- •Федеральное агентство по образованию
- •Л. И. Тарновская
- •Предисловие
- •Раздел 1 общая теория статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. История статистики
- •1.3. Основные особенности науки статистика
- •1.4. Методы статистики
- •1.5. Основные задачи организации государственной
- •1.6. Организация международной статистики
- •Глава2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения и организационные формы
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •Глава3. Сводка, группировка статистических данных. Таблицы. Графики
- •3.1. Общее понятие статистической сводки
- •3.2. Метод группировки
- •3.3. Виды статистических группировок
- •3.4. Ряды распределения
- •3.5. Статистические таблицы
- •3.6. Графики
- •Глава4. Основные виды обобщающих показателей
- •4.1. Абсолютные и относительные величины
- •4.2. Средние величины
- •4.3. Свойства средней арифметической
- •4.4. Структурные средние
- •Глава5. Основные показатели вариации
- •5.1. Абсолютные показатели вариации
- •5.2. Виды дисперсий и правило их сложения
- •5.3. Относительные показатели вариации
- •Глава6. Законы распределения и их характеристики
- •6.1. Закономерности распределения
- •6.2. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
- •Глава7. Выборочное наблюдение
- •7.1. Способы формирования выборочной совокупности
- •7.2. Ошибки выборки
- •5. Комбинированная выборка
- •7.3. Малая выборка
- •Глава8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.2. Парная множественная корреляция
- •8.3. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.4. Регрессионный анализ в изучении взаимосвязей социально-экономических явлений
- •8.5. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов (мнк)
- •8.6. Множественная (многофакторная) регрессия
- •8.7. Оценка существенности связи
- •Глава9. Изучение динамики общественных явлений
- •9.1. Виды рядов динамики
- •9.2. Показатели динамики
- •9.3. Правила построения рядов динамики
- •9.4. Интерполяция и экстраполяция
- •9.5. Компоненты ряда динамики
- •9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
- •9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования
- •9.8. Показатели сезонности
- •Глава10. Экономические индексы
- •10.1. Общее понятие индексов
- •10.2. Классификация индексов
- •10.3. Методика индексного анализа
- •Раздел2 макроэкономическая статистика Глава 11. Статистика экономических показателей
- •11.1.Cистема национальных счетов (снс) как макростатистическая модель экономики
- •11.2. Основные макроэкономические показатели снс
- •11.3. Методы расчета валового внутреннего продукта
- •11.4. Номинальный и реальный валовой внутренний продукт
- •Задача для проверки
- •Глава12. Статистика населения
- •12.1. Понятие населения и демографические процессы
- •12.2. Показатели численности населения и методы их расчета
- •12.3. Показатели движения населения
- •12.4. Методы прогнозирования численности населения
- •12.5. Экстраполяционные методы
- •12.6. Группировки населения
- •Раздел 3 статистика предприятия
- •Глава 13. Статистика производства
- •13.1. Показатели объема продукции (услуг)
- •13.2. Индексный метод анализа динамики объема продукции
- •13.3. Индексный анализ изменения стоимости реализованной продукции
- •13.4. Методы исчисления запасов товарно-материальных ценностей
- •Показатели оборачиваемости запасов
- •13.5. Статистика расхода материальных ресурсов
- •Глава14. Статистические показатели производительности труда
- •Контрольные вопросы
- •Глава15. Статистические показатели оплаты труда
- •Контрольныевопросы
- •Глава16. Статистические показатели себестоимостипродукции
- •Контрольные вопросы
- •Глава17. Статистические показатели основных фондов
- •17.1. Статистическое изучение основных фондов
- •17.2. Методы оценки наличия основных фондов
- •17.3. Показатели использования основных фондов
- •Оглавление
- •Глава 14. Статистические показатели производительности труда 157
9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
Тренд – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения.
В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции. Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и тенденцией среднего уровня. Тенденция автокорреляции – это изменение связи между отдельными уровнями ряда динамики.
