Вариант №24

1. Тепловоз тянет поезд, общая масса которого 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза постоянна и равна 1800 кВт и что коэффициент силы тяги равен 0,005, определить максимальную скорость поезда.

Ответ: а) v_max=56 км/ч; б) v_max=66 км/ч; в) v_max=76 км/ч;

г) v_max=86 км/ч; д) v_max=96 км/ч.

2. Лента горизонтального транспортера движется со скоростью u=0,5 м/с. На ленту, касаясь ее, влетает шайба с начальной скоростью v₀=2,1 м/с, перпендикулярной краю ленты. Найти ширину ленты, при которой шайба остановится на ее краю, если коэффициент трения между шайбой и лентой =0,75 (рис. 1).

Ответ: а) =0,21 м; б) =0,31 м; в) =0,41 м;

г) =0,51 м; д) =0,61 м.

3. Шар массой m₁=2 кг, летящий со скоростью v₁=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂=8 кг. Удар прямой, неупругий. Определить долю w кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров.

Ответ: а) w=0,90; б) w=0,85; в) w=0,80; г) w=0,75; д) w=0,70.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся в том же направлении. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара кинетическую энергию W₂^' второго шара.

Ответ: а) W₂^'=250 Дж; б) W₂^'=240 Дж; в) W₂^'=230 Дж; г) W₂^'=220 Дж;

д) W₂^'=210 Дж.

5. Однородный сосновый брус с массой М (плотность сосны=0,510³ кг/м³), длина которого ℓ=300 см, ширина b=25 см и толщина d=10 см, может вращаться около оси АВ, проходящей через один из его концов, параллельной ширине бруса. В точку О, отстоящую на расстоянии а=100 см от свободного конца бруса, расположенную по середине его ширины, ударяет горизонтально летящее ядро массой m=10 кг. Определить начальную скорость ядра v, если брус отклонился на угол =28⁰, а ядро упало на месте удара (рис. 2).

Ответ: а) v=7 м/с; б) v=6 м/с; в) v=5 м/с; г) v=4 м/с; д) v=3 м/с.

6. Ракета пущена с Земли с начальной скоростью v₀=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.

Ответ: а) v=13 км/с; б) v=12 км/с; в) v=11 км/с; г) v=10 км/с; д) v=8 км/с.

7. Вычислить вторую космическую скорость при старте ракеты с поверхности Юпитера, используя следующие данные. Третий спутник Юпитера («Ганимед») вращается вокруг планеты практически по круговой орбите радиуса R=1,0710⁶ км с периодом обращения Т=7,15 суток. Радиус планеты r=710⁴ км.

Ответ: а) v=40 км/с; б) v=45 км/с; в) v=50 км/с; г) v=55 км/с; д) v=60 км/с.

8. Плоская звуковая волна имеет период T=3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны =1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x=2 м, найти смещение (x,t) в момент t=7 мс. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

Ответ: а) =-0,20 мм; б) =-0,15 мм; в) =-0,1 мм; г) =-0,25 мм; д) =-0,05 мм.

Вариант № 25

1. Автомобиль движется вверх по слабому подъему с установившейся скоростью 3 м/с; если он движется в обратном направлении, т.е. под уклон, то при той же мощности двигателя автомобиля установившаяся скорость равна 7 м/с. Какую скорость будет иметь автомобиль при той же мощности двигателя, если он будет двигаться по горизонтальному шоссе? (При указанных скоростях принять, что сила тяги не зависит от скорости.)

Ответ: а) v_г=4,2 м/с; б) v_г=4,4 м/с; в) v_г=4,6 м/с; г) v_г=4,8 м/с; д) v_г=5,0 м/с.

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня=1 м (рис. 1). Найти скорость пули, если известно, что стержень отклонился после удара пули на угол =10⁰.

Ответ: а) v=550 м/с; б) v=560 м/с; в) v=570 м/с; г) v=580 м/с; д) v=590 м/с.

3. Шар массой m₁=8 кг, летящий со скоростью v₁=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂=2 кг. Удар прямой, неупругий. Определить долю w кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров.

Ответ: а) w=0,35; б) w=0,30; в) w=0,25; г) w=0,20; д) w=0,15.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся в том же направлении. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара изменение кинетической энергий первого шара W₁^'.

Ответ: а) W₁=500 Дж; б) W₁=490 Дж; в) W₁=480 Дж;

г) W₁=470 Дж; д) W₁=460 Дж.

5. Стержень массой М=5 кг и длинойℓ=1 м, который может вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси, проходящей через один из его концов, под действием силы тяжести переходит из горизонтального положения в вертикальное положение (рис. 2). Проходя через вертикальное положение, нижний конец стержня упруго ударяет о малое тело массой m=0,1 кг, лежащее на гладком горизонтальном столе. Определить скорость v тела m после удара.

Ответ: а) v=8,2 м/с; б) v=9,2 м/с; в) v=10,2 м/с; г) v=11,2 м/с; д) v=12,2 м/с.

6. Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. С какой скоростью v движется комета, когда она проходит через ближайшую к Солнцу точку своей орбиты (перигей), если расстояние r кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм?

Ответ: а) v=75,6 км/с; б) v=74,6 км/с; в) v=73,6 км/с; г) v=72,6 км/с;

д) v=71,6 км/с.

7. Пренебрегая сопротивлением атмосферы, определить минимальную работу которую надо затратить, чтобы массу в 1 кг доставить с поверхности Земли на поверхность Луны. Ускорение свободного падения на Луне, вызванное ее собственным притяжением, составляет g_Л=0,16g_З, где g_З=9,8 м/с² – ускорение свободного падения на поверхности Земли. Влияние Солнца и других планет не учитывать.

Ответ: а) А=6010⁶ Дж; б) А=5010⁶ Дж; в) А=4010⁶ Дж; г) А=3010⁶ Дж; д) А=2010⁶ Дж.

8. Плоская звуковая волна имеет период T=3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны =1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x=2 м, найти скорость волны в момент t=7 мс. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

Ответ: а) v=0,383 м/с; б) v=0,373 м/с; в) v=0,363 м/с;

г) v=0,353 м/с; д) v=0,343 м/с.