- •Практическое занятие № 25
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 28
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания
- •Практическое занятие № 33
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 34
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 35-36
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 37
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •1) 2)3)4)
- •Практическое занятие № 38
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями Вопросы для подготовки к контрольной работе
- •Практические задания
- •Для развития и контроля владения компетенциями
- •Примерный вариант контрольной работы № 3
- •Тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Примеры решения типовых задач
1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенный интеграл:
Решение. Для того, чтобы вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница надо:
1) найти первообразную функции;
2) в полученную первообразную подставить вместо аргумента сначала верхний предел интегрирования, затем нижний предел интегрирования и из первого результата вычесть второй.
Исходя из этого, имеем:
2. Вычислите определенные интегралы:
а) б)
Решение. а) Этот интеграл вычисляется с помощью замены переменной. При замене пересчитываем пределы интегрирования:
.
б) Для вычисления этого интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле:
Интеграл вычисляем заменой переменой:
Отсюда
Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
1. Что называется определенным интегралом от доот функции
2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
3. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.
4. Запишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
5. Запишите формулу замены переменной в определенном интеграле.
6. На что следует обращать внимание при вычислении определенного интеграла с помощью замены переменной по сравнению с неопределенным интегралом?
7. Расскажите о приближенных способах вычисления определенного интеграла (формула прямоугольников, формула трапеций, метод Симпсона).
8. Разберите примеры решения типовых задач в тетради.
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенные интегралы: а) ; б); в); г); д).
2. Методом замены переменной вычислите определенные интегралы:
а) ; б); в); г); д);
е) ; ж).
3. Вычислите определенные интегралы методом интегрирования по частям:
а) ; б); в); г); д).
Задания для самостоятельной работы дома
1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенные интегралы: а); б); в); г).
2. Методом замены переменной вычислите определенные интегралы:
а) ; б); в); г); д);
е) ; ж).
3. Вычислите определенные интегралы методом интегрирования по частям:
а) ; б); в); г).
Практическое занятие № 32
Тема занятия «Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций»
Цель занятия: формирование умений вычислять несобственные интегралы.
Организационная форма занятия: практикум.
Компетенции, формируемые на занятии:
способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).
При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать понятия несобственных интегралов первого и второго рода и уметь их вычислять, используя определения и теоремы сравнения.
Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов
- сформулировать основные цели выполняемой работы;
- анализировать ситуации и делать выводы;
- вести поиск альтернативных средств и способов решения;
- планировать самостоятельную работу;
- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.