Вопрос 3

Плотность вероятности. Если вероятность зависит от объема про­странства (рассматривается пространство координат), то вводится понятие плотности вероятности. Это происходит очень часто, так как любая физи­ческая система объектов характеризуется объемом. Связь между вероятно­стью частицеi находится и быть обнаруженной в объеме V_i и плотно­стью вероятности данной частице иметь координаты (x, y, z) в этом объеме определяется в виде .

Функцию плотности вероятности определяют в виде:

,

где x, y, z - координаты исследуемой точки координатного простран­ства в которую стягивается бесконечно малый объем.

Если , то ясно что указаннаяi - тая молекула будет опреде­лена с надежностью 100%. Тогда условие илиназываетсяусловием нормировки вероятностей.

Среднее значение дискретной величины: . Средиx_i мо­гут быть и одинаковые по величине. Перегруппируем правую часть так, чтобы в нее входили разные x_j и получим: , гдеN =, aN_j число одинаковых (j) членов в сумме i-тых.

Так как N_j/N = P_j определяет вероятность того, что x принимает зна­чение x_j, то и называетсяматематическим ожиданием случай­ной величины с учетом вероятности.

Для непрерывно меняющейся величины x: .

Дисперсия. Средний квадрат отклонения от среднегоопределяет "разброс" величиныx около ее среднего зна­чения <x>. Значение называют стандартным, среднеквадратичным отклонением от среднего.

Функция распределения вероятностей. Вероятность того, что слу­чайная величина x принимает значения меньше некоторого задан­ного числа x₀, т.е. x < x₀ задается формулой: , гдеF(x₀) - функция распределения вероятно­стей:

Вероятность того, что случайная величина x принимает значение, лежащее в интервале х₁< x < x₂ выражается формулой:

Макроскопическое и микроскопическое состояние системы. Система - совокупность физических объектов исследования, заключен­ных в конечной области пространства. Характеризуется физическими или хи­мическими свойствами вещества в ней, а также особенностями своей гра­ницы.

Граница системы может быть как материальной (стенка сосуда), так и воображаемой, проведенной в пространстве мысленно. Она может быть неподвижной или движущейся, проницаемой или непроницаемой для ве­щества и энергии. Для транспорта энергии она классифицируется по фор­мам транспортируемой энергии. Если граница системы непрони­цаема для вещества и энергии, то система называется изолированной.

Макроскопическое состояние - состояние газа, характеризуемое макроскопическими параметрами, т.е. давлением, температурой и объе­мом. Стационарное макроскопическое состояние газа, находящегося в изо­лированном от внешней среды объеме V, называется равновесным: р, V, T - не зависят от времени (постоянны) и постоянны во всех частях объема. Одно и тоже макроскопическое состояние осуществляется в большом числе систем ансамбля, находящихся в различных микроско­пических состоя­ниях.

Микроскопические состояния системы. Наиболее полная инфор­ма­ция о газе содержится в констатации положений (координат) и скоро­стей всех его частиц. Состояние газа, характеризуемое положениями и скоро­стями всех его частиц, называется микроскопическим. Очевидно, что мик­роскопическое состояние газа характеризуется 6N числами: 3N координа­тами (x_i, y_i, z_i) всех N-частиц и 3-N проекциями их скоростей (_x, _y, _z ). Эти числа рассматриваются как случайные при примене­нии статистиче­ского метода.