1.13. Алгебраический момент силы относительно точки

Н

Рис. 1.39

а рис. 1.39 изображена силаF и точка А, расположенные в плоскости ZOY.

Под действием силы F твердое тело будет совершать вращательное движение относительно оси АХ₁, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости рисунка.

В случае, когда рассматривается плоская система сил, векторным выражением момента силы F относительно точки А (M_A(F)=rF) пользоваться неудобно.

Вращательный эффект силы характеризуется алгебраическим моментом M_A(F) силы F относительно точки А. M_A(F) = ± Fh, где h – плечо силы F относительно точки А.

Плечо силы относительно точки – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Если под действием силы F тело вращается против хода часовой стрелки, то M_A(F) = Fh  0. Если под действием силы вращение тела происходит по ходу часовой стрелки, то момент этой силы относительно точки отрицателен. В общем случае справедлива формула

M_A(F) =  Fh.

Н

Рис. 1.40

а рис 1.40 изображены силыF, P, Q и точка А, расположенные в одной плоскости XOY.

Рис. 1.40

Алгебраические моменты этих сил относительно точки А выражаются формулами:

M_A(F) = Fh  0; M_A(P)= – Рh₁  0; M_A(Q) = Q·0 = 0.

Таким образом, алгебраическим моментом силы относительно точки называют взятое с соответствующим знаком произведение модуля силы на ее плечо относительно точки.

Момент силы относительно точки не изменится, если силу переместить вдоль линии ее действия.

Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать определение термина «пара сил».

2. Сформулировать определение термина «плоскость действия пары сил».

3. Сформулировать определение термина «плечо пары сил».

4. Сформулировать определение термина «алгебраический момент пары сил».

5. Сформулировать определение термина «момент пары сил».

6. Сформулировать теорему об эквивалентности пар сил, лежащих в одной плоскости.

7. Сформулировать первое следствие из теоремы об эквивалентности пар сил, лежащих в одной плоскости.

8. Сформулировать второе следствие из теоремы об эквивалентности пар сил, лежащих в одной плоскости.

9. Сформулировать теорему о равновесии пар сил, приложенных к твердому телу.

10. Сформулировать определение термина «плечо силы относительно точки».

11. Записать формулу для определения алгебраического момента силы F относительно точки А.

1.14. Приведение силы к заданному центру (метод Пуансо)

Теорема. Силу F, не изменяя ее действие на твердое тело, можно перенести из точки ее приложения А в любой центр приведения О, присоединив при этом к телу пару сил с моментом М, геометрически равным моменту M₀(F) этой силы относительно центра приведения.

Пусть задана сила F, лежащая в горизонтальной плоскости XOY параллельно оси ОХ (рис. 1.41).

С

Рис. 1.41

огласно методу Пуансо вместо силыF, приложенной в точке А, получена сила F₁, равная по величине силе F, но приложенная в точке О и присоединенная пара сил, векторный момент которой M=M₀(F).

П

Рис. 1.41

о теореме об эквивалентности присоединенную пару сил можно заменить любой другой парой сил с таким же векторным моментом.