Вариант № 13

1. Упругое тело падает с высоты h=2 м на наклонную плоскость (рис. 1). Определить, через какое время t после отражения тело упадет на наклонную плоскость вторично.

Ответ: а) t=1,2 с; б) t=1,3 с; в) t=1,4 с; г) t=1,5 с; д) t=1,6 с.

2. На киноэкране демонстрируется движущаяся повозка. Радиус передних колес r=0,35 м, задних R=1,5 м. Съемочная камера перемещает пленку со скоростью 24 кадра в секунду. Передние колеса имеют N₁=6 спиц. Считая, что колеса повозки катятся без скольжения, определить, с какой минимальной скоростью должна двигаться повозка, чтобы передние колеса ее казались на экране невращающимися?

Ответ: а) v_min=6,8 м/с; б) v_min=7,8 м/с; в) v_min=8,8 м/с; г) v_min=9,8 м/с;

д) v_min=10,8 м/с.

3. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами 5 см и 7 см складываются в одно гармоническое колебание с амплитудой 9 см. Наибольшая скорость первого колебания равна 50 см/с. Определить наибольшую скорость результирующего колебания.

Ответ: а) v_max=0,7 м/с; б) v_max=0,8 м/с; в) v_max=0,9 м/с;

г) v_max=1,0 м/с; д) v_max=1,1 м/с.

4. Определить ускорение груза массой m₃ в системе блоков (рис. 2), если m₁=5 кг, m₂=2 кг, m₃=3 кг. Массой блоков и нитей пренебречь. Трение отсутствует.

Ответ: а) а=-2,36 м/с²; б) а=-2,26 м/с²; в) а=-2,16 м/с²; г) а=-2,06 м/с²;

д) а= -1,96 м/с².

5. Прямой круглый однородный стальной конус имеет высоту h=0,5 м и радиус основания R=0,2 м. Конус вращается с угловой скоростью =2 рад/с. Найти момент импульса конуса относительно его оси (рис. 3).

Ответ: а) L=7,8 (кгм²)/с; б) L=7,6 (кгм²)/с;

в) L=7,4 (кгм²)/с; г) L=7,2 (кгм²)/с; д) L=7,0 (кгм²)/с.

6. Груз массой m (рис. 4) осторожно прикрепляют к концу свободно висящей пружины. Когда груз освобождают, он опускается на =0,3 м, а затем начинает колебаться. Чему равна частота колебаний?

Ответ: а) =0,51 Гц; б) =0,61 Гц; в) =0,71 Гц; г) =0,81 Гц;

д) =0,91 Гц.

7. На рисунке 5 изображена механическая система, состоящая из груза массыm=0,1 кг, пружины А с коэффициентом упругости k=200 Н/м и блока массой M=0,5 кг. Груз посредством нити, перекинутой через блок, связан с пружиной. Найти период колебаний груза, если блок представляет собой тонкостенный цилиндр.

Ответ: а) Т=0,54 с; б) Т=0,44 с; в) Т=0,34 с;

г) Т=0,24 с; д) Т=0,14 с.

Вариант № 14

1. Небольшой шарик скользит со скоростьюv₀=10 м/с по горизонтальной поверхности стола, приближаясь к его краю (рис. 1). Боковая поверхность стола и стена образуют щель шириной d=5 см. Высота стола h=1 м. Сколько раз ударится шарик о боковые поверхности, прежде чем достигнет пола? Удары считать абсолютно упругими.

Ответ: а) N=100; б) N=90; в) N=80; г) N=70; д) N=60.

2. На киноэкране демонстрируется движущаяся повозка. Радиус передних колес r=0,35 м, задних R=1,5 м. Съемочная камера перемещает пленку со скоростью 24 кадра в секунду. Передние колеса имеют N₁=6 спиц. Считая, что колеса повозки катятся без скольжения, определить, какое наименьшее число спиц N₂ должны иметь при этом задние колеса, чтобы они казались невращающимися?

Ответ: а) N₂=6; б) N₂=7; в) N₂=8; г) N₂=9; д) N₂=10.

3. Затухающее колебание описывается уравнением. При каком фазовом угле смещение достигает максимального значения, если период колебания Т=1 с, а коэффициент затухания =0,05 с^-1?

Ответ: а) =99,5⁰; б) =89,5⁰; в) =79,5⁰; г) =69,5⁰;

д) =59,5⁰.

4. Определить силу натяжения нитей в системе блоков (рис. 2), если m₁=5 кг, m₂=2 кг, m₃=3 кг. Массой блоков и нитей пренебречь. Трение отсутствует.

Ответ: а) Т=58 Н; б) Т=48 Н; в) Т=58 Н; г) Т=68 Н;

д) Т=78 Н.

5. Определить угловое ускорение блока радиусом R=0,1 м с моментом инерции I=2 кгм², через который перекинута нить (рис. 3) с грузами массой m₁=0,5 кг и m₂=0,4 кг. Трением пренебречь.

Ответ: а) =0,013 с^-2; б) =0,011 с^-2; в) =0,009 с^-2;

г) =0,007 с^-2; д) =0,005 с^-2.

6. Математический маятник отклонили на 90⁰ от вертикали и отпустили (рис. 4). В тот момент, когда маятник проходил положение равновесия, точка его подвеса стала двигаться вверх с ускорением 2 м/с². На какой максимальный угол отклонится маятник от вертикали?

Ответ: а) =80,2⁰; б) =82,2⁰; в) =84,2⁰; г) =86,2⁰; д) =88,2⁰.

7. Закрепленная на концах струна, длиной ℓ=1,50 м, растянута с силойF=10,0 Н. К середине струны прикреплен точечный груз массы m=1,00 кг. Определить период малых колебаний прикрепленного груза. Массой струны пренебречь. Силу тяжести не учитывать (рис. 5).

Ответ: а) Т=1,12 с; б) Т=1,22 с; в) Т=1,32 с;

г) Т=1,42 с; д) Т=1,52 с.