Вопрос 13
Процессы в идеальных газах. Процесс, в котором теплоемкость является постоянной величиной, называется политропным. Из требования постоянства теплоемкости С в процессе, следует, что первое начало термодинамики должно иметь вид CdT = CVdT + pdV. Разделим это уравнение на CVT и после простых преобразований получим
(33)
где , или,n – показатель политропы.
Интегрируя (33), получаем уравнение политропы в переменных T,V: TV n-1 = const; а исключая из него Т с помощью равенства T = pV/R, получаем уравнение политропы в переменных p,V: pV n = const.
Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (табл. 2).
Изобарный процесс - это процесс происходящий при постоянном давлении. Температуры в точках (p1, V1) и (p1, V2) определяются уравнением состояния соответственно: T1 = p1V1/R, T2 = p1V2/R. При этом процессе с увеличением объема к системе необходимо подводить теплоту, для того чтобы обеспечить постоянство давления. Работа в процессе определяется интегралом
Работа в координатах р,V равна площади между кривой, изображающей процесс, осью V и вертикалями, проходящими через начальную и конечную абсциссы. В координатах р, Т процесс также изображается прямой линией. Выражение работы в этих переменных имеет вид
Оба представления равноценны. От одного к другому совершается формальный переход с помощью уравнения состояния.
Таблица 2. Изопроцессы
С=const |
n |
Процесс |
Уравнение |
Кривая |
С = 0 |
n=CP/CV= |
Адиабатный |
pV=const |
адиабата |
С = |
n = 1 |
Изотермический |
pV = const |
изотерма |
С = СP |
n = 0 |
Изобарный |
V/T = const |
изобара |
C = CV |
n = |
Изохорный |
p/T = const |
изохора |
Изохорный процесс - это процесс, осуществляемый при постоянном объеме. Работа в этом процессе равна нулю:
Изотермический процесс - это процесс, осуществляемый при постоянной температуре. Работа в этом процессе равна
Внутренняя энергия идеального газа не изменяется, так как Т = const и, следовательно, dU = 0. Поэтому Q = A, что означает, что в изотермическом процессе все количество теплоты, подводимое извне, идет на совершение работы.
Адиабатный процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой (Q = 0). Поэтому первое начало термодинамики для этого процесса записывается в виде CVdT + pdV = 0.
Откуда ясно, что dT < 0 при dV > 0, и работа, совершаемая газом при расширении в этом процессе, происходит за счет его внутренней энергии; dT > 0 при dV < 0, поэтому работа, совершаемая над газом, приводит к увеличению его внутренней энергии.
По общей формуле для работы
где p1V1 = RT1. Принимая во внимание, что (V1/V2) - 1 = T2/T1, формулу для работы можно преобразовать к виду
При расширении газа из состояния p1,V1 до некоторого другого объема V2 работа при адиабатном процессе меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатном процессе происходит охлаждение газа, в то время как в изотермическом процессе температура поддерживается постоянной за счет притока теплоты из термостата. Поэтому в изотермическом процессе при расширении давление газа уменьшается только за счет уменьшения плотности газа, а при адиабатном - за счет уменьшения плотности и средней кинетической энергии (температуры).