3.1.3. Решение задачи розыгрыша типа взаимодействия и сорта ядра имитационным моделированием

Здесь мы даем технологию вычисления параметров задачи параграфа 3.1.2 методом Монте-Карло. Читатель, уяснив данную технологию, может использовать её в других задачах по методу аналогий.

Постановка задачи. Задача моделирования состоит в определении микро- и макросечений сорта ядра и видов взаимодействия для борной кислоты.

Формула борной кислоты НВО₂. Борная кислота состоит из ядер трех сортов: водорода, бора и кислорода. Тип взаимодействия с каждым сортом ядра в большей степени зависит от энергии нейтронов. Энергия нейтронов полониево-бериллиевого источника доходит до 11 Мэв, для расчетов выберем интервал энергий в пределах от 0,0 – до 11 Мэв.

При имитационном моделировании удобнее всего создавать подпрограммы, которые затем можно использовать в основной программе, поэтому рассмотрим алгоритмы вычисления микро- макросечений, сорта ядра, типа взаимодействий и длины свободного пробега, используя данные из работ [19].

1. Вычисление микросечений водорода

Сечение водорода в данном интервале состоит их упругого рассеяния и захвата при тепловых энергиях. Эффективное сечение взаимодействия нейтрона с водородом вычисляются

Если Е > E_тепл, то , иначе .

2. Вычисление микросечений кислорода

Сечение кислорода состоит из упругого, неупругого взаимодействия, причем эти сечения значительно зависят от энергии, вероятность захвата очень слабая.

Упругое рассеяние

Энергия, Мэв	Микросечение, барн
E < 0,0105
0,0105 < E < 0,0604
0,0604 < E < 0,2
0,2 < E < 0,6
0,6 < E < 1,3
1,3 < E < 2,74
2,74 < E < 4,2
4,2 < Е

Неупругое барн, если E >6 МэВ

, если E <6 МэВ

Захват

3. Вычисление микросечений бора

Для сечения бора, кроме упругого рассеяния, которое падает от тепловых энергий в сторону возрастания энергии по закону , существенен захват.

Взаимодействие	Микросечение, барн	Энергия, МэВ
Упругое	,	если E < 10 ^- 2
		если 10 ^- 2 < E < 1
	,	если Е >1
неупругое
Захват

4. Вычисление полного микросечения

Расчет полного микросечения молекулы НВО₂ проводится по формуле

. (3.8)

5.Розыгрыш сорта ядра

Для нашей задачи существуют возможность попадания нейтрона на одну из четырех ядер молекулы НВО₂ и реализации трех типов взаимодействия. Введем индексы сорта ядра i = 1 (H), 2 (O), 3 (B) и типа взаимодействий m = 1 (упругое рассеяние), 2 (неупругое рассеяние), 3 (захват).

Рассмотрим вероятность попадания в определенный сорт ядра. Она определяется как

, , .

Вычисление сорта ядра проводится по схеме розыгрыша типа взаимодействий (рис.3.3).

0 1

Рис.3.3

Розыгрыш сорта ядра проводится по следующему алгоритму. Находится случайное число  ₃ и проводится сравнение.

Если  ₃ < p₁ , то сорт i = 1 (водород).

Если p₁ < ₃ < p₁ +p₂ , то сорт i = 2 (кислород).

Если  ₃ > p₁+p₂ , то сорт i = 3 (бор).