- •Оглавление
- •Глава 3. Логика высказываний 78
- •Глава 4. Логика предикатов 90
- •Введение
- •I. Системы счисления
- •1.1. Непозиционные системы счисления. Римская система счисления
- •1.2. Позиционные системы счисления
- •1.3. Взаимосвязь систем счисления
- •I. Алгоритм перевода целого числа Aq из q-ичной системы счисления в число Bd d-ичной системы
- •II. Алгоритм перевода целого числа Ad из d-ичной системы счисления в число Bq q-ичной системы
- •III. Алгоритм перевода правильных дробей из q-ичной системы счисления в d-ичную с вычислениями в d-ариф-метике
- •IV. Алгоритм перевода правильных дробей из d-ичной системы счисления в q-ичную с вычислениями в d-арифметике
- •V. Алгоритм перевода чисел из d-ичной системы счисления в dn-ичную систему счисления
- •VI. Алгоритм перевода чисел из dn-ичной системы счисления в d-ичную систему счисления.
- •1.4. Двоичная система счисления
- •1.4.1. Двоичная арифметика
- •1.4.3. Вычитание с использованием двоичного дополнения. Умножение
- •Алгоритм вычитания целых десятичных чисел
- •Алгоритм отыскания двоичного дополнения числа
- •Теория множеств
- •Глава 1. Множества
- •1.1. Основные определения
- •1.2. Основные операции теории множеств
- •Старшинство операций (операции даны по убыванию приоритетов)
- •1.4. Диаграммы Венна
- •1.5. Основные законы теории множеств
- •1.6. Декартово произведение и отношения
- •Глава 2. Бинарные отношения
- •2.1. Основные определения
- •Глава 3.Функции и операции
- •Примеры функций
- •Операции над функциями
- •Свойства бинарных операций
- •Глава 4.Алгебраические структуры
- •III. Математическая логика
- •Глава 1. Переключательные функции
- •1.1. Основные определения
- •Переключательные функции двух аргументов
- •1.2. Основные теоремы (эквивалентные соотношения) переключательных функций
- •Глава 2.Булева алгебра
- •2.1. Основные определения
- •Эквивалентные соотношения в булевой алгебре
- •2.2. Минимизация булевых функций
- •2.3. Аналитические методы нахождения мднф Метод Квайна
- •Формулы метода
- •Алгоритм метода
- •Метод Блейка
- •Формулы метода
- •Алгоритм метода
- •Сравнение методов Квайна и Блейка
- •Построение мднф из Сокр.Днф с помощью таблицы Квайна
- •Алгоритм получения fМднФс помощью таблицы Квайна
- •2.4. Графическая минимизация логических функций
- •Метод карт Карнапа
- •Алгоритм минимизации по карте Карнапа
- •2.5. Полнота систем булевых функций
- •Классы Поста
- •Полиномы Жегалкина
- •Глава 3.Логика высказываний
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Алгебра логики высказываний
- •3.3. Применение к естественному языку
- •Список наиболее часто встречающихся выражений, соответствующих логическим связкам
- •3.4. Исчисление высказываний (ив)
- •Глава 4.Логика предикатов
- •Определения кванторных высказываний
- •4.1. Алгебра логики предикатов
- •4.2. Выполнимость и общезначимость
- •4.3. Равносильность формул
- •Приведенные формулы
- •4.4. Применение логики предикатов к естественному языку
- •4.4.1. Суждения
- •Виды категорических суждений
- •4.4.2. Исчисление одноместных предикатов как исчисление классов. Теория категорических суждений и силлогизмов Аристотеля
- •Законы формальной логики Аристотеля:
- •4.4.3. Умозаключения
- •Наиболее распространенные схемы правильных дедуктивных рассуждений
- •4.4.4. Основные законы формальной логики. Логические основы аргументации
- •4.5. Исчисление предикатов
- •Литература
- •Предметный указатель
4.4.1. Суждения
Суждение– форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Та часть суждения, которая отображает предмет мысли, называется субъектом (лат.Subjectum) суждения и обозначается латинской буквойS, а та часть суждения, которая отображает то, что утверждается (или отрицается) о предмете мысли, называется предикатом (лат.Praedicatum) суждения и обозначается латинской буквойP.
В зависимости от объема и содержания отображаемых в суждении предметов и от характера связи предметов и свойств, суждения можно разделить на следующие виды.
Таблица 9
Виды категорических суждений
Способ подразделения |
Название и формула суждения |
Определение |
Пример | |
1. По качеству отображаемых предметов |
Утвердительные «S суть P» |
Суждение, в котором отображается наличие какого-либо признака у предмета |
Книга интересная | |
Отрицательные «S не суть P» |
Суждение, в котором отображается отсутствие какого-либо признака у предмета |
Иванов не студент | ||
2. По объему или количеству |
Единичные «S есть(не есть) P» |
Суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об отдельном предмете |
Эдисон не является изобретателем первой электрической лампочки | |
частные «Некоторые S суть (не суть) P» |
определенные «Только некоторые S суть(не суть) P» |
Суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается только о некоторой определенной части предметов какого-либо класса |
Только некоторые грибы съедобны | |
неопределенные «По крайней мере некоторые S суть(не суть) P» |
Суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о некоторой части и при этом ничего не утверждается и не отрицается относительно остальных предметов этого класса |
Некоторые дети любят рисовать | ||
Общие «Все S суть P» «Ни одно S не суть P» |
Суждение, в котором говорится о наличии или отсутствии какого-либо свойства у всех предметов того или иного класса |
Все студенты имеют студенческий билет |
Продолжение табл. 9
Способ подразделения |
Название и формула суждения |
Определение |
Пример |
3. По характеру связи отображаемых предметов и их свойств |
Условные «Если S есть P, то S1 есть P1» |
Суждение, в котором отображается зависимость того или иного явления от каких-либо условий и в котором основание и следствие соединяются посредством логического союза «если …, то» |
Если с утра будет хорошая погода, то мы пойдем в лес |
Разделительные « S есть или P1, или P2, … или Pn» |
Суждение, в котором выражается знание того, что данному предмету присущ (или не присущ) только один какой-либо признак из числа тех признаков, которые указываются в этом суждении |
Сегодня понедельник или вторник | |
Категорические «(Не) все S (не) суть P» |
Суждение, в котором выражается знание о принадлежности или не принадлежности признака предмету, независимо от каких–либо условий |
Киты не рыбы |
Окончание табл. 9
Способ подразделения |
Название и формула суждения |
Определение |
Пример |
4. По степени существенности для предмета отображаемого свойства |
возможности «S возможно есть P» |
Суждение, в котором отображается возможность наличия или отсутствия признака у предмета, о котором говорится в данном суждении |
Некоторые из студентов могут стать высокооплачиваемыми работниками |
действительности «S есть P» |
Суждение, в котором констатируется наличие или отсутствие у предмета того или иного признака. Суждение действительности употребляется в тех случаях, когда нам вполне достаточно знания о том, что обнаруженный признак (не) принадлежит данному предмету в настоящее время, (не) принадлежал в прошлом |
Некоторые города находятся за полярным кругом | |
необходимости «S необходимо есть P» |
Суждение, в котором отображается такой признак предмета, который имеется у предмета при всех условиях |
Прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками на плоскости |