Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Какие уравнения плоскости в пространстве Вы знаете? Запишите эти уравнения.

2. Выведите уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно заданному вектору.

3. Получите общее уравнение плоскости и расскажите о расположении плоскости в зависимости от равенства нулю некоторых из коэффициентов этого уравнения. Каков геометрический смысл коэффициентов при неизвестных общего уравнения плоскости?

4. Сформулируйте условия прохождения плоскости через начало координат, через координатные оси.

5. Сформулируйте условие параллельности плоскости координатным осям; координатным плоскостям.

6. Сформулируйте условие перпендикулярности плоскости координатным осям; координатным плоскостям.

7. Какими уравнениями задаются координатные плоскости?

8. Получите уравнение плоскости в отрезках. Расскажите о геометрическом смысле коэффициентов этого уравнения.

9. Запишите нормальное уравнение плоскости

10. Выведите формулу расстояние от точки до плоскости.

11. Дайте определение угла между плоскостями и выведите формулу для его нахождения. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

12. Как можно задать прямую в пространстве? Расскажите об общих уравнениях прямой.

13. Выведите канонические и параметрические уравнения прямой. Определите геометрический смысл входящих в эти уравнения коэффициентов.

14. Расскажите как перейти от общих уравнений прямой к каноническим (параметрическим) и обратно.

15. Дайте определение для угла между прямыми в пространстве. Выведите формулу для его нахождения и сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

16. Дайте определение угла между прямой и плоскостью. Выведите формулу для его нахождения и сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности прямой плоскости.

Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории

1. Даны точки и. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно вектору.

2. Построить плоскость и найти углы ее нормального вектора с осями координат.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось и точку.

4. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и походящей через точкии.

5. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:

1) ;

2) ;

3) .

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через току и перпендикулярной плоскостями.

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости

8. Найти расстояние точки от плоскости.

9. Привести к каноническому виду уравнение следующей прямой

10. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой.

11. Доказать параллельность прямых и

12. Найти угол между прямыми и

13. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной плоскости.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и.

Задания для самостоятельной работы дома

1. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:

1) ;

2) ;

3) .

2. Найти расстояние точки от плоскости, проходящей через точки.

3. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки .

4. Доказать, что прямая параллельна плоскости, а прямаялежит в этой плоскости.

5. Выполните ИДЗ № 8 в соответствии с номером вашего варианта

1. Составить уравнение плоскости

а) проходящей через точку перпендикулярно вектору;

б) проходящей через точки ,и;

в) проходящей через точки ии перпендикулярной плоскости;

г) проходящей через ось и перпендикулярной плоскости;

д) проходящей через ось и перпендикулярной плоскости;

е) проходящей через ось и перпендикулярной плоскости;

ж) содержащей ось и проходящей через точку;

з) содержащей ось и проходящей через точку;

и) содержащей ось и проходящей через точку;

к) проходящей через точку и линию пересечения плоскостейи;

л) проходящей через точку и параллельной плоскости.

2. Найти расстояние от начала координат до плоскости .

3. Найти угол между плоскостями и.

4. Составить канонические уравнения прямой

а) проходящей через точку и параллельной вектору;

б) проходящей через точки и;

в) проходящей через точку и пересекающей осьпод прямым углом;

г) являющейся линией пересечения плоскостей и;

д) проходящей через точку и образующей с осьюугол;

е) проходящей через точку и параллельной оси.

5. Определить угол между прямыми и.

6. Определить угол между прямой и плоскостью.

7. Определить площадь пирамиды , где точка- начало координат.

8. Записать уравнение высоты пирамиды , опущенной из вершины, и определить ее длину.

9. Найти площади граней пирамиды .

10. В пирамиде определить угол между

а) ребрами и;

б) гранями и;

в) ребром и гранью.

Данные для заданий выбираются из предлагаемой студентам таблицы согласно их варианту.

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30