4.С помощью секундомера измерьте t время N (для достижения более высокой точности необходимо выбирать N >10) полных колебаний маховика.

5.Проделайте аналогичные измерения, используя в качестве добавочного груза другие цилиндрические грузы, а также одновременно два и три груза. Результаты запишите в табл. 6.9.

6.Измерьте радиус маховика R.

Обработка результатов измерений

1.Вычислите для каждого опыта период колебаний физического маятника по формуле.

2.Зная период колебаний, рассчитайте экспериментальное значение момента инерции маховика I для каждого опыта.

3.Рассчитайте среднее значение момента инерции маховика <I >.

4.Учитывая, что маховик имеет форму однородного диска, вычислите

его теоретическое значение. Масса маховика m0 указана на лабораторной установке. Сравните теоретическое и экспериментальное значение, найденное из опытов.

5.Результаты расчетов запишите в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Результаты измерений и вычислений

r,	L,	R,	m,	N	t,	T,	I,	<I >,	Iтеор,
м	м	м	кг		c	c	кг·м2	кг·м2	кг·м2

Контрольные вопросы

1.Что такое квазиупругая сила и каковы особенности движения тела под действием этой силы? Какая величина играет роль квазиупругой силы для физического маятника?

2.Дайте определение физического маятника. Получите уравнение его гармонических колебаний и формулу периода его колебаний.

3.Что такое центр масс и центр тяжести? В каких случаях их положения для тел совпадают?

4.Какое свойство тела характеризует момент инерции тела относительно оси? Выведите формулу момента инерции цилиндрического тела относительно его продольной оси симметрии.

5.Как можно определить момент инерции маховика произвольной формы?

6.Сравните теоретическое и экспериментальное значения моментов инерции махового колеса. Объясните полученный результат.

125

Лабораторная работа №13

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НА ЭВМ

Цель работы

Изучение сложения гармонических колебаний с помощью компьютерного моделирования.

Содержание работы

В работе выясняются основные закономерности при сложении одинаково направленных и перпендикулярно направленных гармонических колебаний с различными амплитудами, частотами и начальными фазами.

Описание моделирующей программы

Для успешного выполнения работы необходимо иметь элементарные навыки пользования компьютером и операционной системой MS Windows (ввод числовых данных с клавиатуры, работа с меню, закрытие окна приложения). В случае отсутствия этих навыков необходимо перед выполнением работы проконсультироваться у лаборанта и проводить работу только в присутствии лаборанта или преподавателя. Функционально работа состоит из двух независимых программ, обращение к которым осуществляется через интерактивный интерфейс.

Первая программа позволяет моделировать сложение одинаково направленных колебаний с различными частотами, амплитудами и начальными фазами. Для получения результатов необходимо задать (выбрать) частоту, амплитуду и начальную фазу для первого и второго колебаний, и нажать клавишу «расчет». В результате на экране появятся графики исходных и результирующего колебаний. По окончании работы с первой программой ее необходимо закрыть.

Вторая программа позволят моделировать сложение перпендикулярно направленных колебаний с различными частотами, амплитудами и начальными фазами. Для получения результатов необходимо производить те же действия, как и в первой программе.

Обратите внимание, что амплитуды и частоты складываемых колебаний вводятся в условных единицах. Например, если для первого колебания выбрать частоту равную 3, а для второго 7, то реальные частоты колебаний будут соотноситься как 3 к 7. Начальные фазы колебаний вводятся в

градусах.

Порядок выполнения работы

1.Приготовьте разграфленную бумагу для зарисовки графиков складываемых колебаний и результирующих колебаний.

2.С помощью лаборанта запустите программу.

126

3.Исследуйте сложение колебаний с равными частотами, фиксированными амплитудами, но различными начальными фазами. Для этого установите одинаковую амплитуду (выберите среднее значение) и частоту обоих колебаний. Начальную фазу первого колебания выберите произвольно (например, 0). Начальную фазу второго колебания изменяйте от минимального до максимального значения, каждый раз производя новый расчет. Выявите основные закономерности результирующего колебания связанные с разностью начальных фаз.

