Эффект Комптона

Еще более отчетливо квантовые свойства света проявляются в Комптон - эффекте. Эффект Комптона заключается в увеличении длины волны рентгеновских лучей, рассеянных на электронах некоторых веществ на

Δλ=λ¹-λ=λ_к(1-cosθ) (5.13)

где λ - длина волны падающего фотона с энергией ;

λ¹- длина волны фотона, рассеянного на угол, энергия его;

λ_к- постоянная Комптона (комптоновская длина волны при рассеивании на электроне λ_к= 2,436·10^-12м).

Увеличение длины волны (λ¹>λ) Комптон объяснил взаимодействием фотона со свободным электроном, в результате чего часть энергии Е_ефотон передает электрону

ε₁= ε₂+ Е_е, т.е. ε₂<ε₁

Кроме закона сохранения энергии, выполняется и закон сохранения импульса.

Величина энергии Е_еи импульса Р_е, переданных электрону, зависят от угла рассеяния. Это можно показать и на векторных диаграммах импульсов (рис.5.3). Здесь Р₁– импульс фотона до взаимодействия с электроном, Р₂– импульс фотона после взаимодействия (импульс фотона определяется формулой 5.9).

Рис.5.3

Давление света

Давление света на тела было впервые измерено Лебедевым (1898 г.). Объясним его с квантовой точки зрения.

Пусть на поверхность непрозрачного тела падает поток Nфотонов в единицу времени. Если коэффициент отражения поверхности ρ, то ρNчисло фотонов отразится, (I-ρ)N- поглотится. Каждый отраженный фотон сообщит поверхности импульс (см. формулу 5.9), а

все отраженные ρNфотонов:

Поглощенный фотон передаст свой импульс телу , а все (1-ρ)Nфотонов

(1-ρ)N

И те и другие фотоны в итоге передадут поверхности импульс

2N+( 1-)N = N(1+).

Так как изменение импульса тела численно равно давлению Р_g, то давление, оказываемое светом на поверхность (при нормальном падении) Рg=N(1+)

Величина Nhν=E_eназывается энергетической освещенностью.

Тогда , (5.14)

ω- объемная плотность энергии излучения (ω =n·ε, гдеn– объемная плотность фотонов).

У зеркальной поверхности коэффициент отражения ρ = 1, у черной ρ=0, поток излучения Ф_е = Е_е S= εN=hν·N.

Максвеллом давление света было объяснено с волновых позиций, им была получена формула, подобная (5.14).

Заключение: рассмотренные выше волновые свойства электромагнитных волн в том числе и (света): интерференция, дифракция, поляризация и др., неразрывно связаны иcкорпускулярными свойствами, наглядно проявляемыми в явлениях фотоэффекта, эффекта Комптона и др. Это подтверждает диалектическое единство этих свойств в природе (см. п. 5.2).

5.2. Корпускулярно – волновой дуализм

Французский физик Луи де Бройль в 1924 г. высказал блестящую мысль: если свет имеет двойственную природу (волновую и квантовую), то и частицы (например, электроны) должны проявлять волновые свойства. Это положение в науке известно как корпускулярно-волновой дуализм. Фотоны от настоящих частиц (протонов, электронов, нейтронов и др.) принципиально отличаются тем, что они не имеют массы покоя.

Частица с массой m, движущая со скоростьюV, обладает импульсом. В соответствии с формулой (5.9) импульс Р можно выразить через длину волны:. Следовательно, любой частице с импульсом Р можно приписать длину волны:, гдеизвестна как волна де Бройля.

Импульс частицы можно определить через ее кинетическую энергию Е. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя Е₀) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае: Р=(5.15)

где m₀– масса покоя частицы.

В релятивистском случае: Р=, (5.16)

где Е₀=m₀с²- энергия покоя частицы.

С учетом (5.15) и (5.16) длину волны де Бройля выразим:

в нерелятивистском случае ; (5.17)

в релятивистском (5.18)

Гипотеза де Бройля была блестяще подтверждена опытами Девисона и Джермера, наблюдавших дифракцию ускоренных электронных пучков на кристаллических решетках. Она лежит в основе электронной оптики (электронные микроскопы и др.).

Волновые свойства присущи всем телам, но при малых скоростях и больших массах (по сравнению с массой элементарных частиц) λ столь мала, что не представляет практического интереса. Для примера сравним длину волны де Бройля для шарика (диаметр 1 см, масса 1 г, скорость 10³м/с) и для электрона (m₀=,V=10⁶м/с) в атоме:

для шарика м.

для электрона м.

Размеры атома 10^-10м сравнимы с λ.