- •Вища математика математичний аналіз функцій однієї змінної
- •0501 „Економіка і підприємництво”,
- •0502 „Менеджмент”
- •Видання розглянуто і рекомендовано до друку на засіданні кафедри фізико-математичних дисциплін (протокол № 5 від 13 січня 2009 р.);
- •Скорочені теоретичні відомості
- •1. Границі і неперервність функції
- •Границя числової послідовності і функції в точці і на нескінченності. Односторонні границі функції в точці.
- •1.2. Основні теореми про границі
- •1.3. Нескінченно малі і нескінченно великі функції
- •1.4. Приклади обчислення границь
- •1.5. Неперервність функції
- •Питання для самоперевірки
- •2. Диференціальне числення функції однієї змінної
- •2.1. Похідна функції. Геометричний зміст похідної функції
- •2.2. Основні правила диференціювання функції. Таблиця похідних
- •Таблиця похідних основних елементарних функцій
- •Основні правила диференціювання
- •Похідна складної функції
- •Зведена таблиця формул диференціювання
- •Похідна оберненої функції
- •Диференціювання функцій, заданих параметрично
- •Диференціювання неявної функції
- •Логарифмічне диференціювання
- •Похідні вищих порядків
- •2.3. Диференціал функції
- •2.4. Застосування диференціального числення функції однієї змінної
- •2.4.1. Застосування похідної при обчисленні границь.
- •Правило Лопіталя
- •2.4.2. Зростання і спадання функції на інтервалі
- •2.4.3. Екстремуми функції
- •2.4.4. Найбільше і найменше значення функції на відрізку.
- •Значень функції на відрізку:
- •2.4.5. Опуклість графіка функції. Точки перегину
- •Проміжки опуклості, вгнутості й точки перегину:
- •2.4.6. Асимптоти графіка функції
- •2.4.7. Повне дослідження функції і побудова її графіка
- •2.5. Питання для самоперевірки
- •3. Інтегральне числення функції однієї змінної
- •3.1. Невизначений інтеграл
- •3.1.1 Властивості невизначеного інтеграла.
- •3.1.2. Таблиця невизначених інтегралів
- •3.1.3. Основні методи інтегрування
- •Метод безпосереднього інтегрування
- •Метод заміни змінної
- •Метод інтегрування частинами
- •3.1.4. Інтегрування дрібно-раціональних функцій
- •Інтегрування найпростіших дробів
- •3.1.5. Інтегрування тригонометричних функцій
- •, , .
- •3.1.6. Інтегрування деяких видів ірраціональних функцій
- •3.1.7. Інтегрування диференціального бінома
- •3.1.8. Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції
- •3.1.9. Питання для самоперевірки
- •3.2. Визначений інтеграл
- •3.2.1. Інтегральна сума і визначений інтеграл
- •3.2.2. Властивості визначеного інтегралу
- •3.2.3. Обчислення визначеного інтеграла
- •Метод заміни змінної в визначеному інтегралі
- •Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі
- •3.2.4. Невласні інтеграли
- •3.2.5. Геометричні застосування визначеного інтеграла
- •Обчислення площ плоских фігур у декартових координатах
- •Обчислення об'єму тіла обертання
- •Обчислення довжини дуги кривої
- •3.2.6. Питання для самоперевірки
- •Література
- •Индивидуальні завдання до розрахунково-графічної роботи
- •4) ; 5).
- •Таблиці вибору варіантів завдань для ргр № 2
- •211 Група
- •212 Група
- •213 Група
- •214 Група
- •215 Група
- •311 Група
- •312 Група
- •313 Група
- •314 Група
- •315 Група
- •316 Група
- •1111 Група
- •1112 Група
- •1211 Група
- •1212 Група
- •1311 Група
- •1312 Група
- •1313 Група
- •1511 Група
- •1512 Група
4) ; 5).
2. 1); 2); 3);
4) ; 5).
3. 1); 2); 3);
4) ; 5).
4. 1); 2); 3);
4) ; 5).
5. 1); 2); 3);
4) ; 5).
6. 1); 2); 3);
4) ; 5).
7. 1); 2); 3);
4) ; 5).
8.1); 2); 3);
4) ; 5).
9. 1); 2); 3);
4) ; 5).
10. 1); 2); 3);
4) ; 5).
11. 1); 2); 3);
4) ; 5).
12. 1); 2); 3);
4) ; 5).
13. 1); 2); 3);
4) ; 5).
14. 1); 2); 3);
4) ; 5).
15. 1); 2); 3);
4) ; 5).
16. 1); 2); 3);
4) ; 5).
