искомым величинам реального явления или процесса сопоставляются математические ожидания случайных величин вероятностного процесса;

3) решения задачи в методе Монте-Карло ищутся в виде статистических сумм, в отличие от аналитических методов, где решение ищется в виде ряда по собственным функциям. Для этого на основе генератора случайных чисел или выбранного алгоритма получения псевдослучайных чисел производится розыгрыш реализаций случайных величин имитирующих процесс или явление. Решение ищется в виде средних значений, соответствующих математическим ожиданиям определяемой величины.

3.1. Имитационное моделирование задач нейтронной физики

Одна из основных областей применения метода статистических испытаний (Монте-Карло) в физике – это задачи, возникающие в физике элементарны частиц и нейтронной физике. Историю каждой вновь появившейся частицы можно проследить точно таким же образом. В результате в области G получается ветвящаяся траектория, которую иногда называют деревом. На рис. 3.1 построено генеало­гическое дерево для распада ядра урана (обозначения: U – ядро урана,  - квант, n — фотон,  -частица, е^- — электрон, е⁺ — позитрон). Деревья могут оказаться бесконечными. На практике, однако, подсчитывают только конечное число ветвей. Где заканчивается дерево — обычно ясно из условий задачи.

Возвращаясь к исходному потоку, выберем достаточно большое число частиц так, чтобы они давали хорошее представление о части, попадающей в область G. Для каждой из частиц построим дерево. По этой совокупности деревьев можно приближенно определить все интересующие нас характеристики: количество частиц того или иного вида в разные моменты времени, количество тех или иных взаимодействий, распределение частиц по энергиям и в пространстве, количество выделенной энергии и т. д.

3.1.1. Задача имитационного моделирования прохождения нейтронов через пластинку

Постановка задачи. Рассмотрим задачу прохождения однородного потока нейтронов через плоскую пластинку. Предположим, что пластинка однородна, имеет ширину Н, не содержит делящихся веществ и ее полное сечение состоит из сечения рассеяния, сечения поглощения (захвата) и сечения деления. Задачи такого типа очень часто встречаются на практике, в частности при расчете защиты от излучений реактора.

Основная схема имитационного моделирования. Суть метода решения задачи прохождения нейтрона через пластинку состоит в следующем: разыгрывается так называемая "история" одного нейтрона, которая включает в себя следующие факторы (процессы):

1. розыгрыш сорта ядра (для сложных веществ);

2. моделирование вида взаимодействия;

3. моделирование направления движения нейтрона после рассеяния, поглощения или после деления;

4. моделирование свободного пробега;

5. если нейтрон остается в пластине, то к пункту 1, если вылетает за пределы, то к пункту 6;

6. конец "'истории".

Законы распределения этих факторов (процессов) известны (или из теории или из эксперимента). Тогда, разыграв случайные факторы, мы можем рассчитать конкретную случайную реализацию реального процесса или явления. Далее величины усредняются по многим "историям".

Например, для приведенной задачи нас интересует количество отраженных, прошедших и захваченных нейтронов в веществе. Решая задачу для различных веществ, мы можем найти материалы, необходимые для создания защиты реакторов, для создания замедлителей (поглотителей) нейтронов.

Моделирование реального явления по вышеприведенной технологии называют имитацией. Компьютерное исследование реального явления или процесса с помощью использования имитации называется имитационно-вероятностным моделированием.

В физике элементарных частиц многие задачи решаются с помощью вероятностно-имитационного моделирования. Здесь мы привели примерную схему применения метода Монте-Карло для задачи прохождения нейтрона через пластину. Более подробное рассмотрение, в частности, для приведенной задачи, требует учета элементарных (микроскопических) законов, характерных для задач конкретного типа, в которых требуется определить количество про­ходящих нейтронов, их спектраль­ный состав, отражательную способность пластинки (альбедо), спектральный состав поглощен­ного излучения и др.