- •Теоретическая механика (разделы «Статика», «Кинематика»)
- •653500 «Строительство»
- •Введение
- •Программа дисциплины «теоретическая механика»
- •Требования
- •Цели и задачи дисциплины
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Общие положения
- •Рекомендуется следующий порядок решения контрольных работ
- •Программа раздела «статика»
- •Программа раздела «кинематика»
- •Раздел первый
- •Статика
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.2. Аксиомы статики
- •Следствие 1
- •Следствие 2
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1.3. Связи и реакции связей
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1.4. Проекции силы на ось и плоскость
- •1.5. Аналитический способ сложения сил
- •1.6. Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил
- •1.7. Алгоритм решения задач статики
- •1.8. Пример решения задачи на плоскую сходящуюся систему сил
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1.9. Пара сил
- •Следствия из теоремы:
- •1.10. Сложение пар сил
- •1.11. Условия равновесия пар сил
- •1.12. Вектор момента силы относительно точки
- •1.13. Алгебраический момент силы относительно точки
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1.14. Приведение силы к заданному центру (метод Пуансо)
- •1.15. Приведение призвольной системы сил к заданному центру
- •1.16. Аналитические условия равновесия плоской произвольной системы сил
- •1.17. Другие типы связей на плоскости
- •1.18. Варианты курсового задания с 1 «Определение реакций опор твердого тела»
- •1.19. Пример выполнения курсового задания с 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1.20. Расчет фермы
- •1.21. Методология расчета усилий
- •1.21.2. Аналитический и графический способы вырезания узлов
- •А. Определение реакций ra, xb, yb внешних связей
- •Б. Определение усилий в стержнях способом вырезания узлов
- •1.21.3. Определение усилий в стержнях фермы способом Риттера
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1.22. Определение реакций опор составных конструкций
- •1.23. Алгоритм решения задач на определение реакций внешних связей для составных конструкций
- •1.24. Варианты курсового задания с 3 «Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)»
- •1.25. Пример выполнения курсового задания с 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1.26. Пространственная произвольная система сил
- •1.26.1. Момент силы относительно оси
- •1.26.2. Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей
- •1.26.3. Приведение пространственной произвольной системы сил к заданному центру
- •1.26.4. Уравнения равновесия пространственной системы сил
- •1.26.5. Типы связей в пространстве
- •1.27. Варианты курсового задания с 4 «Определение реакций опор твердого тела»
- •1.28. Пример выполнения курсового задания с 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Словарь терминов, определений, понятий (по разделу «Статика»)
- •Вопросы и задания для самоконтроля (по разделу «Статика»)
- •Кинематика
- •Введение в кинематику
- •2.2. Координатный способ задания движения точки
- •2.3. Скорость точки
- •2.4. Ускорение точки
- •2.5. Естественный способ задания движения точки
- •2.6. Естественные координатные оси
- •2.7. Скорость точки
- •2.8. Ускорение точки
- •2.9. Классификация движения точки по ускорениям ее движения
- •2.10. Связь координатного и естественного способов задания движения точки
- •2.11. Векторный способ задания движения точки
- •2.12. Варианты курсового задания к 1 «Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения»
- •2.13. Пример выполнения курсового задания к 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2.14. Поступательное движение твердого тела
- •2.15. Вращательное движение твердого тела
- •2.16. Варианты курсового задания к 2 «Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях»
- •2.17. Пример выполнения курсового задания к 2
- •2.18. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •2.19. Определение скоростей точек тела с помощью мгновенного центра скоростей
- •2.20. Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей
- •2.21. Варианты курсового задания к 3
- •Кинематический анализ плоского механизма»
- •2.22. Пример выполнения курсового задания к 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2.23. Сложное движение точки
- •2.24. Сложение скоростей
- •2.25. Сложение ускорений (теорема кориолиса)
- •2.26. Варианты курсового задания к 4
- •Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки»
- •2.27. Пример выполнения курсового задания к 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Словарь терминов, определений, понятий (по разделу «Кинематика»)
- •Вопросы и задания для самоконтроля (по разделу «Кинематика»)
- •Экзаменационные вопросы,
- •Вопросы и задания экзаменационных билетов по кинематике
- •Порядок выбора экзаменационного билета
- •Пример ответа на экзаменационный билет
- •Вариант экзаменационных билетов по статике и кинематике
- •Билет №1
- •Билет №2
- •Билет №3
- •Билет №4
- •Билет №5
- •Билет №6
- •Билет №7
- •Билет №8
- •Билет №9
- •Билет №10
- •Билет №11
- •Билет №12
- •Билет №13
- •Билет №14
- •Билет №15
- •Билет №16
- •Билет №17
- •Билет №18
- •Билет №19
- •Билет 19.1
- •Билет №20
- •Оглавление
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644043, Омск, Гагарина 8/1
1.19. Пример выполнения курсового задания с 1
Н
Рис. 1.49
Дано: P=20 кН; M=10 кН·м; q=2 кНм. Определить реакции внешних связей в точках А и В.