Для выявления основной тенденции в статистике используются методы укрупнения периодов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Метод укрупнения периодовзаключается в том, что уровни ряда за короткие периоды (подверженные случайным колебаниям) заменяют их средним значением за более продолжительный период. По существу, метод укрупнения периодов представляет собой группировку, следовательно, период укрупнения должен быть однородным с точки зрения определяющих тенденцию факторов. При резком изменении факторов, определяющих тенденцию, периоды по длительности могут быть разными.
Метод укрупнения периодов предназначен, прежде всего, для выделения качественно специфических периодов с последующей характеристикой их. Так, если выделяется 3-летний период, то уровни определяются следующим образом:
и т. д.
При анализе динамических рядов за сравнительно небольшой период времени, а также рядов с резко выраженной колеблемостью, для проявления тенденции развития которых приходится брать укрупненные периоды значительной продолжительности, использование метода укрупнения периодов дает недостаточное число средних уровней для выводов о характере тенденции. Кроме того, средние по укрупненным периодам не раскрывают ход процесса. Эти недостатки в значительной мере могут быть преодолены путем расчета скользящих средних.
Метод скользящей (подвижной) среднейтакже основан на укрупнении периодов и выравнивании случайных условий. Суть этого метода заключается в том, что состав периода непрерывно и постепенно изменяется – происходит сдвиг на один интервал. При 3-летнем периоде:и т. д.
В результате получаем ряд средних, которые во многом свободны от случайных колебаний и проявляют основную тенденцию развития исследуемого явления. Простота выявления типа тенденции способом скользящей средней обусловливает его широкое применение при анализе рядов динамики.
При равномерном изменении уровней ряда динамики выявить тенденции его можно по среднему абсолютному приросту как ; а при ускоренном развитии – по среднему коэффициенту роста как
Чаще всего, особенно в экономике, приходится встречаться с неравномерным изменением показателей в динамике, и чтобы определить количественную характеристику тенденции развития, применяют аналитическое выравнивание(построение статистических моделей тренда). Модель позволяет определить параметры тренда, наглядно выразить тенденцию и отклонения от нее.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической и графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функцииf(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функциюf(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
линейная – полиномом первой степени(9.16)
параболическая – полиномом второй степени
(9.17)
полиномом n-й степени(9.18)
где – параметры полиномов;
экспоненциальная
(9.19)
гиперболическая(9.20)
логистическая(9.21)
гармоническая (гармоника ряда Фурье)
(9.22)
Параметры уравнения должны соответствовать условию, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от расчетных была минимальной .
В соответствии с характером развития исследуемого явления выбирается функция прямой или кривой линии, по ней же строится модель тренда. Параметры определяются методом наименьших квадратов. Так, для линейной зависимости уравнение имеет вид:
Если начало отсчета времени (t) перенести в середину ряда, т. е.=0, тогда. Рассчитанные параметры уравнения дают характеристику развития ряда динамики, так– начало отчета;– средняя скорость прироста или снижения уровней ряда динамики.
Пример. Провести аналитическое выравнивание ряда динамики реализации продукции (см. табл. 9.4).
Таблица 9.4
Годы |
Объем реализации, тыс. р. |
t |
t2 | ||
1996 |
144 |
-4 |
16 |
-576 |
141,6 |
1997 |
128 |
-3 |
9 |
-384 |
155,8 |
1998 |
213 |
-2 |
4 |
-426 |
170,0 |
1999 |
146 |
-1 |
1 |
-146 |
184,2 |
2000 |
154 |
0 |
0 |
0 |
198,4 |
2001 |
182 |
1 |
1 |
182 |
212,6 |
2002 |
246 |
2 |
4 |
492 |
226,8 |
2003 |
290 |
3 |
9 |
870 |
241,8 |
2004 |
283 |
4 |
16 |
1132 |
255,2 |
Итого: |
1786 |
0 |
60 |
854 |
1786 |
Решение.Используя уравнение прямой (9.16), определяем методом наименьших квадратов параметры уравнения:
Уравнение тренда имеет вид , т. е. объем реализации за 1996–2004 гг. составил 198,4 тыс. р., а среднегодовой его прирост 14,2 тыс. р. Полученные параметры уравнения можно использовать для прогнозирования [1, 8–12].