Вопрос 20

Общее уравнение переноса. Рассмотрим перенос во времени и в пространстве системы произвольного единичного признака отличия, от­несенного к каждой отдельной частице в выделенной группе частиц. Этим признаком может быть счетная (меченая) частица, масса, энергия, им­пульс, электрический заряд и даже запах, т.е. любой потенциально перено­симый частицей признак. Условия в системе, при которых проис­ходит та­кое рассмотрение, равновесные.

Обозначим исследуемый единичный признак G. Пусть в одной об­ласти системы концентрация этого признака немного выше, чем во вто­рой – соседней. В этом случае говорят о наличии градиента концентра­ции, на­правленного в сторону первой области. Признак G смещается в направле­нии уменьшения его проявления, и система релаксирует по этому признаку к равновесному состоянию.

Для простоты и удобства рассмотрения потребуем для системы изо­тропность по данному признаку. Это означает, что все направления по развитию (изменению) этого признака эквиваленты. Например, это может быть геометрическая расходимость признака G от единой точки (центра) – его источника (стока). В этом случае любое произвольное на­правление можно обозначить осью Х и выбрать как исследуемое.

Направим ось Х вдоль градиента G (рис. 30). Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими dS после последнего столкно­вения . Эта величина обычно очень мала, поэтому на расстоянииот пло­щадки:

,

Рис. 30. К выводу общего уравнения процессов переноса

т.е. ограничившись первым членом разло­жения в ряду Тейлора в точке х. Поток числа молекул в направлении оси Х равен . ПотокJ при­знака G, транспортируемого молекулами, сквозь пло­щадку dS в направле­нии отрицательных значений оси Х:

,

а в направлении положительных Х:

.

Суммарный поток : . (46)

Уравнение (46) является общим уравнением процессов переноса ко­личества G.

Самодиффузия. Пусть молекулы одинаковые по всем параметрам, отличаются по одному индивидуальному признаку G, не оказывающему влияние на их взаимодействие. Значит переносится должен этот признак отличия. Примем обозначения концентрации , гдеn₀ - равно­весная концентрация.

Суммарный поток признака определяет форму, известную как урав­нение Фика:

где коэффициент диффузии: .

Масса М, перенесенная за время dt при диффузии: ,

где  - плотность вещества.

Ясно, что с одной стороны , и при фиксированной темпера­туре <> = const, ; с другой - при фиксированном давле­нии <l> T, . Следовательно, приP = const: .

Связь между коэффициентами, характеризующими процессы пе­ре­носа: .

Наличие этой связи обусловлено: 1. Одинаковостью физической природы процессов переноса; 2. Все процессы описываются одинако­выми уравнениями.

О взаимодиффузии и термодиффузии. При взаимодиффузии в газе из смеси различных молекул, различающихся динамическими свой­ствами и характером взаимодействия, большое значение приобретают гидродина­мические потоки, существующие наряду с диффузными. Они возникают для компенсации неоднородности давления, образующегося из-за различ­ной скорости диффузии компонентов газа. Процесс диффу­зии сильно ус­ложняется.

Если в объеме V, занимаемом смесью газов, создать градиент тем­пе­ратуры, то равномерное распределение газа по объему нарушается. В большинстве случаев в более теплых областях объема увеличивается кон­центрация легких компонентов смеси, а в более холодных - тяжелых. Это явление - термическая диффузия.