17. 1); 2); 3);
4) ; 5).
18. 1); 2); 3);
4) ; 5).
19. 1); 2); 3);
4) ; 5).
20. 1); 2); 3);
4) ; 5).
21. 1); 2); 3);
4) ; 5).
22. 1); 2); 3);
4) ; 5).
23. 1); 2); 3);
4) ; 5).
24.1); 2); 3);
4) ; 5).
25. 1); 2); 3);
4) ; 5).
26. 1); 2); 3);
4) ; 5).
27. 1); 2); 3);
4) ; 5).
28. 1); 2); 3);
4) ; 5).
29. 1); 2); 3);
4) ; 5).
30. 1); 2); 3);
4) ; 5).
ЗАВДАННЯ 5. Обчислити визначені інтеграли.
1. а) ; б).
2. а) ; б).
3. а) ; б).
4. а) ; б).
5. а) ; б).
6. а) ; б).
7. а) ; б).
8. а) ; б).
9. а) ; б).
10. а) ; б).
11. а) ; б).
12. а) ; б).
13. а) ; б).
14. а) ; б).
15. а) ; б).
16. а) ; б).
17. а) ; б).
18. а) ; б).
19. а) ; б).
20. а) ; б).
21. а) ; б).
22. а) ; б).
23. а) ; б).
24. а) ; б).
25. а) ; б).
26. а) ; б).
27. а) ; б).
28. а) ; б).
29. а) ; б).
30. а) ; б).
ЗАВДАННЯ 6. Обчислити площу плоскої фігури, яка обмежена наступними лініями:
y = 2x2 , y = –2x + 4;
y = –x2 + 6x – 5 , y = 0;
y = 5 – x2, y = 0;
y2 = 9x, x2 = 9y;
y2 = 4x, x2 = 4y;
y = ln x, x = 2, x = 6, y = 0;
y = x2 + 2, x + y = 4;
y2 = 4x, y = x;
y =,x = 1, y = 0;
y = 3x2 + 1, y = 3x + 7;
y = 2(x – 1)(3 – x), y = 0;
y = x2, y2 = x;
y = 1 – x2, y = x2 – 7;
y = x2 – 4x + 5, y = x + 1;
y = ln x, x = e, x = 1, y = 0;
y3 = x, y = 1, x = 8;
y = x3, y = 8, x = 0;
y = ,y = 0;
y = 3 – 2x, y = x2;
y = ,y = 4 – ;
y = ex, y = e–x, x = 1;
y = (x – 2)3, y = 4x – 8;
y = 4 – x2, y = x2 – 2x;
y = – x2 + 2x + 3, y = x2 – 4x + 3;
y = (x – 1)2, y2 = x – 1;
y = 2x2 – x – 2, y = – x2 + x – 1;
y = x3 + 2, y = 1, x = 2;
y = 2x2 + 6x – 3, y = – x2 + x + 5;
y2 = 9x, y = x;
у = – x2 – x + 1, y = x2 – 2x – 5.
ЗАВДАННЯ 7. Обчислити об’єм тіла, утвореного внаслідок обертання плоскої фігури, яка обмежена лініями.
Варіанти 1 – 15 – обертання навколо вісі Оx; варіанти 16 – 30 – обертання навколо вісі Оy.
y = x, x = 4, y = 0;
y2 = x, x = 1, y = 0;
x y = 4, x = 1, x = 2, y = 0;
y = 2x2, y = 2, x = 0;
y = x3, x = 2, y = 0;
y = eх, x = 0, x = 1, y = 0;
y = 4x – x2, y = 0;
у = x2, x = 4, y = 0;
y =,x = 1, x = – 1, y = 0;
y = x2, y = 0, x – 3 = 0;
y = (x2 + 3), x = 0, x = 3, y = 0;
y = ln x, x = e, y = 0;
y = x2, y = ;
y = x3, y = 1, x = 0;
y = x2, y = х;
y = x2, 2х – y = 0;
x y = 6, x = 0; y = 1, y = 6;
y = x3, y = 1, x = 0;
x2 = – 2y + 16, y = 0, y = 6;
y =,x = 1, x = 4, y = 0;
x2 = – 2y + 4, y = 0;
x2 = – y + 4, y = 0;
y = ln x, y = 1, y = e;
y = x2 + 1, y = 3х – 1;
y = ln x, y = 0, х = e;
y = x2, y = х;
y = eх, x = 0, x = 1, y = 0;
y = x2 + 1, y = 0, x = 1, x = 2;
y = 4 – x2, y = 0, x = 0, х ≥ 0;
y = eх, x = 0, y = e.