- •Федеральное агентство по образованию
- •Л. И. Тарновская
- •Предисловие
- •Раздел 1 общая теория статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. История статистики
- •1.3. Основные особенности науки статистика
- •1.4. Методы статистики
- •1.5. Основные задачи организации государственной
- •1.6. Организация международной статистики
- •Глава2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения и организационные формы
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •Глава3. Сводка, группировка статистических данных. Таблицы. Графики
- •3.1. Общее понятие статистической сводки
- •3.2. Метод группировки
- •3.3. Виды статистических группировок
- •3.4. Ряды распределения
- •3.5. Статистические таблицы
- •3.6. Графики
- •Глава4. Основные виды обобщающих показателей
- •4.1. Абсолютные и относительные величины
- •4.2. Средние величины
- •4.3. Свойства средней арифметической
- •4.4. Структурные средние
- •Глава5. Основные показатели вариации
- •5.1. Абсолютные показатели вариации
- •5.2. Виды дисперсий и правило их сложения
- •5.3. Относительные показатели вариации
- •Глава6. Законы распределения и их характеристики
- •6.1. Закономерности распределения
- •6.2. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
- •Глава7. Выборочное наблюдение
- •7.1. Способы формирования выборочной совокупности
- •7.2. Ошибки выборки
- •5. Комбинированная выборка
- •7.3. Малая выборка
- •Глава8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.2. Парная множественная корреляция
- •8.3. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.4. Регрессионный анализ в изучении взаимосвязей социально-экономических явлений
- •8.5. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов (мнк)
- •8.6. Множественная (многофакторная) регрессия
- •8.7. Оценка существенности связи
- •Глава9. Изучение динамики общественных явлений
- •9.1. Виды рядов динамики
- •9.2. Показатели динамики
- •9.3. Правила построения рядов динамики
- •9.4. Интерполяция и экстраполяция
- •9.5. Компоненты ряда динамики
- •9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
- •9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования
- •9.8. Показатели сезонности
- •Глава10. Экономические индексы
- •10.1. Общее понятие индексов
- •10.2. Классификация индексов
- •10.3. Методика индексного анализа
- •Раздел2 макроэкономическая статистика Глава 11. Статистика экономических показателей
- •11.1.Cистема национальных счетов (снс) как макростатистическая модель экономики
- •11.2. Основные макроэкономические показатели снс
- •11.3. Методы расчета валового внутреннего продукта
- •11.4. Номинальный и реальный валовой внутренний продукт
- •Задача для проверки
- •Глава12. Статистика населения
- •12.1. Понятие населения и демографические процессы
- •12.2. Показатели численности населения и методы их расчета
- •12.3. Показатели движения населения
- •12.4. Методы прогнозирования численности населения
- •12.5. Экстраполяционные методы
- •12.6. Группировки населения
- •Раздел 3 статистика предприятия
- •Глава 13. Статистика производства
- •13.1. Показатели объема продукции (услуг)
- •13.2. Индексный метод анализа динамики объема продукции
- •13.3. Индексный анализ изменения стоимости реализованной продукции
- •13.4. Методы исчисления запасов товарно-материальных ценностей
- •Показатели оборачиваемости запасов
- •13.5. Статистика расхода материальных ресурсов
- •Глава14. Статистические показатели производительности труда
- •Контрольные вопросы
- •Глава15. Статистические показатели оплаты труда
- •Контрольныевопросы
- •Глава16. Статистические показатели себестоимостипродукции
- •Контрольные вопросы
- •Глава17. Статистические показатели основных фондов
- •17.1. Статистическое изучение основных фондов
- •17.2. Методы оценки наличия основных фондов
- •17.3. Показатели использования основных фондов
- •Оглавление
- •Глава 14. Статистические показатели производительности труда 157
Глава5. Основные показатели вариации
5.1. Абсолютные показатели вариации
Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называются вариацией. Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени.
