8.2. Диверсификация риска

Диверсификация риска – это уменьшение риска за счет вложения денежных средств в финансовые активы разных видов.

Из формулы (19) следует, что ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна средневзвешенной ожидаемой доходности входящих в него финансовых активов.

Покажем, что стандартное отклонение доходности инвестиционного портфеля не превосходит средневзвешенного стандартного отклонения доходностей входящих в него финансовых активов.

Из теории вероятностей известно, что коэффициент корреляции двух случайных величин по модулю не превосходит единицы. Следовательно,

.

Итак,

. (33)

Причем, в том и только в том случае, когда, и, если хотя бы для двух финансовых активов.

Поскольку в абсолютном большинстве случаев коэффициент корреляции доходностей двух (разных) финансовых активов меньше единицы, стандартное отклонение доходности портфеля как правило меньше средневзвешенного стандартного отклонения доходностей входящих в него финансовых активов.

Для того, чтобы лучше понять , что такое диверсификация риска, рассмотрим частный случай, когда инвестиционный портфель состоит из финансовых активов с одинаковыми характеристиками, т.е. когда и.

В этом случае, ,.

Таким образом, и, причем, если хотя бы для двух финансовых активов. Следовательно, в случае, когда инвестиционный портфель состоит из финансовых активов с одинаковыми характеристиками, ожидаемая доходность портфеля равна ожидаемой доходности входящих в него активов, а стандартное отклонение доходности инвестиционного портфеля не превосходит стандартного отклонения доходностей входящих в него активов, причем стандартное отклонение доходности инвестиционного портфеля меньше стандартного отклонения доходностей входящих в него активов, если хотя бы для двух финансовых активов.

8.3. Множество инвестиционных возможностей

Множество инвестиционных возможностей – это множество векторов, таких, что существует инвестиционный портфель, стандартное отклонение доходности которого равно, и ожидаемая доходность которого равна. Поскольку стандартное отклонение доходности портфеля и ожидаемая доходность портфеля определяются с помощью долей,, по формулам (19) и (25),

. (34)

Рассмотрим частный случай, когда портфели состоят из двух видов финансовых активов видови. Для определенности будем считать, чтои. Из формул (19) и (28) следует, что,

, (35)

. (36)

Кроме того, как следует из равенства (18),

. (37)

Из (37) следует, что

. (38)

Поскольку доли инеотрицательны, и из (35) и (37) следует, что ожидаемая доходность портфеляможет принимать любое значение на отрезке. Из (35) и (37) также следует, что

, (39)

. (40)

Подставив формулы (39), (40) в (36) получим:

. (41)

Из (41) в частности следует, в данном случае стандартное отклонение отклонение доходности портфеля однозначно определяется ожидаемой доходностью портфеляи непрерывно зависит от нее. Следовательно, график множества инвестиционных возможностей в координатной плоскостив данном случае представляет собой кривую с концами в точкахи.

Неравенство (33) в данном случае имеет вид:

. (42)

При этом в том и только в том случае, когда. (Если же, то.)

Подставив формулы (39) и (40) в правую часть неравенства (42), получим

. (43)

Заметим, что в координатной плоскости график функциипредставляет собой прямую, проходящую через точкии.

Следовательно, из соотношений (42) и (43) вытекает, что при точкарасположена левее точки, лежащей на отрезке, в случае, когда, а в случае, когда, точкалежит на отрезке.

Таким образом, график множества инвестиционных возможностей представляет собой кривую, расположенную слева от отрезка , в случае, когда, и отрезокв случае, когда.

В случае, когда количество видов финансовых активов в инвестиционных портфелях больше двух, стандартное отклонение доходности портфеля не определяется однозначно ожидаемой доходностью портфеля. Следовательно, в этом случае график множества инвестиционных возможностей представляет собой двухмерную фигуру.

Напомним, что в теории инвестиционного портфеля основные характеристики портфеля – это ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности. Рационально действующий инвестор будет стараться построить портфель с большей ожидаемой доходностью и меньшим риском.

В данном примере (см. рис.) рационально действующий инвестор портфелю предпочтет любой из портфелей,,. Однако какой именно портфель из портфелей,,предпочтет инвестор сказать трудно.

Итак, рационально действующий инвестор попытается построить такой портфель, для которого нельзя улучшить ни одну из его характеристик, не ухудшив при этом другую. Такие портфели называются эффективными.

Дадим строгое определение эффективного портфеля.

Портфель с ожидаемой доходностьюи стандартным отклонением доходностиназывается эффективным, если не существует портфельс ожидаемой доходностьюи стандартным отклонением доходности, такой, что либои при этом, либои при этом.

Замечание 10. Понятие эффективности инвестиционного портфеля является частным случаем понятия эффективности по Парето.

Отметим, что эффективный портфель не единственен. В примере, изображенном на рисунке, любой из портфелей ,,является эффективным.

Множество векторов характеристик всех эффективных портфелей называется эффективной границей множества инвестиционных возможностей. Обозначим эффективную границу через.

Эффективная граница представляет собой часть границы множества инвестиционных возможностей, расположенную между самой верхней и самой левой точкой множества инвестиционных возможностей.