2.3. Законы сохранения в механике

Понятие о замкнутой системе. Закон сохранения импульса. Замкнутой системой называют любую совокупность тел, взаимодействующих между собой и изолированных от воздействий со стороны тел, не входящих в эту систему.

Согласно второму закону Ньютона (см. 2.14) для каждого тела, входящего в систему, можно записать:

,

где есть импульсi-го тела системы.

Вследствие того, что векторная сумма всех сил взаимодействия тел внутри системы по третьему закону Ньютона равна нулю, под будем понимать только внешние силы. Дляn-го числа тел системы можно записать:

Но так как система изолирована от внешнего воздействия, то и векторная сумма всех внешних сил . Тогда и производная от суммы импульсов тел системы также равна нулю. Следовательно, в замкнутой системе векторная сумма импульсов остается постоянной. Это и составляет содержаниезакона сохранения импульса:геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:.

Кроме механических взаимодействия могут быть электрическими, магнитными, гравитационными и др.

Закон сохранения импульса (количества движения) – один из основных законов природы. Он лежит в основе реактивного движения (ракет, самолетов, катеров, некоторых животных). Для космических полетов эти основы разработаны русскими учеными К.Э. Циолковским и осуществлены на практике С.П. Королевым и др.

Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Если под влиянием приложенной силы тело может вращаться вокруг неподвижной оси, то результат действия силы зависит не только от ее величины, но и от того, в каком направлении она действует и к какой точке тела приложена. Для характеристики этого вводится понятие момента силы(вращающего момента).

Моментом силыназывают векторное произведение:

(2.15)

или произведение силы на плечо.

Рассмотрим случай, когда силы действуют в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (рис.2.3.).

Рис.2.3

Кратчайшее расстояние от оси вращения О до направления действия силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси О на направление действия силы, называют плечом силы:

ℓ₁– плечо силыF₁, М₁=F₁ℓ₁

ℓ₂– плечо силыF₂,M₂=F₂ℓ₂

Из рисунка 2.3 видно, что плечо ℓ₁=r₁sinα. Тогда момент силы М можно записать:

М=rFsinα. (2.16)

Первая часть равенства (2.16) есть модуль векторного произведения .

Направление , определяемоеправилом правого винта(буравчика), совпадает с направлением поступательного перемещения винта, если его ось совместить с осью вращения тела и поворачивать винт в направлении действия силы. На рис. 2.3. векторперпендикулярен к плоскости рисунка и направлен вдоль оси вращения О на нас.

Правило моментов: тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, будет находиться в равновесии, если алгебраическая сумма моментов приложенных сил относительно оси вращения равна нулю

= 0 (2.17)

Моментом импульсаLматериальной точки относительно неподвижной оси О называется векторное произведение радиуса вектора, проведенного из оси к точке, на импульс этой точки

или(см.2.41) (2.18)

где J-момент инерции тела.

Момент импульса механической системы относительно неподвижной оси

Для замкнутой системы тел закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел есть величина постоянная, если векторная сумма моментов всех внешних сил равна нулю.

=const

Единица измерения момента импульса [L]=кг · м²/с.