3.2 Дискретизация области на элементы

В общем случае конструкции различной сложности редко имеют единый порядок симметрии, – как правило, разные ее части обладает разными величинами . Поэтому в конструкции сначала выделяют части с одинаковым порядком симметрии (необязательно одинаковые, очевидно, по геометрической форме), которые затем разбиваются на конечные элементы, содержащиеся в базовом каталоге с соответствующим порядком симметрии. Процедура представления объемной конструкции совокупностью элементов показана на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Разбиение объемной конструкции на элементы

А) с разными (вид сверху); б) с одинаковыми.

Узел элемента не может располагаться на линии, соединяющей узлы граничащего с ним элемента. Если границами является разные по размерам элементы, то соблюсти указанное требование можно двумя способами:

• при сохранении однотипности элементов увеличением их количества;

• использованием элемента (элементов) другого типа. Оба способа приведены на рис. 3.3.

Выгодность второго способа очевидна: в первом случае число элементов, аппроксимирующих большеразмерные части конструкции, удвоилось при одновременном возрастании общего количества узлов; во втором случае количество узлов осталось неизменным, а число элементов увеличилось всего на два независимо от того, на сколько элементов была разбита большеразмерная часть конструкции.

Рис. 3.3. Способы разбиения области на элементы разных размеров.

Цифры – это номер элемента по каталогу

Размеры элемента задаются с учетом следующих условий:

• на одной и той же поверхности элемента граничные условия должны

быть физически одинаковыми, – должна соблюдаться равномерность

распределения по поверхности всех видов тепловых нагрузок;

• объемная нагрузка не может занимать часть элемента;

• материал элемента должен быть одним и тем же по физическим свойствам.

Очевидно, что чем меньше размеры элемента, тем с большей точностью выполняется первое требование. Уменьшать размеры элементов желательно в тех частях конструкции, где ожидаются (интуитивно) наиболее резкие изменения искомой функции. Это особенно важно при использовании элементов низкого порядка, обеспечивающих лишь постоянство градиента функции.

Для полностью осесимметричной задачи вследствие отсутствия угловой зависимости подискретизируется сечение объекта плоскостью, проходящей через ось симметрии. Отсутствие одной из координат понижает на единицу размерность базисных функций, что существенно упрощает процедуры дискретизации области и получения решения (т.к.). Количество узлов при декомпозиции плоскости, очевидно, много меньше, чем при декомпозиции объема на ограниченные элементы. Поэтому в двумерном случае можно использовать мелкую сетку, т.е. элементы малых размеров.

Использование генетической связи между ограниченно симметричными и осесимметричнымиэлементами позволяет не вводить в базовом каталоге отдельно номера для последних, а ограничиться индексацией номера по "трансляционному" орту, как это показано в каталоге.

Искусство разбиения объекта на элементы зависит от имеющихся навыков. При их отсутствии или недостаточности надеяться на хорошие результаты не приходится. В программах типа “NISA” или “ANSYS” разбиение на элементы может быть осуществлено в автоматическом режиме, но при этом осуществляется слишком мелкое разбиение, вследствие чего требуется большой объем памяти и длительность времени расчета существенно возрастает. Поэтому при проведении расчетов предварительного характера достаточно проводить дискретизацию конструкции на элементы в ручном режиме.