4.Занесите 2–3 результата в протокол. Для этого, соблюдая масштаб, зарисуйте графики исходных и результирующего колебаний, а также их параметры.

5.Исследуйте сложение колебаний с равными частотами, различными амплитудами и фиксированными начальными фазами. Для этого установите одинаковые частоты, а начальные фазы выберите таким образом, что бы колебания были в противофазе. Амплитуду первого колебания установите на среднее значение. Амплитуду второго колебания меняйте от минимального до максимального значения, каждый раз производя новый расчет. Выявите основные закономерности результирующего колебания, связанные с разностью амплитуд.

6.Занесите 2–3 результата в протокол аналогично п. 4.

7.Исследуйте сложение колебаний с разными частотами, одинаковыми амплитудами и фиксированными начальными фазами. Для этого установите одинаковые амплитуды (выберите среднее значение), и начальные фазы. Частоту первого колебания установите на минимальное значение. Частоту второго колебания меняйте от минимального до максимального значения, каждый раз производя новый расчет. После достижения вторым колебанием максимальной частоты, начинайте увеличивать частоту первого сигнала, так же производя расчет для каждого нового значения. Дополнительно исследуйте результат сложения колебаний с другими комбинациями частот, неохваченными в предыдущих исследованиях данного пункта. Выявите основные закономерности результирующего колебания связанные с разностью частот. Обратите внимание на случай, когда частоты различаются «мало», то есть разность частот не превышает 10–15% от частоты одного из колебаний

	ω −ω			≤	10%		ω . Данный случай соответствует биениям.
	1	2			100		1

8.Занесите 2–3 результата в протокол, аналогично п. 4. Один из результатов должен соответствовать случаю биений.

9.Исследуйте сложение перпендикулярно направленных колебаний с одинаковой амплитудой и частотами, и различными начальными фазами. Для этого установите одинаковые амплитуды и частоты колебаний. Фазу первого колебания установите равной 0, а фазу второго для каждого нового расчета изменяйте от максимального до минимального зна-

127

чений. Выявите основные закономерности в изменении результирующего движения.

10.Исследуйте сложение перпендикулярно направленных колебаний с одинаковой амплитудой, кратными частотами и различными начальными фазами. Для этого установите одинаковые амплитуды колебаний. Частоты колебаний выберите так, что бы они соотносились как 1/2. Фазу первого колебания установите равной 0, фазу второго колебания для каждого нового расчета изменяйте от максимального до минимального значений. Выявите основные закономерности в изменении результирующего движения. Повторите расчеты для случая соотношения частот

1/3, 2/3, 1/4.

11.Исследуйте сложение перпендикулярно направленных колебаний с различными амплитудами. Для этого установите произвольные частоты колебаний (желательно кратные) и начальные фазы. Установите амплитуды колебаний на минимальное значение. Первоначально увеличивая амплитуду первого колебания, проведите расчет для 3–4 значений. Затем, оставив амплитуду первого колебания на текущем значении, проведите 3–4 расчета, увеличивая амплитуду второго сигнала. Выявите основные закономерности в изменении результирующего движения. Повторите расчеты для другого соотношения частот и комбинации начальных фаз.

Согласно номеру своего варианта из таблицы «Варианты индивиду-

альных заданий для моделирования сложения колебаний с кратными частотами» выберите соотношение частот и разность начальных фаз для трех случаев сложения перпендикулярно направленных колебаний. Постройте эти колебания и зарисуйте их графики.

Анализ результатов моделирования

1.Сопоставьте полученные в процессе компьютерного моделирования результаты с рассмотренными ранее теоретическими закономерностями сложения гармонических колебаний.

2.Сформулируйте и запишите в протокол лабораторной работы основные выводы (выявленные закономерности) по проделанному компьютерному моделированию сложения гармонических колебаний.

3.Оформите протокол лабораторной работы, приложите к нему полученные графики.

128