Наиболее распространенные схемы правильных дедуктивных рассуждений

Название	Обозначение схемы	Пояснение
Правило заключения – утверждающий модус (Modus Ponens)		Если из высказывания A следует высказывание B и справедливо (истинно) высказывание A, то справедливо B
Правило отрицания – отрицательный модус (Modus Tollens)		Если из A следует B, но высказывание B неверно, то неверно A
Правила утверждения-отрицания (Modus Ponendo-Tollens)	;	Если справедливо или высказывание A, или B (в разделительном смысле) и истинно одно из них, то другое ложно
Правила отрицания-утверждения (Modus Tollendo-Ponens)	;	Если истинно или A, или B (в разделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое
	;	Если истинно A или B (в неразделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое
Правило транзитивности (упрощенное правило силлогизма)		Если из A следует B, а из B следует C, то из A следует C
Закон противоречия		Если из A следует B и B, то неверно A
Правило контрапозиции		Если из A следует B, то из того, что неверно B, следует, что неверно A

Окончание табл. 10

Название	Обозначение схемы	Пояснение
Правило сложной контрапозиции		Если из A и B следует C, то A и C следует B
Правило сечения		Если из A следует B, а из B и C следует D, то из A и C следует D
Правило импортации (объединения посылок)		Если из A следует что из B следует C, то из A и B следует C
Правило экспортации (разъединения посылок)		Если из A и B следует C, то из A следует что из B следует C
Разбор случаев		Если из A следует C, и из B следует C,то из A и B следует C
Правила дилемм	; ;;

Пример 44.Определить, являются ли логически правильными следующие заключения:

1. «Этот человек постоянно живет в Москве или Новосибирске. Он не живет в Москве. Следовательно, он живет в Новосибирске».

2. «Если Иванов отсутствовал в кинотеатре, то он не видел фильма. Иванов не видел фильма. Следовательно, он отсутствовал в кинотеатре».

Для того чтобы выписать схемы рассуждений, обозначим в скобках каждое простое высказывание.

1. «Этот человек постоянно живет в Москве (М) или Новосибирске (Н). Он не живет в Москве (М). Следовательно, он живет в Новосибирске (Н).» Рассуждение правильное, так как его схема представляет правило Modus Tollendo Ponens.

2. «Если Иванов отсутствовал в кинотеатре (A), то он не видел фильма (B). Иванов не видел фильма (B). Следовательно, он отсутствовал в кинотеатре (A).»

Схема второго рассуждения . Эта наиболее часто употребимая схема неправильных рассуждений.

Решим эту же задачу, используя аппарат алгебры логики:

Первому умозаключению будет соответствовать логическая формула ((МН)^М)Н, а второму – формула ((AB)B)A.

М	Н	МН	^М	(МН)^М	((МН)^М)Н
0	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1

A	B	AB	(AB)B	((AB)B)A
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

Из таблиц истинности этих формул видно, что первая формула ТИФ, а вторая нет. Поэтому правильным является только первое умозаключение. 

Хотя такой способ проверки правильности рассуждений очень прост и нагляден, на практике ограничиться им нельзя. В разговорной речи при построении рассуждений мы не имеем возможности проверять каждое умозаключение на бумаге. Поэтому важно знать основные схемы правильных умозаключений и при рассуждении использовать только те схемы, в правильности которых вы уверены (если, конечно, целью беседы не является преднамеренный обман (запутывание) собеседника). При анализе рассуждений (неформальных доказательств) также удобно помнить (быстро распознавать) наиболее часто встречающиеся схемы правильных рассуждений (они приведены в табл. 10).

Если среди суждений умозаключения есть предикаты, определенные на бесконечном множестве, то способ проверки правильности рассуждений с использованием таблиц истинности просто невозможен.

Ограничив использование логических связок до набора логических связок булевой алгебры, можно, используя аппарат булевой алгебры, легко упрощать громоздкие умозаключения (строить соответствующие минимальные формы).