1.5. Аналитический способ сложения сил

Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

П

Рис. 1.30

усть на тело действует система сил (F₁,…, F₄), при этом линии действия сил расположены в плоскости ZOX (рис. 1.30).

Их равнодействующая R = F₁ + … + F₄. Спроецируем составляющие векторы и их равнодействующую на ось OX. Очевидно F_1X  0, F_2X  0, F_3X  0, F_4X0, R_X  0.

Из рис. 1.30 видно, что R_x = F_1X + F_2X + F_3X +F_4X. Для любой сходящейся системы сил (F₁,…, F_n), обозначая их равнодействующую через R, получим:

R_X =  F_iX;

R_Y =  F_iY;

R_Z =  F_iZ.

Зная проекции R_X, R_Y, R_Z равнодействующей на координатные оси, можно найти ее модуль и направляющие косинусы.

= ;

cos(R, i) = R_XR; cos(R, j) = R_YR; cos(R, k) = R_ZR.

Для плоской сходящейся системы сил последние выражения приобретают вид:

R_X =  F_iX; R_Y =  F_iY;

= ;

cos(R, i) = R_XR; cos(R, j) = R_YR.

И

Рис. 1.31

звестно, что сходящаяся система сил уравновешивается только в том случае, если их равнодействующая равна нулю. Графически плоская сходящаяся система сил изображается замкнутым силовым многоугольником (рис. 1.31).

В

Рис. 1.31

общем случае

R =  F_i = 0.

В замкнутом силовом многоугольнике все силы направлены в одну сторону по обходу многоугольника.

Ч

Рис. 1.32

астный случай. Три сходящиеся силы уравновешиваются, если треугольник этих сил замкнут.

Линии действия трех непараллельных, взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке (рис. 1.32).

Рис. 1.32

Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил, расположенных в пространстве и на плоскости, одно и то же. Однако графический метод решения задач на равновесие сходящейся системы сил практически применяется только для плоской системы сходящихся сил.

1.6. Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил

В случае если силы взаимно уравновешиваются, их равнодействующая равна нулю. Аналитически это выражается соответствующими уравнениями равновесия.

Для пространственной системы сходящихся сил уравнения равновесия имеют вид:

 F_iX = 0;  F_iY = 0;  F_iZ = 0.

Для плоской сходящейся системы сил уравнения равновесия приводятся к виду:

 F_iX = 0;  F_iY = 0.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из координатных осей равнялись нулю.

При помощи этих уравнений можно решить задачи на равновесие сходящейся системы сил на плоскости и в пространстве.

1.7. Алгоритм решения задач статики

Все задачи на равновесие сил, приложенных к твердому телу, решаются по следующему алгоритму.

1. Выбирают систему отсчета.

2. Выбирают твердое тело, к которому приложена система уравновешивающихся сил.

3. Показывают все действующие на тело активные нагрузки.

4. Согласно аксиоме связей действие связей на тело заменяют соответствующими реакциями связей.

6. К полученной системе сил применяют уравнения равновесия, соответствующие этой системе сил.

8. Из уравнений равновесия определяют неизвестные величины.