Значение d определяется дважды. Сходимость ревультатов служит надежным контролем решения задачи. Значение d можно также определить по формуле

				d = Y{Axf	+	(Ay)2.				(VIII.13)
П р и м е р .	Дано xz		=	+363,34	м,	уъ = +528,63 м,		х2 =	+397,72 м,
у2 = +397,60 м.
Вычислить	горизонтальное проложение и направление лини 3—2. Решение
приводится в табл.		15.					Т а б л и ц а	15
	Обозначения		Результаты		Обозначения		Результаты
			вычислений				вычислений
		*2		+397,72		tga	-3,81123
		Х3		+363,34		г	СЗ: 75° 17,9"
		Дх		+34,38		а	284° 42,Г
		1/2		+397,60		cos а	+0,25379
		Уз		+528,63		sin а	—0,96726
		Ду		—131,03		d2	135,47 м
							135,47 м
Вычислив Ах и Ау, находят tg а =						Далее находят		г и	по	таблицам
тригонометрических функций				cos a, sin а,		после	чего для	контроля		дважды
получают значение		d.

§ 42. ВЫЧИСЛЕНИЕ И УВЯЗКА ПРИРАЩЕНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

Замкнутый полигон. Из прямой геодезической задачи следует, что координаты последующей точки равны координатам предшествующей точки плюс соответствующие приращения координат. Поскольку приращения координат являются проекциями сторон хода на оси координат, то сумма этих проекций на каждую ось в замкнутом полигоне равна нулю, т. е.

^

•

(VIII.14)

Последовательно вычислив приращения координат по всему ходу, суммируют их по каждой оси и полученные суммы ^Ахв ы ч и 2 ^ в ы ч сравнивают с теоретическими суммами приращений. Ввиду неизбежных погрешностей линейных

.измерений они не совпадут и разности между ними есть н е в я з к и fx и fy в суммах приращений координат

fx = 2	2 Л ^ т е о р -	2	А*ВЫЧ I	лтттт .
		^	}-	(vIII.15)
f y = Z	д^выч — 2j Д */теор =	2 j АУвыч J

Вследствие влияния ошибок измерений замкнутый ход не замкнулся, таким образом, на величину fd (рис. 114), называемую невязкой в периметре хода. Ее проекции на оси координат являются невязками fx и/^. Из рисунка видно, что

U ^ V f t + f i *

(VIII.16)

Отношение fd к периметру хода Р - ^d, т . е .

	U_		(VIII.17)
	Р	N

называется относительной невязкой в периметре полигона. Она характеризует качество полевых измерений и не должна превосходить установленной величины. Величина допустимой относительной невязки зависит от условий, в которых производились измерения при проложении хода. Если стороны хода измерялись лентой со шпильками или дальномерными насадками ДЫТ, ДД-3, то при самых неблагопри-

ятных условиях

					Р <		1
							1000
		при благоприятных условиях измерений отно-
		сительная	невязка			в	периметре		хода может
		быть 1 : 2000 и даже 1 : 3000.							оказывается,
		Если в результате вычислений
		что относительная невязка недопустима, то
		необходимо тщательно проверить записи я вы-
114. Образование невязки		числения. При		отсутствии в них ошибок надо
в	замкнутом полигоне	искать ошибку в			измерениях. Грубый					просчет
жить,	поскольку невязка в	при измерении		длины			линии	можно		обнару-
		этом случае	будет		параллельна			линии. Направ-
ление	невязки можно приближенно определить				по	формуле

Jx

При допустимости относительной невязки производят распределение невязок по осям — увязывают п р и р а щ е н и я . Невязки распределяют с обратным знаком между всеми приращениями координат пропорционально длинам сторон хода, т. е. вычисляют поправки по формулам

6*..= Р

(VIII.18)

-4*,

Суммы поправок должны быть равны соответствующим невязкам по осям с обратными знаками, т. е.

(VIII.19)

у= —fy I

Втабл. 13 вычисленные приращения координат замкнутого полигона записаны в графах 7 и 8. Для упрощения вычислений вначале найдены суммы отдельно положительных и отрицательных приращений, по которым затем определены левязки

/ , = - 0 , 1 2 м, / „ = + 0 , 1 4 и.

