- •Федеральное агентство по образованию
- •Л. И. Тарновская
- •Предисловие
- •Раздел 1 общая теория статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. История статистики
- •1.3. Основные особенности науки статистика
- •1.4. Методы статистики
- •1.5. Основные задачи организации государственной
- •1.6. Организация международной статистики
- •Глава2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения и организационные формы
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •Глава3. Сводка, группировка статистических данных. Таблицы. Графики
- •3.1. Общее понятие статистической сводки
- •3.2. Метод группировки
- •3.3. Виды статистических группировок
- •3.4. Ряды распределения
- •3.5. Статистические таблицы
- •3.6. Графики
- •Глава4. Основные виды обобщающих показателей
- •4.1. Абсолютные и относительные величины
- •4.2. Средние величины
- •4.3. Свойства средней арифметической
- •4.4. Структурные средние
- •Глава5. Основные показатели вариации
- •5.1. Абсолютные показатели вариации
- •5.2. Виды дисперсий и правило их сложения
- •5.3. Относительные показатели вариации
- •Глава6. Законы распределения и их характеристики
- •6.1. Закономерности распределения
- •6.2. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
- •Глава7. Выборочное наблюдение
- •7.1. Способы формирования выборочной совокупности
- •7.2. Ошибки выборки
- •5. Комбинированная выборка
- •7.3. Малая выборка
- •Глава8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.2. Парная множественная корреляция
- •8.3. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.4. Регрессионный анализ в изучении взаимосвязей социально-экономических явлений
- •8.5. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов (мнк)
- •8.6. Множественная (многофакторная) регрессия
- •8.7. Оценка существенности связи
- •Глава9. Изучение динамики общественных явлений
- •9.1. Виды рядов динамики
- •9.2. Показатели динамики
- •9.3. Правила построения рядов динамики
- •9.4. Интерполяция и экстраполяция
- •9.5. Компоненты ряда динамики
- •9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
- •9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования
- •9.8. Показатели сезонности
- •Глава10. Экономические индексы
- •10.1. Общее понятие индексов
- •10.2. Классификация индексов
- •10.3. Методика индексного анализа
- •Раздел2 макроэкономическая статистика Глава 11. Статистика экономических показателей
- •11.1.Cистема национальных счетов (снс) как макростатистическая модель экономики
- •11.2. Основные макроэкономические показатели снс
- •11.3. Методы расчета валового внутреннего продукта
- •11.4. Номинальный и реальный валовой внутренний продукт
- •Задача для проверки
- •Глава12. Статистика населения
- •12.1. Понятие населения и демографические процессы
- •12.2. Показатели численности населения и методы их расчета
- •12.3. Показатели движения населения
- •12.4. Методы прогнозирования численности населения
- •12.5. Экстраполяционные методы
- •12.6. Группировки населения
- •Раздел 3 статистика предприятия
- •Глава 13. Статистика производства
- •13.1. Показатели объема продукции (услуг)
- •13.2. Индексный метод анализа динамики объема продукции
- •13.3. Индексный анализ изменения стоимости реализованной продукции
- •13.4. Методы исчисления запасов товарно-материальных ценностей
- •Показатели оборачиваемости запасов
- •13.5. Статистика расхода материальных ресурсов
- •Глава14. Статистические показатели производительности труда
- •Контрольные вопросы
- •Глава15. Статистические показатели оплаты труда
- •Контрольныевопросы
- •Глава16. Статистические показатели себестоимостипродукции
- •Контрольные вопросы
- •Глава17. Статистические показатели основных фондов
- •17.1. Статистическое изучение основных фондов
- •17.2. Методы оценки наличия основных фондов
- •17.3. Показатели использования основных фондов
- •Оглавление
- •Глава 14. Статистические показатели производительности труда 157
8.6. Множественная (многофакторная) регрессия
Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при использовании парной регрессии, т. е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признакомуи факторными признаками, найти функцию
Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:
выбор формы связи (уравнения регрессии);
выбор факторных признаков;
3) обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.
Выбор формы связи затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретически зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций.
Выбор типа уравнения осложнен тем, что для любой формы зависимости выбирается целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Некоторые предпосылки для выбора уравнения регрессии получают на основе анализа предшествующих аналогичных исследований.
Наиболее приемлемым способом определения вида уравнения регрессии является метод перебора различных уравнений.
Сущность метода заключается в том, что большое число уравнений (моделей) регрессии реализуется на ЭВМ с помощью специально разработанного алгоритма перебора с последующей статистической проверкой, главным образом на основе t-критерия Стьюдента иF-критерия Фишера – Снедекора.
В практике построения многофакторных моделей взаимосвязи социально-экономических явлений используются пять типов моделей:
линейная:
(8.32)
степенная:
(8.33)
показательная:
(8.34)
параболическая:
(8.35)
гиперболическая:
(8.36)
Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.
Проблема размерности модели связи, т. е. определение оптимального числа факторных признаков, является одной из основных проблем построения множественного уравнения регрессии. Модель размером более ста факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат времени.
Существует несколько методов отбора факторных признаков для построения модели взаимосвязи. Один из методов – метод экспертных оценок– основан на интуитивно-логических предпосылках, содержательно-качественном анализе. Наиболее приемлемым способом отбора являетсяшаговая регрессия. Сущность метода заключается в последовательном отборе факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости.
Сложность и взаимное переплетение отдельных факторов, обуславливающих исследуемое экономическое явление, могут проявляться в так называемой мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8 () и др.
Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из модели одного или нескольких линейно-связаных факторных признаков. На основе качественного и количественного анализов отбрасываются некоторые факторные признаки. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности.
Пример. По данным табл. 8.6 о прибыли (y), затратах на 1 р. произведенной продукции (х1) и стоимости основных фондов (х2) необходимо определить зависимость между признаками.
Таблица 8.6
№ п/п |
Затраты на 1 р. произведенной продукции, коп. x1 |
Стоимость основных фондов млн. р., x2 |
Прибыль, тыс. р. y |
yx1 |
yx2 | ||||
1 2 3 4 5 6 |
77 77 81 82 89 96 |
5,9 5,9 4,9 4,3 3,9 4,3 |
1 070 1 001 789 779 606 221 |
5 929 5 929 6 561 6 724 7 921 9 216 |
454,3 454,3 396,3 352,6 347,1 412,8 |
82 390 77 077 63 909 63 878 53 934 21 216 |
34,81 34,81 24,01 18,49 15,21 18,49 |
6 313,0 5 905,9 3 866,1 3 349,7 2 363,4 950,3 |
1012,8 1012,8 854,7 817,8 530,8 237,1 |
Ито-го |
502 |
29,2 |
4 466 |
42 280 |
2 418 |
362 404 |
145,82 |
22 748,4 |
4466,0 |
Решение. По данным табл. 8.6 составим систему нормальных уравнений:
Таким образом,