5. Задания на моделирование:

• Составить программу для имитации движения нейтронов в плоской пластине из бериллия.

Промоделировать задачу о прохождении нейтронов через пластинку бериллия; рассеяние считать изотропным в системе центра масс. Толщину пластинки выбрать равную h = 5 длин свободного пробега. В качестве переменной вместо энергии Е можно выбрать так называемую летаргию . Плотность падающего потока нейтронов считать постоянным.

Рассчитать отражательную, поглощательную и пропускательную способность бериллия.

Построить одну из траекторий движения нейтрона.

1. 3.2. Имитационное моделирование прохождения

- излучения через вещество

1. Постановка задачи. Рассмотрим теперь другую задачу. В качестве процесса выберем задачу прохождения - излучения через вещество некоторой протяженности L. Задача состоит в определении поглощательной и отражательной (альбедо) способности пластинки¹¹ (рис.3.7).

3. Имитационная модель. Взаимодействия  - кванта со средой будем описывать микро- и макросечениями. Микроскопическое сечение определяет вероятность определенного взаимодействия. Для гамма-квантов известны более 100 видов взаимодействия, но наиболее вероятны четыре.

1. образование электронно-позитронных пар (_p),

2. фотоэффект (_F),

3. когерентное рассеяние (_K),

4. комптоновский эффект (_ ).

Каждый квант описывает некоторую траекторию: в 7-мерном фазовом пространстве . Траектория есть последовательность точек . Для нашей модели выделим три основных случайных фактора, которые необходимо определить с помощью имитационного моделирования:

1) длина свободного пробега,

2) вид взаимодействия,

3. направления рассеяния.

Определим основные допущения к нашей имитационной модели:

• частицы между собой не взаимодействуют;

• частицы обладают свойством "марковости", т.е. существует зависимость следующего события от предыдущего;

• среда не изменяется.

• угол падения прямой;

• энергия квантов постоянна;

• направление рассеяния изотропно и происходит в двухмерной плоскости.

4. Схема имитационного моделирования. Для простоты рассуждения рассмотрим только два сорта взаимодействия : а) рассеяние (_K), б) поглощение (_K). Моделируется каждая отдельная частица, для которой разыгрывается "история" одной частицы:

1. рождение частицы;

2. моделирование свободного пробега;

3. моделирование вида взаимодействия:

• при условии рассеяния;

• при условии поглощения или вылета за пределы области;

конец «одной истории»;

возврат к пункту 1.

По данному алгоритму проводится розыгрыш N историй, затем усреднение по всем историям.

5. Использование весов, заменяющих поглощение. Если вместо истории одной частицы рассматривается пакет из N₀ частиц вдоль одной траектории, то используется метод статистических «весов». Этот метод заключается в следующем: при первом столкновении поглощаются частиц. Количество частиц в пакете при к + 1-ом столкновении уменьшается до , но никогда не заканчивается поглощением. Вместо доли частиц обычно говорят о статистическом "весе" одной частицы N и следят за одной частицей, а затем проводят обобщение на поток частиц.

При решении сложных задач применяются алгоритмы, разным способом использующие статистические веса. Метод Монте-Карло позволяет рассмотреть любую "геометрию задачи".