больше точность масштаба, тем меньше деталей изобразится на карте или плане. Так, не подлежат съемке предметы и детали объектов, размеры которых меньше точности заданного масштаба, и, следовательно, они не могут быть графически выражены на карте или плане. Исключение составляют особо важные предметы и контуры, изображаемые внемасштабными условными знаками (см. § 11).

Точность масштаба позволяет решить и обратную задачу — установить, в каком масштабе необходимо проводить съемку, чтобы определенные размеры предметов местности были изображены на карте или плане с сохранением подобия их контуров. Если, например, на плане необходимо изобразить детали размером 1 м, то, принимая точность масштаба равной 1 м, устанавливают, что масштаб съемки, а следовательно, и плана должен быть 1 : 10 ООО.

Масштабы планов, применяемых для целей сельскохозяйственного производстваВыбор масштаба для планов сельскохозяйственного назначения определяется, во-первых, требованиями, чтобы на плане были изображены ситуация и рельеф с такой точностью и подробностью, которые позволяли бы проводить землеустроительное, мелиоративное, ирригационное и другие виды проектирования, а также решать инженерные и хозяйственные задачи для целей сельскохозяйственного производства; во-вторых, необходимостью изображать на плане элементы землеустроительного проекта, ирригационной или мелиоративной систем, проектов планировки сельских населенных мест и т. д. Так, планы сравнительно небольших землепользований колхозов и совхозов овощного направления составляются в масштабе 1 : 5000, планы зерновых хозяйств— в масштабе 1 : 10 000, 1 : 25 000 и даже 1 : 50 000, а для планов скотоводческих хозяйств, которые занимают, как правило, огромные пастбищные массивы, используется масштаб 1 : 100 000 и мельче. Планы планировки сельских населенных мест, на которых проектируются и с достаточной степенью детализации изображаются запроектированные здания и сооружения, составляются в мас-

штабе 1 : 2000

и

крупнее,

§ 9.

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ

Координатами называются величины, определяющие

положение точки на

плоскости

или

в

пространстве.

В геодезии наибольшее распространение получили следующие системы

координат:

г е о г р а ф и ч е с к а я ,

п о л я р н а я ,

п л о с к а я

п р я -

м о у г о л ь н а я

и

з о н а л ь н а я .

Географические координаты. Географическими координатами называются

угловые величины — широта и долгота, которые определяют положение

точки

на земном

шаре.

На

рис. 10 точки Рс и Рю являются соответственно Северным и Южным

полюсами

Земли, а линия РсРю —

е е осью вращения.

Плоскость KONLj перпендикулярная к оси вращения и расположенная

па равных

расстояниях от полюсов,

называется

п л о с к о с т ь ю

э к в а -

т о р а ,

а

след сечения поверхности Земли этой плоскостью называется

э к -

в а т о р о м.

Линии,

образованные

в результате пересечения

земного

шара

плоскостями, параллельными плоскости экватора

(например, А,

М, В),

назы-

ваются

п а р а л л е л я м и .

Линии пересечения поверхности

Земли

плоско-

стями,

проходящими

через

ось вращения, называются

м е р и д и а н а м и .

Через каждую точку земной поверхности можно провести только один меридиан и только одну параллель.

Положение любой точки в географической системе характеризуется координатами: долготой X и широтой ф, определяемыми относительно плоскости экватора, оси вращения и начального меридиана, за который принимают меридиан, проходящий через шпиль куполообразной крыши Гринвичской обсерватории близ г. Лондона.

Долгота точки представляет собой двугранный угол, заключенный между плоскостями начального меридиана и меридиана, проходящего через данную точку земной поверхности.

Счет долгот ведется от начального меридиана к востоку и западу на 180°, так что, указывая долготу, надо также отметить, является ли она восточной

			(положительной) или западной (отрицательной).
				Широтой	точки	называется угол,		составлен-
			ный отвесной		линией,	проходящей	через эту точ-
			ку,	и плоскостью экватора. Счет широт ведется от
			плоскости экватора как к северу,				так	и к югу до
			90°. Следовательно, при величине широты всегда
			указывается — северная (положительная)							или
			южная (отрицательная).				точка М имеет
				В нашем примере		(см. рис. 10)
			северную широту <р и восточную долготу А.
				Определяются географические			координаты по
			результатам		астрономических наблюдений, а вы-
			ражаются в градусах, минутах и секундах.
	Рис. 10.	Географические коор-		Полярные координаты. При составлении пла-
			нов	и карт небольших участков				могут быть
		динаты
			применены полярные			координаты	(рис.		11,	а).
			Положение точки в этой системе определяется
	относительно некоторой исходной точки				О, называемой полюсом, и				поляр-
	ной оси	ОХ.

Соединив точку N с полюсом О, получим расстояние р, которое называется радиусом-вектором, и угол 0, называемый углом положения.

Радиус-вектор и угол положения являются полярными координатами точки — этих двух величин вполне достаточно для определения положения точки. Измеряются радиусы-векторы в метрах, а углы положения, отсчитываемые по ходу часовой стрелки, в градусах — от 0 до 360°.

