Вопрос 18
Общее уравнение переноса. Рассмотрим перенос во времени и в пространстве системы произвольного единичного признака отличия, отнесенного к каждой отдельной частице в выделенной группе частиц. Этим признаком может быть счетная (меченая) частица, масса, энергия, импульс, электрический заряд и даже запах, т.е. любой потенциально переносимый частицей признак. Условия в системе, при которых происходит такое рассмотрение, равновесные.
Обозначим исследуемый единичный признак G. Пусть в одной области системы концентрация этого признака немного выше, чем во второй – соседней. В этом случае говорят о наличии градиента концентрации, направленного в сторону первой области. Признак G смещается в направлении уменьшения его проявления, и система релаксирует по этому признаку к равновесному состоянию.
Для простоты и удобства рассмотрения потребуем для системы изотропность по данному признаку. Это означает, что все направления по развитию (изменению) этого признака эквиваленты. Например, это может быть геометрическая расходимость признака G от единой точки (центра) – его источника (стока). В этом случае любое произвольное направление можно обозначить осью Х и выбрать как исследуемое.
Направим ось Х вдоль градиента G (рис. 30). Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими dS после последнего столкновения . Эта величина обычно очень мала, поэтому на расстоянииот площадки:
,
Рис. 30.
К выводу общего уравнения процессов
переноса
,
а в направлении положительных Х:
.
Суммарный поток : . (46)
Уравнение (46) является общим уравнением процессов переноса количества G.
Теплопроводимость. Пусть G - средняя энергия теплового движения, приходящая на одну молекулу.
Из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы имеем:
, (47)
где CV - молярная теплоемкость.
Подставляя (47) в уравнение (46), получаем уравнение Фурье для теплопроводности (закон Фурье):
, (48)
где Jg – поток теплоты; - теплопроводимость, = n0m -плотность, - удельная теплоемкость газа приV = const.
Количество теплоты, перенесенное за время dt: .
При фиксированной n0, главные различия определяютя разными <> и, значит, легкие газы обладают большей теплопроводимостью, чем тяжелые.
Так как n0<l> = 1/ и не зависит от Р, а и так же не зависит отР, то теплопроводимость не зависит от давления и увеличивается приблизительно прямо пропорционально.
Вопрос 19
Общее уравнение переноса. Рассмотрим перенос во времени и в пространстве системы произвольного единичного признака отличия, отнесенного к каждой отдельной частице в выделенной группе частиц. Этим признаком может быть счетная (меченая) частица, масса, энергия, импульс, электрический заряд и даже запах, т.е. любой потенциально переносимый частицей признак. Условия в системе, при которых происходит такое рассмотрение, равновесные.
Обозначим исследуемый единичный признак G. Пусть в одной области системы концентрация этого признака немного выше, чем во второй – соседней. В этом случае говорят о наличии градиента концентрации, направленного в сторону первой области. Признак G смещается в направлении уменьшения его проявления, и система релаксирует по этому признаку к равновесному состоянию.
Для простоты и удобства рассмотрения потребуем для системы изотропность по данному признаку. Это означает, что все направления по развитию (изменению) этого признака эквиваленты. Например, это может быть геометрическая расходимость признака G от единой точки (центра) – его источника (стока). В этом случае любое произвольное направление можно обозначить осью Х и выбрать как исследуемое.
Направим ось Х вдоль градиента G (рис. 30). Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими dS после последнего столкновения . Эта величина обычно очень мала, поэтому на расстоянииот площадки:
,
т.е. ограничившись первым членом разложения в ряду Тейлора в точке х. Поток числа молекул в направлении оси Х равен . ПотокJ признака G, транспортируемого молекулами, сквозь площадку dS в направлении отрицательных значений оси Х:
,
а в направлении положительных Х:
.
Суммарный поток : . (46)
Уравнение (46) является общим уравнением процессов переноса количества G.
Вязкость. Внутреннее трение в газах обусловлено переносом импульса молекул поперек направления движения газа. В результате теплового движения молекулы перетекают из одного слоя газа в другой, перенося при этом свои импульсы . Быстрее движущийся слой тормозится, а медленнее движущийся - ускоряется. Это и есть механизм внутреннего трения между слоями газа.
Здесь
где динамическая вязкость: .
Сила внутреннего трения: .
Так как n0<l> = 1/, и, то динамическая вязкость не зависит от давления и растет как. Кинематическая вязкость:.