2. Использование нечеткой математики

Инвестиционный проект является моделью фирмы, которая рассматривается в качестве подсистемы экономической системы. Существующая модель описывает зависимость выходных параметров от его входного параметра.

Выходные параметры могут быть оценены с помощью различных методов: 1) статистических 2) экономико-математических моделей 3)экспертной модели 4) создание сценариев.

Основное понятие нечеткой математики – понятие нечеткого множества. Обыкновенные множества задаются с помощью функции, принимающей значение, равное 1, если данная точка принадлежит множеству. В противном случае функция равна 0.

Для описания понятий в нечеткой математике используются нечеткие множества – функции, кот могут принимать значения из всего интервала [0;1].Т.е. точка характеризуется мерой ее принадлежности множеству.

Эксперту надо формализовать представление о возможных значениях оцениваемой величины в терминах характеристической функции “множество значений”. При этом эксперт должен указать множество тех значений, кот по его мнению оцениваемая величина не может принять. Для них характеристическая функция равна 0. Затем эксперт ранжирует множество возможных значений по степени возможности. Эта степень будет равна значению из интервала [0;1]

Предложенный подход возможно исп-ть для решения сложных задач, а именно задач ранжирования инвестицион проектов в случае, если по одним показателям преимущество имеют одни проекты, а по др – другие, но при этом известны параметры предпочтит-ти показателя.

Вопрос 22. Применение теории игр в анализе финансовых рисков.

Теория игр – математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теории – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. При этом строят упрощенную модель конфликтной ситуации, называемую игрой. Игра – совокупность правил, описывающих сущность конфликтной ситуации. Эти правила устанавливают:

1. Выбор образа действий игроков на каждом этапе игры;

2. Устанавливают информацию, которая обладает каждый игрок при осуществлении выбора действий;

3. Устанавливают плату для каждого игрока после завершения любого этапа игры.

Основными критериями оценки принимаемых решений в условиях риска являются:

1. Ожидаемое значение результатов. В условиях риска используются критерии ожидаемого значения, которые вычисляются в тех случаях, когда требуется определить экстремальное значение (max, min) результативного показателя. Этот критерий позволяет получить достоверные оценки в случае, когда одно и тоже решение приходится принимать достаточно большое число раз, т.к. замена математического ожидания выборочными данными правомерна лишь при небольшом объеме выборки.

2. Ожидаемое значение рез-та в сочетании с минимизацией его дисперсии. Если необходимость принятия решения встречается редко, то выборочное значение может значительно отклоняться от математического ожидания, а применение критерия ожидаемого значения может приводить к ошибочным результатам. В таких случаях рекомендуется применять критерии ожидаемого значения в сочетании с минимизацией его дисперсии, что приближает выборочн значения к математич ожиданию.

Критерий принимает вид:

M(x)+KD(x)→ max

M(x)-KD(x)→ min

Где х – случайная величина, D(x) – дисперсия СВ, M(x) – мат. ожидание СВ, K – заданная постоянная СВ.

Постоянную K иногда интегрируют на уровень несклонности к риску, при этом считается, что K определяет степень важности дисперсии по отношению к математическому ожиданию.

3. Известный предельный уровень рез-та. Критерий предельного уровня не позволяет получить оптимальное решение, а дает возможность определить примерный способ действий. Одно из преимуществ критерия – для него нет необходимости задавать в явном виде плотности распределения вероятности.

4. Наиболее вероятное событие в будущем. Критерий основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены СВ единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.