Практическое занятие № 34

Тема занятия «Поверхности второго порядка»

Цель занятия: изучение формы, уравнений и свойств поверхностей второго порядка.

Организационная форма занятия: семинар-практикум

Компетенции, формируемые на занятии:

способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).

Формирование на занятии у будущих специалистов этой компетенций предполагает знание ими основных понятий аналитической геометрии, определений и свойств геометрических объектов, их уравнений, формулировок утверждений, возможные сферы их приложений; умение составлять уравнения поверхностей второго порядка и определять форму поверхности по заданному уравнению, определять взаимное расположение перечисленных геометрических объектов, применять решение этих задач при решении задач математического анализа и задач предметной области; владение математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими методами исследования геометрических объектов.

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Сфера и эллипсоид.

2. Гиперболоиды.

3. Параболоиды.

4. Цилиндры второго порядка.

5. Конус второго порядка.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте материал лекции по теме занятия и найдите ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями. При необходимости воспользуйтесь рекомендуемой литературой.

2. Запомните уравнения поверхностей второго порядка, исследуйте их форму с помощью метода сечений.

3. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. По указанию преподавателя решите предложенный вариант самостоятельной работы №11 по теме «Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка» и сдайте её на проверку преподавателю.

Дома

Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 6.

[2] глава III § 2.

[3] глава 3 § 12.

[4] часть I занятие 20.

[6] глава 9 §§ 9 – 10, 14.

[7] глава IX § 14.

Примеры решения типовых задач

1. Составить уравнение сферы, если точки иявляются концами одного из её диаметров.

Решение. Уравнение окружности с центром в точке и радиусомимеет вид:.

Найдем координаты центра окружности точки , являющегося серединой отрезка:;;. Радиусом окружности является отрезок:

.

Тогда - искомое уравнение окружности.

2. Определите, какую поверхность определяет уравнение .

Решение. Произведем поворот координатных осей вокруг оси на угол. Формулы преобразования координат:

,

,

.

Так как , то

,

,

.

Подставляя эти выражения в уравнение поверхности, получим или. Это уравнение конуса с вершиной в начале координат, осью которого является ось ординат.