- •Федеральное агентство по образованию
- •Л. И. Тарновская
- •Предисловие
- •Раздел 1 общая теория статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. История статистики
- •1.3. Основные особенности науки статистика
- •1.4. Методы статистики
- •1.5. Основные задачи организации государственной
- •1.6. Организация международной статистики
- •Глава2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения и организационные формы
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •Глава3. Сводка, группировка статистических данных. Таблицы. Графики
- •3.1. Общее понятие статистической сводки
- •3.2. Метод группировки
- •3.3. Виды статистических группировок
- •3.4. Ряды распределения
- •3.5. Статистические таблицы
- •3.6. Графики
- •Глава4. Основные виды обобщающих показателей
- •4.1. Абсолютные и относительные величины
- •4.2. Средние величины
- •4.3. Свойства средней арифметической
- •4.4. Структурные средние
- •Глава5. Основные показатели вариации
- •5.1. Абсолютные показатели вариации
- •5.2. Виды дисперсий и правило их сложения
- •5.3. Относительные показатели вариации
- •Глава6. Законы распределения и их характеристики
- •6.1. Закономерности распределения
- •6.2. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
- •Глава7. Выборочное наблюдение
- •7.1. Способы формирования выборочной совокупности
- •7.2. Ошибки выборки
- •5. Комбинированная выборка
- •7.3. Малая выборка
- •Глава8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.2. Парная множественная корреляция
- •8.3. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.4. Регрессионный анализ в изучении взаимосвязей социально-экономических явлений
- •8.5. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов (мнк)
- •8.6. Множественная (многофакторная) регрессия
- •8.7. Оценка существенности связи
- •Глава9. Изучение динамики общественных явлений
- •9.1. Виды рядов динамики
- •9.2. Показатели динамики
- •9.3. Правила построения рядов динамики
- •9.4. Интерполяция и экстраполяция
- •9.5. Компоненты ряда динамики
- •9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
- •9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования
- •9.8. Показатели сезонности
- •Глава10. Экономические индексы
- •10.1. Общее понятие индексов
- •10.2. Классификация индексов
- •10.3. Методика индексного анализа
- •Раздел2 макроэкономическая статистика Глава 11. Статистика экономических показателей
- •11.1.Cистема национальных счетов (снс) как макростатистическая модель экономики
- •11.2. Основные макроэкономические показатели снс
- •11.3. Методы расчета валового внутреннего продукта
- •11.4. Номинальный и реальный валовой внутренний продукт
- •Задача для проверки
- •Глава12. Статистика населения
- •12.1. Понятие населения и демографические процессы
- •12.2. Показатели численности населения и методы их расчета
- •12.3. Показатели движения населения
- •12.4. Методы прогнозирования численности населения
- •12.5. Экстраполяционные методы
- •12.6. Группировки населения
- •Раздел 3 статистика предприятия
- •Глава 13. Статистика производства
- •13.1. Показатели объема продукции (услуг)
- •13.2. Индексный метод анализа динамики объема продукции
- •13.3. Индексный анализ изменения стоимости реализованной продукции
- •13.4. Методы исчисления запасов товарно-материальных ценностей
- •Показатели оборачиваемости запасов
- •13.5. Статистика расхода материальных ресурсов
- •Глава14. Статистические показатели производительности труда
- •Контрольные вопросы
- •Глава15. Статистические показатели оплаты труда
- •Контрольныевопросы
- •Глава16. Статистические показатели себестоимостипродукции
- •Контрольные вопросы
- •Глава17. Статистические показатели основных фондов
- •17.1. Статистическое изучение основных фондов
- •17.2. Методы оценки наличия основных фондов
- •17.3. Показатели использования основных фондов
- •Оглавление
- •Глава 14. Статистические показатели производительности труда 157
Глава6. Законы распределения и их характеристики
6.1. Закономерности распределения
При массовых наблюдениях можно заметить определенную зависимость между изменением значений признака и частотами их встречаемости в ряду распределения. Это свидетельствует о том, что частоты в вариационных рядах изменяются закономерно с изменением вариационного признака. Такие закономерности изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения. Большое значение для нахождения закономерностей распределения имеет правильное построение самого вариационного ряда.
Основная задача анализа вариационных рядов – выявление подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных факторов, что достигается увеличением объема исследуемой совокупности при одновременном уменьшении интервала ряда.
Из математической статистики известно, что если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал группировки, изобразить эти данные графически, то полигон (гистограмма) распределения все более и более приближаются к плавной линии, являющейся для них пределом и носящей название кривой распределения. Получение кривой распределения на основе полигона или гистограммы можно представить лишь для гипотетического случая, соответствующего бесконечно большому числу единиц совокупности и бесконечно малой ширине интервала ряда.
Только при этих идеализированных условиях кривая распределения будет выражать функциональную связь между значениями варьирующего признака и соответствующими им частотами и представлять так называемое теоретическое распределение.
Различают следующие разновидности кривых распределения:
одновершинные кривые: симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные;
многовершинные кривые.
Для однородных совокупностей характерны одновершинныераспределения.Многовершинностьсвидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Для симметричных (нормальных) распределений частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для таких распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны:
При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии.
Коэффициент асимметрии вычисляется по формулам
(6.1)
или
(6.2)
Его величина может быть положительной и отрицательной. Если наблюдается правосторонняя асимметрия (см. рис. 6.1).
Рис. 6.1. Правосторонняя асимметрия
Если – это левосторонняя асимметрия (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Левосторонняя асимметрия
Принято считать: если коэффициент асимметрии выше 0,5 (независимо от знака), то асимметрия считается значительной, если он меньше 0,25, то – незначительной.
Наиболее широко применяется для расчета коэффициента отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе:
Оценка асимметрии производится на основе коэффициента асимметрии и средней квадратической ошибки, которая зависит от числа наблюдений (n) и рассчитывается по формуле
В случае асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. В противном случае, асимметрия несущественна и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.
Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса (). Наиболее точно он определяется по формуле с использованием центрального момента четвертого порядка:
(6.3)
(6.4)
На рис. 6.3, 6.4 представлены два вида распределения:
островершинное (> 0);
плосковершинное (< 0).
Рис. 6.3. Островершинное Рис. 6.4. Плосковершинное
распределение распределение
В нормальном распределении = 0.
Среднеквадратическая ошибка эксцесса () рассчитывается по формуле
, (6.5)
где n– число наблюдений.
Эти показатели позволяют сделать вывод о возможности применения данного эмпирического распределения к типу кривых нормального распределения [1, 3 – 8].