4.3. Ангармонические колебания

До этого мы рассматривали процессы на примерах гармонических или классических осцилляторов, совершающих колебания около положения равновесия. В положении равновесия потенциальная энергия системы П имеет минимум. Если отклонения от положения равновесия малы, то при разложении функции П(х) по степеням достаточно оставить первый член разложения (например ). Если необходим учет высших членов разложения, то осциллятор будет не гармоническим (ангармоническим). Его свойства нельзя описать линейным уравнением типа (4.4).

4.4. Волновые процессы

Если на каком-либо участке сплошной упругой среды возбудить гармоническое колебание, то оно будет передаваться соседним участкам этой среды, от них в свою очередь другим участкам и т.д. Такой процесс называется волновым процессом.

Различают поперечныеипродольные волны. Волна называетсяпоперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению ее распространения, ипродольной, если они колеблются вдоль этого направления. Продольные волны могут распространяться в твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны распространяются лишь в твердых телах. Примером поперечных волн являются волны, возбуждаемые при колебаниях струны, примером продольных - звуковые волны. Смещение частиц среды в поперечной волне показано на рис.4.6.

Рис. 4.6

Важно отметить, что сами частицы среды не переносятся волной, они лишь колеблются около положения равновесия.

Наименьшее расстояние между двумя частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ(см. рис.4.6). λ - расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду Т, т.е.

λ = vТ, (4.15)

где v-скорость волны.

Скорость распространения волны определяется упругими свойствами среды и ее плотностью ρ:

а) для продольных волн , гдеЕ-модуль Юнга.

б) для поперечных волн , гдеG-модуль сдвига.

Уравнение волны. Бегущей волной называется волна, которая переносит энергию. Перенос энергии характеризуется вектором плотности ω потока энергии –вектором Умова(см. также раздел 3.5):.

Представим себе волну, бегущую вдоль оси у (рис.4.6)

х=А соs ωt

Обозначим время, в течение, которого колебания среды достинут любой произвольной точки В, через . Колебания этой точки будут гармоническими, но они отстают от колебаний точки О на время τ:

, (4.16)

где V-фазовая скорость (скорость распространения колебаний в среде).

Уравнение (4.16) будет уравнением плоской бегущей волны.

Учитывая, что и ТV=λ, это уравнение можно переписать:

, (4.17)

где - волновое число.

В общем случае уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси у, будет:

, (4.18)

где φ₀-начальная фаза колебаний.

Для двух точек волны, лежащих на расстоянии Δу друг от друга разность фаз будет:

, (4.19)

где Δ=Δу - разность хода волн.

Если Δу=λ, то точки колеблются с разностью фаз Δφ=2π.

Если Δу= λ/2, то разность фаз Δφ= π (точки колеблются в противофазах).

Звуковыминазываются механические волны, распространяющиеся в упругой среде и воспринимаемые человеком. Соответствующие им частоты лежат в диапазоне от 16 до 20·10³Гц. Волны с частотой меньше 16 Гц называются инфразвуковыми, а с частотой больше 20 кГц - ультразвуковыми. Звуковые волны на границе двух сред могут преломляться и отражаться (эхо, эхолокация, ультразвуковая дефектоскопия, УЗИ и т.д.). Сила звука определяется энергией, переносимой звуковой волной через единичную площадку в единицу времени (полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды см. раздел 4.2). Громкость звука, связанная с его интенсивностью, измеряется в децибелах (дБ). В зависимости от акустического спектра различают тембры звуков и высоты.

Плоские электромагнитные волны рассмотрены в разделе 3.5.