Убедившись, что относительная невязка в приращениях координат меньше предельной, 1 вычисляем поправки:

и 1£ • +0,12 •138 s

х	756

6*23 = +0,12 •136:

756

+0,02,

+0,02,

=	756	138	« - 0 , 0 3 ,
б.	—0,14	.136,	-0,03.
У2 а "	756

Контроль вычисления поправок выполняется по формуле (VIII.19). Суммы исправленных приращений координат (графы 9 и 10) равны нулю, что и требуется для замкнутого полигона.

Разомкнутый ход. Теоретические

суммы 2 Д^теор и 2 Д^/теор приращений координат в разомкнутом ходе между точками с известными (твердыми) координатами найдем следующим образом. Пусть заданы координаты xN, i/n и xKl ук точек N и К, между которыми проложен теодолитный ход. Учитывая, что приращения есть проекции сторон хода на координатные оси, их сумма, как видно из рис. 115, равна разности координат твердых точек. Таким образом, разность координат будет теоретической суммой приращений координат

теор

Рис. 115. Образование невязки в разомкнутом полигоне

2Д^-теор=ХК —XN			(VIII.20)
2 А1/теор = ук— VN
Вследствие погрешностей измерении сумма вычисленных приращений
координат 2 Д^выч и 2'Л*/выч н е	совпадает с теоретической, образуются невязки
fx — 2	Д^внч — 2 А^теор	1	(VIII.21)

/ , = 2 Л у в ы ч - 2 Л г / Т е о р I

Качество измерений оценим относительной невязкой и, если она допустима, введем в приращения поправки так, чтобы их сумма равнялась теоретической. Все эти преобразования выполняются по правилам и формулам, выведенным для замкнутого полигона.

Вычисленные приращения координат записаны в графах 7 и 8 табл. 14. Их суммы:

^ \ 2 А^вшч = +63,34; «+228,66.

Теоретическое значение суммы получим как разность координат точек 3 и 1, между которыми проложен ход:

2 Дятеор = = 363,30—300,00 = + 63,30;

2 Дг/теор = Уз-Уг = 528,69 - 300,00 - + 228,69. Невязки по осям получены по формулам (VIII.21)

/* = 2 -2 Д*теор = 63,34 - 63,30 = + 0,04;

fy= 2 Д^/выч- 2 Д^/теор = 228,66 - 228,69 - - 0,03,

Для оценки качества линейных измерений вычислим относительную невязку через невязку в периметре, равную fd = 0,05 м,

fd _	0,05 _	1
Р	269	5400 '

Поскольку разомкнутый ход прокладывается между точками, координаты которых определены из измерений, то их погрешности также вошли в невязки fx и fy. Поэтому в разомкнутом ходе предельную относительную невязку назначают несколько большей. В данном случае она равна 1/1000.

После введения поправок, определенных по формулам (VIII.18), получены исправленные приращения (графы 9 и 10, табл. 14) суммы которых равны теоретическим.

$ 43. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК ПОЛИГОНА

После того как приращения вычислены и увязаны, вычисляют координаты, пользуясь формулами

(VIII.22)

В случае замкнутого полигона в заключение получим координаты точки, от которой начали вычисление координат. В разомкнутом ходе должны получить координаты конечной точки. Это служит контролем правильности вычисления координат.

Обратимся к графам 11 и 12 табл. 14. Координаты начальной точки 1 заданы: хх = +300,00, уг = +300,00. Последовательно, применяя формулы (VIII.22), получим координаты остальных точек полигона. Например, вычислим абсциссы

++300,00 + 97,66= +397,66

	хд = х2 + АХ23 = + 397,66 + (— 34,36) -	+ 363,30
	Я1 = ЯБ + Дг6 1 = +149,12 +150,88 =	+300,00.
Контроль	получился.
В разомкнутом ходе (см. табл. 14) координаты исходных точек 1 и 3 из-
вестны. Начав	последовательно вычислять координаты точек хода (графы 11