Вариант № 7

1. Мяч, брошенный со скоростьюv₀=10 м/с под углом =45⁰ к горизонту, упруго ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии =3 м от места бросания (рис. 1). Определить скорость мяча в момент удара о стенку.

Ответ: а) v=3,6 м/с; б) v=4,6 м/с;

в) v=5,6 м/с; г) v=6,6 м/с; д) v=7,6 м/с.

2. Тело движется с постоянной относительно Земли скоростью v=20 м/с с востока на запад по параллели, лежащей на широте =60⁰. Найти нормальное ускорение тела при учете суточного вращения Земли. R_з=6,410⁶ м/с, =1210^-6 с^-1.

Ответ: а) а_n=16,610^-5 м/с²; б) а_n=14,610^-5 м/с²; в) а_n=12,610^-5 м/с²;

г) а_n=10,610^-5 м/с²; д) а_n=8,610^-5 м/с².

3. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания =0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

Ответ: а) N=1,12; б) N=1,22; в) N=1,32; г) N=1,42; д) N=1,52.

4. Найти ускорение груза 1 в системе, изображенной на рисунке 2. Массы тел соответственно равныm₁=1 кг, m₂=5 кг, m₃=2 кг. Коэффициент трения между грузами 1 и 2 =0,2. Трением между грузом 2 и наклонной плоскостью пренебречь. Угол =30⁰.

Ответ: а) а=6,3 м/с²; б) а=5,3 м/с²; в) а=4,3 м/с²; г) а=3,3 м/с²; д) а=2,3 м/с².

5. Сфера (рис. 3) радиусомR=2 м равномерно вращается вокруг оси симметрии с частотой 30 мин^-1. Внутри сферы находится шарик массой m=0,2 кг. Найти силу реакции сферы N в случае равновесия шарика внутри сферы.

Ответ: а) N=0,6 Н; б) N=0,5 Н; в) N=0,4 Н;

г) N=0,3 Н; д) N=0,2 Н.

6. Найти изменение угловой скорости  вращения планеты вокруг собственной оси в том случае, когда на ее поверхность упадет метеорит массой m=10³ кг, летящей в плоскости экватора планеты со скоростью v=810³ м/с под углом =60⁰ к вертикали (рис. 4). Масса планеты M=5,9610²⁴ кг, ее радиус R=6,410⁶ м, угловая скорость =7,310^-5 с^-1.

Ответ: а) =0,3310^-24 с^-1; б) =0,4310^-24 с^-1; в) =0,5310^-24 с^-1;

г) =0,6310^-24 с^-1; д) =0,7310^-24 с^-1.

7. Некоторое тело (рис. 5) качается около оси с периодом Т₁=0,5 с. Если же к нему прикрепить грузик с массой m=0,05 кг на расстоянии =10 см ниже оси, то оно качается с периодом Т₂=0,6 с. Найти момент инерции тела относительно оси качания.

Ответ: а) I=1,810^-5 кгм²; б) I=1,610^-5 кгм²; в) I=1,410^-5 кгм²; г) I=1,210^-5 кгм²; д) I=1,010^-5 кгм².

Вариант № 8

1. На вершине склона горы на расстоянииL=1 км (вдоль горизонта) от подножья установлена цель. С какой скоростью v₀ необходимо произвести выстрел из пушки, чтобы попасть в цель. Угол наклона горы =20⁰, угол стрельбы по отношению к горизонту =45⁰ (рис. 1).

Ответ: а) v₀=164,3 м/с; б) v₀=154,3 м/с;

в) v₀=144,3 м/с; г) v₀=134,3 м/с; д) v₀=124,3 м/с.

2. Тело начинает двигаться ускоренно по параллели, лежащей на широте =60⁰, с запада на восток. Ускорение тела относительно поверхности Земли равно а=2 м/с. Учитывая суточное вращение Земли, найти нормальное ускорение тела а_n спустя время t=5 с после начала движения. R_з=6,410⁶ м/с, =1210^-6 с^-1.

Ответ: а) а_n=0,3310^-3 м/с²; б) а_n=0,4310^-3 м/с²; в) а_n=0,5310^-3 м/с²;

г) а_n=0,6310^-3 м/с²; д) а_n=0,7310^-3 м/с².

3. Маятник совершает затухающие колебания. Начальная амплитуда колебаний А₀=3 см. Через t₁=10 с амплитуда стала А₁=1 см. Через какое время амплитуда станет равной А₂=0,3 см?

Ответ: а) t₂=15 с; б) t₂=18 с; в) t₂=21 с; г) t₂=24 с; д) t₂=27 с.

4. Найти ускорение грузов 2 и 3 в системе, изображенной на рисунке 2. Массы тел соответственно равныm₁=1 кг, m₂=5 кг, m₃=2 кг. Коэффициент трения между грузами 1 и 2 =0,2. Трением между грузом 2 и наклонной плоскостью пренебречь. Угол =30⁰.

Ответ: а) а=0,74 м/с²; б) а=0,84 м/с²; в) а=0,94 м/с²; г) а=1,04 м/с²; д) а=1,14 м/с².

5. Тонкое резиновое кольцо массойm=6 г надето на горизонтальный диск радиуса R=5 см. Сила натяжения кольца T=0,1 Н. Коэффициент трения между кольцом и диском =0,25 (рис. 3). При каком числе оборотов в секунду кольцо спадет с диска?

Ответ: а) n=5,4 об/с; б) n=5,6 об/с; в) n=5,8 об/с; г) n=5,2 об/с; д) n=5,0 об/с.

6. Определить момент инерции I_x (рис. 4) трехатомной молекулы типа H₂O относительно оси x, проходящей через центр инерции С (ось z перпендикулярна плоскости xy). Межъядерное расстояние d=0,097 нм, валентный угол =104⁰30^'.

Ответ: а) I_x=1,0510^-47 кгм²; б) I_x=1,1510^-47 кгм²; в) I_x=1,2510^-47 кгм²;

г) I_x=1,3510^-47 кгм²; д) I_x=1,4510^-47 кгм².

7. Определить период Т свободных колебаний груза, масса которогоm=1 кг, закрепленного между двумя пружинами с различными коэффициентами жесткости: k₁=200 Н/м и k₂=300 Н/м. Трением груза и пружин о подставку, а также массами пружин пренебречь (рис. 5).

Ответ: а) Т=1,09 с; б) Т=0,99 с; в) Т=0,89 с; г) Т=0,79 с; д) Т=0,69 с.