- •Практическое занятие № 25
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 28
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания
- •Практическое занятие № 33
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 34
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 35-36
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 37
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •1) 2)3)4)
- •Практическое занятие № 38
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями Вопросы для подготовки к контрольной работе
- •Практические задания
- •Для развития и контроля владения компетенциями
- •Примерный вариант контрольной работы № 3
- •Тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Вычислите следующие интегралы:
а) б)в)г)
д) е); ж).
Задания для самостоятельной работы дома
Вычислите следующие интегралы:
а) б); в); г)
д) ; е)ж)з)
и) ; к)л)
Практическое занятие № 29
Тема занятия «Интегрирование иррациональных функций»
Цель занятия: формирование умений и навыков интегрирования иррациональных функций.
Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски.
Компетенции, формируемые на занятии:
способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).
При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать основные классы интегралов, содержащих иррациональные функции, интегрируемые в элементарных функциях; уметь их интегрировать.
Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов
- сформулировать основные цели выполняемой работы;
- анализировать ситуации и делать выводы;
- вести поиск альтернативных средств и способов решения;
- планировать самостоятельную работу;
- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.
Вопросы, выносимые на обсуждение
1. Интегрирование иррациональных функций, содержащих квадратный трехчлен.
2. Вычисление интегралов вида ,, , где – рациональная функция,,,… - рациональные числа.
3. Вычисление интегралов , , ,.
4. Интегралы от дифференциального бинома , случаи интегрирования в элементарных функциях.
5. Применение подстановок Эйлера при вычислении интегралов .
Методические рекомендации
Для подготовки к занятию дома
1. Выясните, в каких случаях интегралы от иррациональных функций интегрируются в элементарных функциях.
2. Составьте таблицу:
Тип интеграла, содержащего иррациональную функцию |
Метод вычисления (указать подстановку и к какому типу интеграла сводится) |
|
|
3. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.
На занятии по указанию преподавателя
1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.
2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.
Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.
Рекомендуемая литература
[1] глава 9 п. 9.4.
[2] глава IX § 3.
[3] глава 8 § 41.
[4] часть III занятие 9.
[6] глава 7 § 6.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Найдите следующие интегралы:
1.
Решение. Этот интеграл содержит корень квадратный из квадратного трехчлена. Преобразуем квадратный трехчлен к виду:
.
Тогда
2.
Решение. Выделим в числителе производную подкоренного выражения и разобьем данный интеграл на два интеграла:
При вычислении полученных интегралов использовали преобразование дифференциала и прием по выделению полного квадрата, рассмотренный в предыдущем примере.
3.
Решение. Сделаем подстановку , тогдаВ результате получим:
4. .
Решение. Данный интеграл есть интеграл от дифференциального бинома , т.е.
, где . Тогда, так как
, то выполняем подстановку . Далее .
Следовательно,
.
5. .
Решение. Данный интеграл можно вычислить с помощью первой подстановки Эйлера:
.
Теоретические задания
для развития и контроля владения компетенциями
1. Перечислите, в каких случаях интегралы, содержащие элементарные функции интегрируются в элементарных функциях.
2. Расскажите о нахождении интегралов . Какие замены при их вычислении необходимо сделать и к каким табличным интегралам они сводятся?
3. Сформулируйте порядок отыскания интеграла от функции, содержащей квадратный корень из квадратного трехчлена в знаменателе дроби и постоянную величину в числителе.
4. Сформулируйте порядок отыскания интеграла от функции, содержащей квадратный корень из квадратного трехчлена в знаменателе дроби и линейную функцию в числителе.
5. Какие подстановки удобно применить для взятия следующих интегралов:
где - рациональная функция,- целые числа.
6. Расскажите, какие подстановки применяются при вычислении интегралов , , ? К каким табличным интегралам они сводятся?
7. Расскажите о вычислении интегралов от дифференциального бинома . Назовите случаи интегрирования дифференциального бинома в элементарных функциях.
8. Какие способы нахождения интеграла вида можете указать?
9. Расскажите о применении подстановок Эйлера при вычислении интегралов . Сколько существует подстановок Эйлера? В каком случае может применяться каждая из них? Без какой из подстановок можно было бы обойтись? Объясните почему?