Плоские прямоугольные координаты. Плоскими		прямоугольными		коорди-
натами	называются линейные величины — абсцисса	и	ордината, — определя-
ющие положение точки на плоскости.
Систему этих координат представляют две взаимно перпендикулярные
линии (рис. 11, б). Точка их пересечения О называется			н а ч а л о м	к о о р -
д и н а т ,	а сами прямые — о с я м и к о о р д и н а т .		Прямая XX, совпада-
ющая с направлением меридиана, называется осью иксов или осью				абсцисс,

а прямая YY, перпендикулярная к оси абсцисс, — осью игреков или осью ординат *.

В системе прямоугольных координат положение любой точки на плоскости относительно начала координат О определяется кратчайшими расстояниями до нее от осей координат. Так, положение точки М определяется длиной перпендикуляров Me и Мк, опущенных из этой точки на оси координат, или равными им

* Легко уяснить отличие этой системы координат от системы, применяемой в математике.

отрезками осей	координат Ок и Ое. Отрезок Ок называется а б с ц и с с о й ,
а отрезок Ое —	о р д и н а т о й точки М; обозначаются они соответственно х

и у и выражаются в линейной мере (обычно в метрах).

Оси координат разделяют плоскость чертежа на четыре части, называемые четвертями. Нумерация четвертей — I, И, III, IV, и направление отсчета углов в этой системе ведется по ходу часовой стрелки, т. е. вправо (в математике, как

известно, применяется обратная — левая	нумерация		четвертей).
Положение любых точек местности, например М, при помощи этой системы
определяют их координатами ( + Х т , + У т ) .	В табл. 2 приведены знаки абсцисс
и ординат для точек, находящихся в различных четвертях, и даны их названия.
а		к[ \	^м
	ш
		I	1
-у-			1
		0	!	в +V
	и		е
		П

Рис. 11. Полярные и плоские прямоугольные координаты

Абсциссы точек, расположенных вверх от оси ординат, считаются положительными, а вниз от нее — отрицательными; ординаты точек, расположенных вправо от оси абсцисс, считаются положительными, а влево от нее — отрицательными (см. табл. 2).

Т а б л и ц а 2

Координаты

Четверти

I — северо-восточная (СБ) II — юго-восточная (ЮВ) III — юго-западная (ЮЗ) . IV — северо-западная (СЗ)

X

У

+

+

Зональная система координат. Из описанных систем координат только географическая может быть распространена на всю земную поверхность. Однако использование ее весьма затруднено ввиду сложности решения ряда технических задач на сфере, так как географические координаты выражаются

вградусной мере, тогда как все расстояния на земной поверхности определяются метрах.

Значительно проще решаются эти задачи в удобной системе плоских прямоугольных координат.

Для	установления связи между географическими координатами любой
"очки на	шаре или сфероиде и прямоугольными координатами этой же точки
на плоскости применяют з о н а л ь н у ю		систему координат. В этой

Рис. 14. Определение зональных прямоугольных координат точки

системе поверхность земного шара, или сфероида, разбивают на зоны (рис. 12), ограниченные с двух сторон меридианами с разностью долгот 6° (ширина такой зоны по экватору равна примерно 670 км). Разбивку зон и их нумерацию начинают от нулевого, Гринвичского меридиана и продолжают на восток от 1 до 60 (360° : 6°). Для практического использования зону по определенным законам (см. § 82) проектируют на боковую поверхность цилиндра, а затем развертывают в плоскость (рис. 13). Искажения линий, возникающие при этом, будут незначи-

Зкдатор

Рис. 12.	Зональная система Е?оординат					Рнс. 13.		Изображение боковой поверхности
								цилиндра на плоскости
тельны	и их считают	допустимыми				при проведении				обычных	геодезических
работ.	каждой развернутой		на	плоскость			зоне		с р е д н и й		( о с е в о й )
В
меридиан и экватор изобразятся				взаимно			перпендикулярными				линиями. Их
	и принимают		за	оси		прямоугольных				координат данной зоны:
	осевой меридиан,			занявший вертикальное положение, за ось
	XX, а экватор — за ось УУ. Точка									пересечения этих линии
	является началом				координат.			Знаки		координат х п у будут
	такими	же,	как	и	в	прямоугольной				системе: абсциссы будут
	положительными			к	северу		от	экватора и отрицательными —
	к югу, ординаты,			отсчитываемые					на	восток от осевого мери-
	диана,	будут	иметь			положительные				значения,	а на запад —

отрицательные.

Положение любой точки в этой системе координат определяется: 1) длиной перпендикуляра, опущенного из данной точки на осевой меридиан зоны, в которой расположена точка (это будет'{/); 2) расстоянием от экватора по осевому меридиану до основания этого перпендикуляра (это будет х). Так, на рис. 14 отрезок МК является ординатой точки М, а отрезок ОК — абсциссой.

Понятно, что каждая зона имеет свои собственные оси и начало координат, т. е. свою систему координат. Следует, однако, отметить, что оси и начала координат имеют свое определенное географическое положение, что позволяет легко установить связь как с географической системой координат, так

и между системами прямоугольных координат отдельных зон (для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны).