Вопрос 13

Гипотезы стеснённого падения тел

На практике имеет место массовое движение тел, когда частицы соприкасаются друг сдругом на них кроме сопротивления среды оказывает влияние гидроденамическое давление среды, а также стенки аппарата , перегародки такое движение называется стесненное падение тел

При стеснённом падении тел возникают дополнительные сопротивления за счёт:- столкновения и трения частиц друг о друга, - гидравлического движения среды, - сопротивление перегородок стен аппаратов. Всё это приводит к конечной скорости падения тел

,где v_{0 ст}-конечная скорость в стеснённых условиях, k-коэффициент снижения скорости v₀- конечная скорость.

1 гипотеза Манроэ: стесненное падение тел уподоблялось движению тел в узких стеклянных трубках. При этом считалось, что сопротивление, возникающее при движении тел по каналам образованными другими телами соответствует сопротивлению, возникающему при трении телом о поверхность труб.

,где d-диаметр тел, D-диаметр трубки.

Чем диметр трубки выше, тем отношение ниже, разность →1, а значит и v₀ ст→ v₀ к-коэффициент снижения скорости, он тем меньше, чем больше D

2 гипотеза Ричардса: считается что падение тела в стесненных условиях соответствует падению его гидросмеси (Н2О+ тв.тело.), или в среде, плотность которой имеет промежуточное значение между плотностью воды и ТВ фазы

,где δ-плотность утяжелителя., кг/м3, δ¹-плотность гидросмеси ›1

Недостатки: при падении тела мы берем пост. δ¹, но она не постоянна по высоте.

Утяжеление среды имеет место, когда размер ТВ. Фазы намного меньше размера падающего тела. Скорости, определенные по данной формуле явл-ся завышенными в 1,6-1,8 раз

3 гипотеза Финкея-так ж., как и Монроэ, стесненное движение уподоблял движению шарообразных тел в стекл. трубках.

F-площадь поперечного сечения трубки, f- площадь поперечного сечения тела.

Чем меньше зерно, тем f ниже , тем

4 гипотеза Лященко-положены условия, что при осаждении тел в стесненных условиях обр-ся слои с различной относительной плотностью. Для определения V_0ст необходимо вести понятие коэф-та разрыхленности-отношение объема пространства между зернами к объему взвеси.- коэффициент разрыхлённости взвеси(чем выше разрыхление,тем выше.)

=где V-объем взвеси, V1-объем ТВ фазы (V- V1-объем пустот)

ψст-коэфициент сопротивления в стеснённых условиях на основе экспериментальных данных

Δ -плотность суспензии. Кг/м3,-плотность зерен,d-диаметр зерен.

n=5-7,

при n=6 ,=0.4при θ=0,5

скорость падения в стесненных условиях в 8 раз меньше скорости падения в свободных условиях (по Лященко)

Вопрос14

Коэффициент равнопадаемости зёрен различной крупности, его практическое применение.

Два зерна с различными плотностями и диаметром имеют одинаковую конечную скорость падения.

Равнопадающие зёрна-зёрна различной крупности и плотности , но падающие с одинаковой конечной скоростью.

Коэффициент равнопадаемости(l)-отношение диаметров лёгкого и тяжёлого зёрен имеющих одинаковую конечную скорость падения. (1),D₁-размер легкого зерна;D₂-размер тяжелого зерна.

Для рассмотреннго случая размер легкого минерала (кварца) d₁=4, размер тяжелого (галенита)d₂=1 мм. По формуле (1)l=4. с целью уменьшения количества равнопадющих зерен в смеси перед об-нием стремятся предв классифицировать материал по шкале классификации с модулем, равномуL. Т.е. если смесь кварца и галенита была бы представлена Кл крупности -80+0 мм,то перед об-нием необх-мо произвести классификацию на классы крупности :-80+20; -20+5; -5+1,25; и т.д.

V₀=(2)V₀-конечная скорость падения,-плотность суспензии. кг/м3,δ-плотность зерна., кг/м3,d-диаметр зерен, ψ-коэффициент сопротивления,g-ускорение свободного падения.-коэф-т вязкости

в соответствии с определением равнопадаемости конечная скорость падения легкого зерна v1 равна скорости падения тяжелого зерна v2. Согласно ф. (2)

=(3) откуда . (4)

аналогично (5) откуда(6)

Численные значения коэф-тов равнопадаемости, рассчитанные по формулам (4) и (5) одинаковы, следовательно, или = (7),- 2 параметр Лященко, для этого параметра была построена диаграмма, учитывающая все виды сопротивления.

; ;

-для крупных зёрен: ; V ₀₁=V ₀₂; к₁=к_2,к-коэф-нт снижения скорости,равнопадаемость имеет место при V₀₁= V₀₂

;;

-для средних зёрен:

V ₀₁=V ₀₂; к₁=к₂ = ;

-для мелких зёрен:

V ₀₁=V ₀₂; к₁=к₂; ,

Универсальная формула:

V ₀=;=;=;