Вариант №5

1. Автомобиль массой m=2000 кг останавливается за t=6 с, пройдя расстояние S=30 м. Определить силу торможения.

Ответ: а) F_т=3,13 Н; б) F_т=3,23 Н; в) F_т=3,33 Н; г) F_т=3,63 Н; д) F_т=3,53 Н.

2. Спортсмен с высоты h=12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена x₀=15 см.

Ответ: а) n=15,7 раза; б) n=14,7 раза; в) n=13,7 раза; г) n=12,7 раза;

д) n=11,7 раза.

3. Шар массой m₁=6 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=4 кг. Импульс движущегося шара p₁=5 кгм/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара изменение кинетической энергии W₁ первого шара.

Ответ: а) W₁=1,33 Дж; б) W₁=1,43 Дж; в) W₁=1,53 Дж;

г) W₁=1,63 Дж; д) W₁=1,73 Дж.

4. В одном направлении движутся два шара с одинаковыми импульсами (p₁=p₂; p₁=10 кгм/с). Считая удар шаров прямым, центральным и упругим, определить импульс p₁^' первого шара после удара, если отношение масс шаров равно четырем.

Ответ: а) p₁^'=3,0 кгм/с; б) p₁^'=2,5 кгм/с; в) p₁^'=2,0 кгм/с; г) p₁^'=1,5 кгм/с;

д) p₁^'=1,0 кгм/с.

5. Однородный тонкий стержень массойm₁=0,2 кг и длиной =1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 1). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m₂=10 г. Определить линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени, если расстояние между точками А и О равно а=/3.

Ответ: а) u=0,962 м/с; б) u=0,952 м/с; в) u=0,942 м/с; г) u=0,932 м/с;

д) u=0,922 м/с.

6. Определить, в какой точке (считая от поверхности Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

Ответ: а) h=0,9R; б) h=0,7R; в) h=0,5R; г) h=0,3R; д) h=0,1R.

7. Вычислить гравитационную постоянную , зная радиус Земного шара R, среднюю плотность Земли  и ускорение свободного падения g у поверхности Земли.

Ответ: а) =6,6710^-11 Нм²/кг²; б) =6,5710^-11 Нм²/кг²; в) =6,4710^-11 Нм²/кг²; г) =6,3710^-11 Нм²/кг²; д) =6,2710^-11 Нм²/кг².

8. Два приемника расположены на расстоянии d=2,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на определенной частоте, который регистрируется приемником, находящимся на расстоянии =3,5 м от центра динамиков. Если приемник передвинуть от центральной линии параллельно динамикам на расстояние x=1,55 м, то он фиксирует первый интерференционный минимум. Скорость звука v=340 м/с. Определить частоту звука.

Ответ: а) =145 Гц; б) =155 Гц; в) =165 Гц; г) =175 Гц; д) =185 Гц.

Вариант №6

1. Ядро массой m=5 кг бросают под углом =60⁰ к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, через сколько времени ядро упадет на Землю?

Ответ: а) t=2,4 с; б) t=2,5 с; в) t=2,6 с; г) t=2,7 с; д) t=2,8 с.

2. Два цилиндра массамиm₁=150 г и m₂=300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определить скорость v₁ движения первого цилиндра (рис. 2).

Ответ: а) v₁=3 м/с; б) v₁=4 м/с; в) v₁=5 м/с; г) v₁=6 м/с; д) v₁=7 м/с.

3. Шар массой m₁=6 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=4 кг. Импульс движущегося шара p₁=5 кгм/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара долю w₁ кинетической энергии, переданной первым шаром второму шару.

Ответ: а) w₁=0,22; б) w₁=0,24; в) w₁=0,26; г) w₁=0,28; д) w₁=0,30.

4. В одном направлении движутся два шара с одинаковыми импульсами (p₁=p₂; p₁=10 кгм/с). Считая удар шаров прямым, центральным и упругим, определить импульс p₂^' второго шара после удара, если отношение масс шаров равно четырем.

Ответ: а) p₂^'=20 кгм/с; б) p₂^'=22 кгм/с; в) p₂^'=24 кгм/с;

г) p₂^'=26 кгм/с; д) p₂^'=28 кгм/с.

5. Однородный тонкий стержень массой m₁=0,2 кг и длиной =1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m₂=10 г. Определить линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени, если расстояние между точками А и О равно а=/4.

Ответ: а) u=0,629 м/с; б) u=0,639 м/с; в) u=0,649 м/с; г) u=0,659 м/с;

д) u=0,669 м/с.

6. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с другом. Определить, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в три раза.

Ответ: а) W₂/W₁=6,14; б) W₂/W₁=6,24; в) W₂/W₁=6,34; г) W₂/W₁=6,44;

д) W₂/W₁=6,54.

7. На прямой, перпендикулярной к оси тонкого однородного стержня и проходящей через его центр, находится частица массыm=0,1 кг. Длина стержня ℓ, его масса М=5 кг, расстояние до частицы L=10 м. Найти модуль силы, с которой стержень действует на частицу (L>>ℓ) (рис. 4).

Ответ: а) F=31,410^-14 Н; б) F=33,410^-14 Н; в) F=35,410^-14 Н;

г) F=37,410^-14 Н; д) F=39,410^-14 Н.

8. Микроволновой генератор излучает в положительном направлении оси x плоские электромагнитные волны, которые затем отражаются обратно. Точки М₁ и М₂ соответствуют положениям двух соседних минимумов интенсивности и отстоят друг от друга на расстоянии =5 см. Определить частоту микроволнового генератора.

Ответ: а) =4,0 Гц; б) =3,5 Гц; в) =3,0 Гц; г) =3,5 Гц; д) =4,0 Гц.