2799-up_ch2

																				121
K1 z																1
				2			1 z					1 2									1 z 1
																	2 фвч											1
				фвч			1			z		1									1		z		1
					1																								1 2z 1 z 2
	2																			2 1 2															2
					2				фвч			1																			z	1							2		фвч	1		2
	фвч															1								фвч										фвч									z
																		2																	2
																							2						1										2			1
																										фвч															фвч
																			фвч																фвч
При фвч 0,25676
K1(z) 0,6998													1 2z 1 z 2
										1 1,3073z 1 0,4918z 2
Амплитудно-частотная характеристика фильтра																																		K1( ˆ )				получена				из
системной функции										K (z)					при z e j Tä								e j2ˆ и представлена на рисунке
										1
7.3.

1 |K1(ωˆ )| |K2(ωˆ )|

0,7088

0 0,08 0,22

0,5

ωˆ

Рисунок 7.3 – Амплитудно-частотные характеристики двух ФВЧ, рассчитанных в примерах 7.3 и 7.4

7.4Синтез цифрового ФВЧ Баттерворта методом обобщенного билинейного Z-преобразования

Разработать цифровой ФВЧ с параметрами:

частота дискретизации – 100 кГц;

граничная частота полосы пропускания – 22 кГц;

граничная частота полосы заграждения – 10 кГц;

затухание АЧХ в пределах полосы пропускания – 3 дБ;

затухание АЧХ в пределах полосы заграждения – 15 дБ.

122

1.Расчет нормированных цифровых частот ФВЧ

ˆï ï ä fï fä 8100 0,22ˆç ç ä fç fä 10100 0,1

2.Расчет деформированных частот аналогового НЧ-прототипа

ˆ
ôâ÷ ñtg ˆ
ôâ÷ tg ˆï	tg 0,22 0,8273

ˆ ï ôâ÷ctg ˆï tg 0,22 ctg 0,22 1

ˆ ç ôâ÷ctg ˆç 0,8273 ctg 0,1 2,5462

3. Расчет порядка НЧ-прототипа Баттерворта

			lg		100,1Aç			1					lg		100,1 15			1
N	Á				100,1Aï			1								100,1 3 1						0,7441	1,8332
						ˆ	ˆ
														lg			2,5462			0,4059
				lg		ç	ï

NБ 2

4.Определение передаточной функции НЧ-прототипа Баттерворта

согласно таблице 9.3.9 (аналогично примеру 7.1)

	KÁ( pˆ )			l	, где pˆ	p	ï	, l=1,00237729,	m 1,00237729,
		pˆ	2	k pˆ m

k1,41589356.

5.Определение системной функции цифрового ФВЧ Баттерворта

K2 z																1
				2			1 z					1 2									1 z 1
																		2 фвч										1
				фвч			1 z					1									1 z			1
					1																								1 2z 1 z 2
	2																			2 1 2														2
					2			фвч				1																			z 1							2		фвч	1		2
	фвч															1							фвч										фвч									z
																		2																2
																						2							1									2			1
																									фвч															фвч
																		фвч																фвч
При фвч 0,8273
K2 (z) 0,3503														1 2z 1 z 2
																	1 0,1802z 2
								1 0,2211z
Амплитудно-частотная характеристика фильтра																																	K2 ( ˆ )				получена				из
системной функции								K		2	(z)				при z e j Tд							e j2ˆ и представлена на рисунке
6.6.

123

Частотные (амплитудно-частотные и фазочастотные) и временные (переходные и импульсные) характеристики двух ФВЧ, рассчитанных в примерах 7.3 и 7.4, показаны на рисунке 7.4.

124

Рисунок 7.4 – Рабочее окно программы, иллюстрирующее частотные и временные характеристики цифровых ФВЧ

125

7.5Синтез цифрового ПФ Чебышева методом обобщённого билинейного Z-преобразования

Разработать цифровой ПФ с параметрами:

частота дискретизации – 100 кГц;

граничные частоты полосы пропускания –2кГц и 8 кГц;

граничные частоты полосы заграждения – 1 кГц и 16 кГц;

затухание АЧХ в пределах полосы пропускания – 2 дБ;

затухание АЧХ в пределах полосы заграждения – 15 дБ.

