- •Федеральное агентство по образованию
- •Л. И. Тарновская
- •Предисловие
- •Раздел 1 общая теория статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. История статистики
- •1.3. Основные особенности науки статистика
- •1.4. Методы статистики
- •1.5. Основные задачи организации государственной
- •1.6. Организация международной статистики
- •Глава2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения и организационные формы
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •Глава3. Сводка, группировка статистических данных. Таблицы. Графики
- •3.1. Общее понятие статистической сводки
- •3.2. Метод группировки
- •3.3. Виды статистических группировок
- •3.4. Ряды распределения
- •3.5. Статистические таблицы
- •3.6. Графики
- •Глава4. Основные виды обобщающих показателей
- •4.1. Абсолютные и относительные величины
- •4.2. Средние величины
- •4.3. Свойства средней арифметической
- •4.4. Структурные средние
- •Глава5. Основные показатели вариации
- •5.1. Абсолютные показатели вариации
- •5.2. Виды дисперсий и правило их сложения
- •5.3. Относительные показатели вариации
- •Глава6. Законы распределения и их характеристики
- •6.1. Закономерности распределения
- •6.2. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
- •Глава7. Выборочное наблюдение
- •7.1. Способы формирования выборочной совокупности
- •7.2. Ошибки выборки
- •5. Комбинированная выборка
- •7.3. Малая выборка
- •Глава8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.2. Парная множественная корреляция
- •8.3. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.4. Регрессионный анализ в изучении взаимосвязей социально-экономических явлений
- •8.5. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов (мнк)
- •8.6. Множественная (многофакторная) регрессия
- •8.7. Оценка существенности связи
- •Глава9. Изучение динамики общественных явлений
- •9.1. Виды рядов динамики
- •9.2. Показатели динамики
- •9.3. Правила построения рядов динамики
- •9.4. Интерполяция и экстраполяция
- •9.5. Компоненты ряда динамики
- •9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
- •9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования
- •9.8. Показатели сезонности
- •Глава10. Экономические индексы
- •10.1. Общее понятие индексов
- •10.2. Классификация индексов
- •10.3. Методика индексного анализа
- •Раздел2 макроэкономическая статистика Глава 11. Статистика экономических показателей
- •11.1.Cистема национальных счетов (снс) как макростатистическая модель экономики
- •11.2. Основные макроэкономические показатели снс
- •11.3. Методы расчета валового внутреннего продукта
- •11.4. Номинальный и реальный валовой внутренний продукт
- •Задача для проверки
- •Глава12. Статистика населения
- •12.1. Понятие населения и демографические процессы
- •12.2. Показатели численности населения и методы их расчета
- •12.3. Показатели движения населения
- •12.4. Методы прогнозирования численности населения
- •12.5. Экстраполяционные методы
- •12.6. Группировки населения
- •Раздел 3 статистика предприятия
- •Глава 13. Статистика производства
- •13.1. Показатели объема продукции (услуг)
- •13.2. Индексный метод анализа динамики объема продукции
- •13.3. Индексный анализ изменения стоимости реализованной продукции
- •13.4. Методы исчисления запасов товарно-материальных ценностей
- •Показатели оборачиваемости запасов
- •13.5. Статистика расхода материальных ресурсов
- •Глава14. Статистические показатели производительности труда
- •Контрольные вопросы
- •Глава15. Статистические показатели оплаты труда
- •Контрольныевопросы
- •Глава16. Статистические показатели себестоимостипродукции
- •Контрольные вопросы
- •Глава17. Статистические показатели основных фондов
- •17.1. Статистическое изучение основных фондов
- •17.2. Методы оценки наличия основных фондов
- •17.3. Показатели использования основных фондов
- •Оглавление
- •Глава 14. Статистические показатели производительности труда 157
5.2. Виды дисперсий и правило их сложения
Если совокупность разбита на группы (части) по изучаемому признаку, то для такой совокупности рассчитывают следующие виды дисперсий: общая, групповая (частная), средняя из групповых, межгрупповая.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признакаот общей средней. Она может быть исчислена как простая средняя или как
(5.20)
или как взвешенная
. (5.21)
Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в совокупности.
Групповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы (групповой средней). Она может быть исчислена как простая или как взвешенная средняя
; (5.22)
. (5.23)
Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет условий и причин, действующих внутри группы.
Средняя из групповых (частных) дисперсий –это средняя арифметическая, взвешенная из дисперсий групповых:
. (5.24)
Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых среднихот общей средней
. (5.25)
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака.
Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсияравна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:
. (5.26)
Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий [1, 5–9].
Пример. Имеются данные о производительности рабочих за один час работы (см. табл. 5.1).
Таблица 5.1
Табельный № |
Изготовлено продукции за 1час, x |
Табельный № |
Изготовлено продукции за 1 час | ||||
1 |
13 |
-2 |
4 |
7 |
18 |
-3 |
9 |
2 |
14 |
-1 |
1 |
8 |
19 |
-2 |
4 |
3 |
15 |
0 |
0 |
9 |
22 |
1 |
1 |
4 |
17 |
2 |
4 |
10 |
20 |
-1 |
1 |
5 |
16 |
1 |
1 |
11 |
24 |
3 |
9 |
6 |
15 |
0 |
0 |
12 |
23 |
2 |
4 |
Итого |
90 |
|
10 |
|
126 |
|
28 |
Исчислить групповые дисперсии; среднюю из групповых дисперсий; межгрупповую и общую дисперсии.
Решение.
1. Групповые дисперсии
Исчислим средние по группам, используя формулу (4.3):
Исчислим групповые дисперсии по формуле (5.20):
2. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий по формуле (5.24):
3. Определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:
.
Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле (5.25):
4. Исчислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий по формуле (5.26):
5.3. Относительные показатели вариации
Для сравнения показателей вариации разных признаков, имеющих существенное различие в уровнях признаков, и для оценки интенсивности вариации используются относительные показатели вариации.
Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Различают следующие относительные показатели:
1) относительный размах вариации (коэффициент осцилляции)
2) относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации)
3) коэффициент вариации
В коэффициенте вариации устраняется не только несопоставимость, связанная с различными единицами измерения изучаемого признака, но и несопоставимость, которая возникает вследствие различия величин средних арифметических. Коэффициент вариации пригоден для сравнения колеблемости различных по своему характеру и размеру σ и V, которые являются известными «мерилами» надежности средних. Чем меньше их значение, тем однороднее изучаемая совокупность и надежнее полученная средняя [1, 3, 4].
Тесты
1. Вариация – это …
а) изменение массовых явлений во времени;
б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;
в) изменение значений признака во времени и в пространстве;
г) изменение состава совокупности.
2. Что характеризует коэффициент вариации?
а) диапазон вариации признака;
б) степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колеблемости признака.
3. Если все значения признака увеличить в 16 раз, то дисперсия:
а) не изменится;
б) увеличится в 16 раз;
в) увеличится в 256 раз;
г) увеличится в 4 раза;
д) предсказать изменение дисперсии нельзя.
4. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?
а) единице;
б) нулю;
в) колеблется от нуля до единицы;
г) общей дисперсии;
д) средней из групповых дисперсий.
5. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?
а) единице;
б) нулю;
в) колеблется от нуля до единицы;
г) общей дисперсии;
д) средней из групповых.
6. Что характеризует коэффициент вариации?
а) диапазон вариации признака;
б) степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колеблемости признака [1].