Задача изучения вариации признаков состоит в том, чтобы:
1) определить меру вариации, т. е. количественно измерить (рассчитать показатель вариации);
2) выяснить причины, которые вызвали вариацию признаков. Разложить общий объем вариации по источникам.
Измерение вариации имеет как практическое, так и теоретическое значение: при ее помощи характеризуется однородность, планомерность многих процессов (если в работе предприятия большая вариация, то это ведет к неполному использованию производственных мощностей, к браку, срыву работы смежников, так называемой «штурмовщине»). Очень важны показатели вариации при характеристике выполнения договорных обязательств по отдельным предприятиям.
Для измерения размера вариации в статистике используется система абсолютных и относительных показателей.
К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Самым простым являетсяразмах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака (R=xmax–xmin). Основным недостатком этого показателя является то, что он определяется двумя крайними значениями, в то время как вариация признака складывается из всех его значений. Часто размах вариации имеет важное смысловое значение. Им определяются пределы, в которых могут колебаться размеры тех или иных параметров деталей при контроле качества продукции, при анализе устойчивости режима производственного процесса.
На заре статистической науки было предложено брать в качестве меры вариации среднее абсолютное значение отклонений от средней величины значений признака, не принимая во внимание их знаки. Такая мера вариации получила название среднего линейного отклонения
. (5.1)
Для вариационного ряда
. (5.2)
Среднее линейное отклонение представляет средние показатели, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их среднего размера.
Но нельзя построить меру вариации, игнорируя основное свойство отклонений как величин, принимающих и положительные и отрицательные значения. Отсюда основной мерой вариации является дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия– это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней величины. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой:
(5.3)
или взвешенной:
. (5.4)
Среднее квадратическое отклонение– показатель степени однородности изучаемой совокупности. Поэтому он может быть использован для оценки надежности средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии
; (5.5)
для вариационного ряда
. (5.6)
Среднее квадратическое отклонение σ выражается в тех же единицах измерения, что и исходные значения xi.Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности.
Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии:
1. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину Ане меняет величины дисперсии
. (5.7)
2. Уменьшение всех значений признака в kраз уменьшает дисперсию вk2 раз
. (5.8)
3. Дисперсия от средней всегда меньше дисперсии, исчисленной от любой другой величины, на квадрат разности средней и условно взятой величины
. (5.9)
При расчете дисперсии используются и другие свойства. Каждое свойство может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Используя эти свойства и применяя способ моментов, можно достаточно быстро исчислить дисперсию. Этим способом удобно пользоваться, когда значения признака заданы в виде рядов распределения с равными интервалами:
, (5.10)
где h– величина интервала;
А– условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой.
В случае, когда Априравнивается к нулю, следовательно, не вычисляются отклонения, формула принимает такой вид:
(5.11)
или
. (5.12)
В статистике используют условные моменты m1,m2,m3 и центральные моментыМ2,М3, необходимые для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Величину m1называют моментом первого порядка
. (5.13)
Величину m2называют моментом второго порядка
(5.14)
Величину m3называют моментом третьего порядка:
. (5.15)
Используются центральные моменты ,:
; (5.16)
. (5.17)
Учитывая это, формулы дисперсии и среднего квадратического отклонения можно записать так:
; (5.18)
. (5.19)
Пример. По данным о времени горения электроламп, приведенным в табл. 4.1, рассчитать дисперсию по способу моментов.
Решение.По формуле (5.10) рассчитаем дисперсию
Исчислим дисперсию по формуле (5.18) через условные моменты для приведенного примера:
Альтернативными признакаминазываются признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Наличие признака обозначим единицей, отсутствие нулем. Долю вариантов, обладающих данным признаком обозначимp, а не обладающих им –q. Так какp+q = 1, то дисперсия альтернативного признака
,
где n– число наблюдений;
m – число единиц совокупности, обладающих данным признаком [1, 3–7].