1.Расчет нормированных цифровых частот

ˆï 1 ï 1 ä fï 1 fä 2100 0,02ˆï 2 ï 2 ä fï 2 fä 8100 0,08ˆç1 ç1 ä fç1 fä 1100 0,01ˆç2 ç2 ä fç2 fä 16100 0,16

2.Расчет нормированных аналоговых частот НЧ-прототипа

ˆ ïô 2 ˆ .cos

											ˆ
				sin 2																						cos ˆï 2				ˆï 1
				ˆ									ctg ˆï											,
Здесь ï											, ïô						ˆ					ï
																2							1			cos ˆï				ˆï
пф ctg 0,08 0,02 5,2422																													2		1
			cos 0,08 0,02										0,95106
																0,9682
			cos 0,08 0,02											0,98229
ˆ										0,9682 cos 2 0,02																		0,9682 0,9921
ï				5,2422																		5,2422														1
		1									sin 2 0,02																0,1253
ˆ									0,9682 cos 2 0,08																		0,9682 0,8763
ï				5,2422																	5,2422															1
	2										sin 2 0,08																0,48175
ˆ				ˆ		1
ï		2		ï	1
							0,9682 cos 2 0,01
ˆ																										0,9682 0,9980
3				5,2422																5,2422														2,4879
											sin 2 0,01
1																											0,06279
ˆ								0,9682 cos 2 0,16																		0,9682 0,5358
3				5,2422																	5,2422														2,6847
	2										sin 2 0,16																0,8443

Из двух значений частот заграждения выбираем меньшее, поскольку оно определяет порядок фильтра.

3. Расчет порядка фильтра Чебышева

										126
	Arch	100,1Aз			1				Arch		100,1 15		1
NЧ		100,1Aп			1							100,1 2 1					2,6674	1,7082
	Arch з			п					Arch(2,4879 /1)								1,5615

NЧ =2.

4.Определение передаточной функции НЧ-прототипа Чебышева по

таблице 9.4.7

K×

( pˆ )

l

, где

pˆ p ï ,

l 0,65378014,

k 0,80381643,

pˆ 2

k pˆ m

m 0,82306043.

5. Определение системной функции цифрового ПФ Чебышева

pˆ

1 2 z-1 z-2

ïô

1 z-2

пф 5,2422 , 0,9682

K (z)

l

1 2 z-1 z-2

2

1 2 z-1 z-2

пф

1 z

-2

k пф

1 z

-2

m

K (z)

a

0

a

z 2

a

z 4

2

4

1 [b z 1

b z 2 b z

3 b z 4 ]

1

2

3

4

l

2

2

2

a0

2

пф

4 пф 2m

2

k пф m

b2

2

пф

2 l

пф k пф m

a2

2

2

4 пф 2 k пф

пф k пф m

b3

2

k

m

l

пф

a4

пф

пф2

k пф m

b4

пф2

k пф m

4 пф2 2 k пф

2

b1

пф k пф m

2

k

пф

m

пф

127

K(z)		0,0201 0,0402z 2		0,0201z 4
		[3,5239z	1 4,8085z 2 3,022z 3 0,7408z 4]
1
Амплитудно-частотная			характеристика фильтра			K1( ˆ )		получена из
системной функции K (z) при z e j Tä e j2ˆ				и представлена на рисунке
		1

7.5.

1 |K1(ωˆ )| |K2(ωˆ )|

0,7088

0 0,02 0,08	0,22 0,28	ωˆ

Рисунок 7.5 – Амплитудно-частотные характеристики двух ПФ, рассчитанных в пунктах 7.5 и 7.6

7.6Синтез цифрового ПФ Чебышева методом обобщённого билинейного Z-преобразования

Разработать цифровой ПФ с параметрами:

частота дискретизации – 100 кГц;

граничные частоты полосы пропускания –22кГц и 28 кГц;

граничные частоты полосы заграждения – 18 кГц и 32 кГц;

затухание АЧХ в пределах полосы пропускания – 2 дБ;

затухание АЧХ в пределах полосы заграждения – 15 дБ.

