3.5. Уравнения Максвелла

Из закона Фарадея (3.70) следует, что любое изменение потока магнитной индукции приводит к возникновению в контуре ЭДС. Для объяснения этого Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и заставляет заряды в контуре двигаться (причем сам контур – проводник играет второстепенную роль – роль «прибора» для обнаружения возбуждаемого электрического поля). Это поле в отличии от электростатического имеет вихревой характер (как и магнитное), т.е. для него .

По Максвеллу в свою очередь всякое изменение электрического поля должно вызывать в окружающем пространстве вихревое магнитное поле. Таким образом, в природе существует единоепеременноеэлектромагнитное поле.

Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором, внутри которого наводится переменное электрическое поле (рис.3.25). В диэлектрике между обкладками конденсатора поле характеризуется вектором электрического смещения D(см.3.80).

Рис.3.25

Для однородного поля D=σ. При разрядке конденсатора в цепи потечет ток, плотность которого связана изменением поверхностной плотности зарядов σ

(3.84)

Скорость изменения вектора электрического смещения в конденсаторе

По аналогии с 3.84 обозначим _сми назовем его плотностьютока смещения. Тогда оказывается, что линии тока проводимости в проводникеj_прнепрерывно переходят в линииj_смвнутри конденсатора (рис.3.25). Ток смещения обусловлен не движением свободных электрических зарядов, а изменением во времени электрического поля. Максвелл, таким образом, показал, что для переменных токов цепи с конденсаторами замкнуты.j_смсоздает в окружающем его пространстве такое же магнитное поле, как и равный емуj_пр. Полный токj_полн =j_пр+j_см.

Внутри диэлектрика (см. 3.80) и,

где - плотность тока смещения;

– плотность тока поляризации, обусловленного смещением связанных зарядов.

Ток смещения в отличии от j_прв проводнике не выделяет ленц-джоулева тепла (в вакууме).

В основе единой теории электромагнитного поля лежат уравнения Максвелла (1873г):

а) первое уравнение отражает, что источником статического электрического поля являются электрические заряды с объемной плотностью ρ (теорема Гаусса);

б) второе уравнение – вихревое магнитное поле порождается токами проводимости и токами смещения;

в) третье уравнение - источником вихревого электрического поля является изменение магнитного поля;

г) четвертое уравнение отражает вихревой характер магнитного поля.

Интегральная форма уравнений Дифференциальная форма

а)

б)

в)

г)

К этим уравнениям еще можно добавить:

Уравнения Максвелла соответствуют закону сохранения энергии.

Электромагнитные волны

Если электромагнитное поле меняется со временем периодически, то распространение его в пространстве представляет волновой процесс. В свободном пространстве электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью.

Электромагнитные волны получены Герцем (1888 г.), изучены Лебедевым (1894 г.) и практически применены для радиосвязи Поповым (1896 г.).

Периодические электрические и магнитные колебания можно возбудить в колебательном контуре, имеющем индуктивность Lи емкость С.

Рис.3.26

Период Т и циклическую частоту ω собственных колебаний в контуре можно вычислить по формуле Томсона:

; (3.85)

Чтобы электромагнитные колебания распространялись в пространстве, контур нужно сделать открытым, увеличив расстояние между обкладками конденсатора и заменив катушку линейным проводником (рис.3.26,б).

Вектор электрической напряженности в каждой точке поля изменяется с частотой ω, его колебания достигают некоторой точки пространства на расстоянииrс некоторым запозданием по времени τ =r/V(гдеV– скорость распространения волны).

(3.86)

Величина k= 2π/λ – называется волновым числом (λ =VT).

Аналогичным образом и для вектора магнитной напряженности можно записать:

(3.87)

Формулы (3.86) и (3.87) характеризуют колебания векторовив электромагнитной волне, распространяющейся в направлении.

Мгновенная «фотография» плоской электромагнитной волны показана на рис. 3.27

Рис. 3.27

Электромагнитная волна является поперечной. Фазовая скорость распространения волн зависит от свойства среды:

, (3.88)

где ε и μ - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме, где ε=μ=1, скорость распространения электромагнитных волн максимальна и равна скорости светаc= 3·10⁸м/c. Герц наблюдал у электромагнитных волн такие одинаковые со светом свойства как отражение, преломление, интерференция, поляризация и т.д. Все это свидетельствует ополной тождественности электромагнитных волн и света.

Колебания электрического и магнитного векторов в волне происходят с одинаковой фазой (ωt–kr), т.е. в одни и те же моменты времени t векторыидостигают максимума и минимума в одних и тех же точках пространства. Амплитуды этих векторов связаны между собой соотношением

Расстояние между соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах, или между точками, фазы колебаний которых отличаются на , равно длине волны λ =VT.

Электромагнитные волны переносят с собой энергию W. Энергия волны в единице объема складывается из плотности энергии электрического поляи плотности энергии магнитного поля μμ₀Н²/2 т.е.

(3.89)

Плотность потока энергии характеризуется вектором Пойнтинга . При взаимной перпендикулярности векторовивекторориентирован в направлении переноса энергии, т.е. в сторону распространения волны (вектора).

Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на тела, что было подтверждено опытами Лебедева.