3.3. Применение к естественному языку

В формальной логике изучается строение сложных логических высказываний, выраженных формулами, вне зависимости от содержания составляющих их простых высказываний. Очевидно, что содержательных интерпретаций у любой формулы бесконечно много. Переводя выражения обычного языка в логические формулы, мы лишаемся некоторых оттенков смысла, но зато выигрываем в точности.

В обычном языке мы не употребляем скобок для указания того, как нужно сочетать различные части сложной фразы, используя иногда взамен довольно тонкие средства. «Если Джонс присутствует (Д) или если Уильямс выскажется за наше предложение (У) и Старк не станет возражать (С), то наше предложение будет принято (П)» Как надо переводить? (а) (ДУ)^СП или так: (в) Д(У^С)П. В письменном языке отсутствие запятой перед «и» решит в пользу (в); в устной же речи, чтобы выразить именно (а), надо заменить «и» на «ну и конечно, если» [4]. Как видим, перевод обычного языка в логические символы не является механическим делом. Переводчик прежде всего должен как следует понять переводимый текст. Если автором является он сам, он должен выбрать такую интерпретацию, какую имел в виду. Если же автором является кто-то другой, то при наличии сомнительных слов необходимо восстановить намерения автора.

Хотя в исчислении высказываний ABравносильноBA, фразы: «у Джейн родился ребенок, и она вышла замуж» и «Джейн вышла замуж, и у нее родился ребенок» будут пониматься знакомыми Джейн по-разному. В этом примере порядок высказываний в конъюнкции наводит на мысль о следовании во времени или о причинно-следственной связи. Следование во времени можно выразить с помощью классической логики, если пользоваться символизмом исчисления предикатов. Перевод же посредствомABпроще и достаточен для логического анализа, если в нем не участвует идея времени (или причинности).

Список наиболее часто встречающихся выражений, соответствующих логическим связкам

AB	A и B Не только A, но и B B, несмотря на A Как A, так и B A вместе с B A, в то время как B	AB	A или B, или оба A или B A, если не B A и/или B (в юридических текстах)
AB	Если A, то B Коль скоро A, то B В случае A имеет место B Для B достаточно A Для A необходимо B A, только если B B, если A A влечет B A имплицирует B	^A	Не A (или то, что получится в результате вставки частицы "не" перед глаголом – основным или вспомогательным) A не имеет места A не верно
		^(AB)	Ни A, ни B
AB	A, если и только если B Если A, то B, и обратно A, если B, и B, если A Для A необходимо и достаточно B A равносильно B A тогда и только тогда, когда B	AB	A либо B, но не оба Или A, или B Либо A, либо B [иногда] A, если не B [иногда] A, кроме случая, когда B [иногда] A или B [иногда]

Другая трудность перевода состоит в двусмысленности определенных терминов, когда их надо переводить связками:

Составное высказывание: «Сегодня понедельник или вторник» состоит из двух простых:

A – «Сегодня понедельник»;B – «Сегодня вторник».

Высказывания A,Bсоединены связкой «или» очевидно в разделительном смысле, т.е. –. Таким образом, данное высказывание представимо логической формулойAB.

Высказывание «Идет дождь или снег» также состоит из двух простых, соединенных связкой «или»:

A – «Идет дождь»;B – «Идет снег».

Но в отличие от предыдущего связка «или» использована здесь не в разделительном смысле, поэтому – и логическая формула имеет видAB.

Если AиBтаковы, что известно или неявно предполагается^(AB), то включительное и исключительное «AилиB» равносильны и естественно употреблять наиболее простой перевод, т.е.AB. Точно так же, если в лекции перед математической аудиторией сказать «n – четное (A) или нечетное простое число (B)», то безразлично, что имелось в виду:ABили (AB)^(AB). Но если аудитория не знает, что число не может быть чётным и нечётным одновременно, это перестает быть безразличным.