Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать определение понятия «статически определимые задачи».

2. Сформулировать определение понятия «статически неопределимые задачи».

3. Записать алгоритм решения задач статики для составных конструкций.

4. Сформулировать теорему о трех непараллельных взаимно уравновешивающихся сил.

1.26. Пространственная произвольная система сил

1.26.1. Момент силы относительно оси

П

Рис. 1.66

оложим, что к твердому телу в точке А приложена силаF (рис. 1.66).

Для того чтобы вычислить момент этой силы относительно оси OZ, следует спроецировать силу F на плоскость П, перпендикулярную оси OZ, а затем вычислить момент ее проекции F_XY на эту плоскость относительно точки О пересечения оси OZ с плоскостью П, приписав этому моменту знак «+» или «–». Отсюда следует, что момент силы относительно оси является скалярной величиной.

Моментом силы F относительно оси OZ называется взятое со знаком «+» или «–» произведение модуля проекции F_XY силы F на плоскость, перпендикулярную оси, на ее плечо h₁ относительно точки О пересечения оси с плоскостью П.

M_0Z(F) = ± F_XY·h₁.

Момент силы относительно оси считается положительным, если, смотря навстречу оси OZ, можно видеть проекцию F_XY силы F , стремящейся вращать плоскость П вокруг оси OZ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки.

Момент силы относительно оси изображается отрезком, отложенным на оси OZ от точки О в положительном направлении, если M_OZ(F) > 0, и отрицательном – если M_OZ(F) < 0.

Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1. если F_XY = 0, т. е. линия действия силы параллельна оси;

2. если h₁ = 0, т. е. линия действия силы пересекает ось.

Таким образом, если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси равен нулю.

1.26.2. Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей

Разложим силу F на компоненты по координатным осям (рис. 1.67):

F

Рис. 1.67

= F_x + F_Y + F_Z.

Смотря с положительного направления отсчета каждой из координатных осей, определим, какие из компонент F_x, F_Y, F_Z вызывают вращение параллелепипеда относительно координатных осей. При этом плечами сил F_x, F_Y, F_Z относительно соответствующих координатных осей называются кратчайшие расстояния от линий их действия до осей. Так, плечо силы F_Y относительно оси ОХ равно модулю координаты Z, а плечо силы F_Z относительно оси ОХ равно модулю координаты Y.

Как и ранее, момент силы относительно оси считается положительным, если, смотря с положительных направлений координатных осей, можно видеть силы F_x, F_Y, F_Z, поворачивающие параллелепипед в стороны, противоположные вращению часовой стрелки.

M_OX(F) = F_Z·y – F_Y·z; M_OY(F) = F_X·z – F_Z·x; M_OZ(F) = F_Y·x – F_X·y.

В полученных выражениях x, y, z – модули координат точки приложения силы F.

Таким образом, для того чтобы определить момент силы относительно оси, силу F раскладывают на составляющие по координатным осям и затем находят моменты составляющих этой силы относительно соответствующих координатных осей.

Необходимо еще раз отметить, что силы, параллельные осям, вращения параллелепипеда относительно этих осей не производят.