1.Расчет нормированных цифровых частот

ˆï 1 ï 1 ä fï 1 fä 22100 0,22ˆï 2 ï 2 ä fï 2 fä 28100 0,28ˆç1 ç1 ä fç1 fä 18100 0,18ˆç2 ç2 ä fç2 fä 32100 0,32

2.Расчет нормированных аналоговых частот НЧ-прототипа

ˆ ïô 2 ˆ .cos

sin 2 ˆ

128

		ˆ							ctg ˆï								,			cos ˆ		ï	2	ˆ	ï	1
Здесь ï , ïô															ˆï
														2		1				cos ˆï				ˆ	ï
пф ctg 0,28 0,22 5,2422																							2			1
		cos 0,28 0,22							0
														0
		cos 0,28 0,22								0,98229
ˆ						0 cos 2 0,22													0,1874
ï		5,2422												5,2422							1
	1						sin 2 0,22												0,9823
ˆ							0 cos 2 0,28												( 0,1874)
ï		5,2422												5,2422								1
	2						sin 2 0,28												0,9823
ˆ		ˆ		1
ï	2	ï	1
					0 cos 2 0,18
ˆ																		0,4258
3		5,2422										5,2422									2,467
							sin 2 0,18
1																			0,9048
ˆ						0 cos 2 0,32													( 0,4258)
3		5,2422												5,2422								2,467
	2						sin 2 0,32												0,9048

Два значения частот заграждения получились одинаковыми, т.к. центральная частота полосового фильтра равна половине частоты Найквиста.

3. Расчет порядка фильтра Чебышева

	Arch	100,1Aç 1							Arch	100,1 15 1
N×		100,1Aï			1						100,1 2 1				2,6674	1,7184
	Arch ç			ï					Arch(2,467 /1)						1,5523

NЧ =2.

4.Определение передаточной функции НЧ-прототипа Чебышева согласно таблице 9.4.7

	K× ( pˆ )				l	,	где pˆ p ï ,		l 0,65378014,	k 0,80381643,
			pˆ	2 k pˆ m
	m 0,82306043.
	5. Определение системной функции цифрового ПФ Чебышева
	1 2 z-1 z-2							1 z 2
	pˆ ïô						5,2422
				1	z-2			1 z 2
	пф 5,2422 ,				0

129

K (z)							l
			1 z-2 2					1 z-2
		пф	1 z		-2		k пф	1 z		-2 m

a a

2

z 2 a

4

z 4

K (z)

0

1 [b z 2 b z 4 ]

2

4

a

l

2 пф2

2m

0

2

k

пф m

b2

2

пф

2 l

пф k пф m

a2

2

2

пф k пф m

пф k пф m

b4

2 k

m

l

пф

a4

пф

2

k

пф

m

пф

K(z)

0,0201 0,0402z 2 0,0201z 4

1 [ 1,6396z 2 0,7408z 4 ]

Амплитудно-частотная характеристика фильтра

K2 ( ˆ )

получена из

системной функции K

2

(z)

при z e j Tä e j2ˆ и представлена на рисунке

7.6.

Частотные (амплитудно-частотные и фазочастотные) и временные (переходные и импульсные) характеристики двух ПФ, рассчитанных в пунктах 7.5 и 7.6, показаны на рисунке 7.7.

7.7Синтез цифрового РФ Баттерворта методом обобщенного билинейного Z-преобразования

Разработать цифровой РФ с параметрами:

частота дискретизации – 128 кГц;

граничные частоты полосы пропускания – 2,56 кГц и 10,24 кГц;

граничные частоты полосы заграждения – 3,84 кГц и 6,4 кГц;

130

затухание АЧХ в пределах полосы пропускания – 3,01 дБ (ε=1);

затухание АЧХ в пределах полосы заграждения – 15 дБ.

1.Расчет нормированных цифровых частот ПФ

ˆï 1 ï 1 ä fï 1 fä 2,56128 0,02ˆï 2 ï 2 ä fï 2 fä 10,24128 0,08ˆç1 ç1 ä fç1 fä 3,84128 0,03ˆç2 ç2 ä fç2 fä 6,4128 0,05

2.Расчет деформированных частот аналогового НЧ-прототипа

ˆ ðô 2 ˆsin

cos 2 ˆ

ðô tg ˆï 2 ˆï 1 tg 0,08 0,02 0,1908