Решение. Определение реакций внешних связей для рассматриваемой балки проводится согласно алгоритму решения задач статики, приведенному в подразделе 1.7.
Выбирается система отсчета. Так как балка плоская, то выбирается система отсчета XOY.
Выделяется твердое тело, равновесие которого рассматривается. В нашем случае таким телом является балка, изображенная на рис. 1.49.
К балке прикладываются активные нагрузки. По условию задачи активные нагрузки известны. Так как задана распределенная нагрузка с интенсивностью q, то ее приводят к сосредоточенной силе Q по формуле Q = qL = 22 = 4 кН. Эту сосредоточенную силу прикладывают к телу и показывают размер, на котором она приложена. Таким образом, на балку действуют следующие активные нагрузки: P, Q – активные силы; М – активная пара сил.
Согласно аксиоме связей внешние связи, наложенные на механическую систему в точках А и В, отбрасывают и показывают реакции внешних связей XA, YA, RB. Таким образом, на балку действуют внешние нагрузки, состоящие из активных нагрузок: P, Q, M и реакций внешних связей: XA, YA, RB.
Так как система внешних сил, действующих на твердое тело, является плоской и произвольной, то записывают три уравнения равновесия:
FiХ = Xi = Q – Pcos600 + XA = 0; (1)
FiY = Yi = RB – Psin600 + YA = 0; (2)
MiA = 0 = – RB4 + M + Psin6002 – Pcos600·1 = 0. (3)
При составлении выражений (1), (2), (3) использована первая форма уравнений равновесия. Эти уравнения решают в наиболее удобной последовательности и находят неизвестные реакции.
Из уравнения (1) XA= – Q + Pcos600 = – 4 + 200,5 = 6,000 кН.
Из уравнения (3) RB = (M + Psin6002 – Pcos6001)4 =
= (10 + 200,8662 – 200,51)4 = 8,660 кН.
Из уравнения (2) YA= – RB + Psin600 = – 8,66 +200,866 = 8,660 кН.
Согласно условию задания необходимо произвести проверку правильности проведенных расчетов. С целью такой проверки изобразим рассматриваемую балку в упрощенном варианте (рис. 1.50).
С
Рис. 1.50
∑MiC = 0 = – RB·2 + M – Q·1 + YA·2 – XA·1 = 0; (4)
∑MiD= 0 = – RB·4 + M – Q·1 + Psin600·2 – XA·1 = 0; (5)
∑MiE = 0 =M – P·sin600·2 – Pcos600·1 + YA·4 = 0. (6)
Подставляя найденные значения реакций XA, YA, RB в выражения (4), (5), (6), вычислив, получим:
∑MiC = 0 = – 8,660·2 + 10 – 4·1 + 8,660·2 – 6·1 = 0; (41)
∑MiD = 0 = – 8,660·4 + 10 – 4·1 + 20·0,866·2 – 6·1 = 0; (51)
∑MiE = 0 = 10 – 20·0,866·2 – 20·0,5·1 + 8,660·4 = 0. (61)
Проведенная проверка подтвердила правильность результатов расчетов. Результаты вычислений помещают в таблицу.
Реакции
и их размерность |
XA ,кН |
YA ,кН |
RB ,кН |
Численные значения реакций |
6,000 |
8,660 |
8,660 |
Общие рекомендации по выполнению курсового задания
На каждом чертеже должны быть размеры. Чертежи выполняются в масштабе.
Силы следует раскладывать в точках их приложения на составляющие по координатным осям.
Выбирается та форма уравнений равновесия, которая обеспечивает минимум вычислительных работ. В уравнении моментов рекомендуется находить точки, где пересекается наибольшее число линий действия сил.
Производится проверка правильности результатов расчетов.