Контрольные вопросы

1.Что определяет закон Максвелла?

2.Что называется функцией Максвелла? Что она определяет?

3.Чем характерен график распределения Максвелла?

4.Как теоретически находят наиболее вероятную, среднюю квадратичную и среднюю арифметическую скорости молекул?

5.Как можно найти относительное число молекул ∆N/NV, имеющих скорости в некотором узком интервале ∆v? Как зависит эта величина (∆N/NV) от v?

6.Поясните графически, как соотносятся распределения молекул по скоростям для двух газов, имеющих молярные массы М1 > M2 , при одной и той же температуре?

7.Что происходит с распределением молекул некоторого газа по скоростям при изменении его температуры?

8.Как выполняется работа, из каких заданий состоит и на основании каких формул рассчитываются значения изучаемых величин?

9.Какие выводы вы можете сделать из полученных результатов каждого задания?

Лабораторная работа №19

ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ ВОЗДУХА ПРИ ИЗОХОРИЧЕСКОМ ОХЛАЖДЕНИИ И ИЗОХОРИЧЕСКОМ НАГРЕВАНИИ

Цель работы

Определение изменения энтропии воздуха при изохорическом охлаждении и изохорическом нагревании.

Содержание работы

Энтропия есть характеристика вероятности макросостояния системы, она пропорциональна натуральному логарифму числа микроскопических способов, которым может быть осуществлено данное макросостояние системы [3].

Энтропия является однозначной функцией состояния. Если параметры состояния (например, Р, V, T) изменяются, то изменяется и энтропия. Основой для термодинамических применений энтропии является соотношение между элементарным изменением энтропии dS и количеством теплоты dQ, сообщенным системе (или отданным системой) при некоторой постоянной температуре Т. При обратимом процессе это соотношение имеет вид:

		′
	dS =	d Q		(8.30)
		T .

В настоящей работе определяется изменение энтропии при изохорическом нагревании и охлаждении газа. Если эти процессы считать обратимыми, а изменение температуры конечным, то, в соответствии с выражением (8.30), изменение энтропии можно записать так

158

	T2	′
	∆S = S2 − S1 = ∫	d Q	,	(8.31)
		T
	T
	1

где Т1 – начальная, а Т2 – конечная температуры газа.

С учетом первого начала термодинамики и уравнения Клайперона– Менделеева это выражение примет вид:

i

P V

T2

dT

i

P V

T

∆S =

2 o

∫

=

2 o

ln

2

,

(8.32)

2

T

T

2

T

T

2

T

2

1

1

где i – число степеней свободы молекул газа; Р2 – давление в конечном состоянии; Vо – объем баллона с воздухом.

Последнее соотношение и лежит в основе получения формул для экспериментального определения изменения энтропии в данной работе.

Описание установки

В данной работе используется та же установка, которая применяется в работе № 17. Описание установки приведено в тексте упомянутой работы.

Методика эксперимента

Достаточно быстро накачаем в сосуд некоторое количество воздуха, то есть создадим давление

P1 = Po + ρgh1,

где ρ – плотность манометрической жидкости; g – ускорение свободного падения; h1 –разность уровней жидкости в коленах манометра, Ро – атмосферное давление.

Так как накачка воздуха происходит быстро, то, пренебрегая передачей некоторого количества теплоты через стенки сосуда, процесс сжатия воздуха в сосуде можно считать адиабатическим. При этом воздух нагревается до некоторой температуры Т1 за счет работы, совершенной над ним. Таким образом, сразу после накачивания воздух в сосуде находится в состоянии 1 с параметрами Р1, Vо, T1.

Если сосуд закрыть, то воздух самопроизвольно изохорически охлаждается до температуры Т2, равной температуре окружающей среды То. При этом давлении изменяется до величины

P2 = Po + ρqh2 ,

где h2 – разность уровней жидкости в коленах манометра после охлаждения воздуха. Это новое состояние 2 описывается параметрами ρ1, Vо,

T2=То.

Если считать газ идеальным, а изохорические процессы равновесными (протекают достаточно медленно) и обратимыми, то выражение (8.32) преобразуется к виду:

159

			i		(Po + ρgh2 )Vo		Po	+ ρgh2		(8.33)
	∆S	=				ln			.
			2		T		P	+ ρgh
	1→2
					o		o	1

По этой формуле определяется изменение энтропии при изохорическом охлаждении.

Соединим сосуд с атмосферой. При этом воздух будет расширяться до тех пор, пока его давление станет равным атмосферному. Так как процесс расширения происходит быстро, то его можно считать адиабатическим. При этом воздух совершает работу за счет внутренней энергии и охлаждается до температуры Т3. Газ переходит в состояние 3 с параметрами

Р3= Ро, Vо, T3.

Сразу после расширения воздуха быстро закроем кран. Давление внутри начнет возрастать, так как воздух в сосуде будет нагреваться до температуры окружающей среды. Объем воздуха при этом не меняется и остается равным Vo, то есть воздух изохорически переходит в состояние 4

с параметрами Р4, Vо, T4=То.

Используя те же рассуждения, что и при изохорическом охлаждении, получим формулу для расчета изменения энтропии при изохорическом на-

гревании (из состояния 3 в состояние 4)

				i		(Po + ρgh4 )Vo		Po + ρgh4		(8.34)
	∆S	3−4	=				ln		.
				2		To		Po

Порядок выполнения работы

1.Ознакомьтесь с устройством крана 5 по рисунку, приведенному на лабораторном столе. Поворачивая рукоятку крана, найдите его положения "а", "б", "в", соответствующие рисунку.

2.Установите кран 5 в положение "а", при котором он соединяет сосуд

снасосом.

3.Накачайте в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре достигла 30 см. Сделайте это достаточно быстро, однако, следя за тем, чтобы жидкость не выплеснулась из манометра.

4.Установите кран 5 в положение "в" и сразу же запишите разность уровней h1, до которой был накачан воздух.

5.Когда давление окончательно установится, запишите установившуюся разность уровней h2.

6.Быстро установите кран 5 в положение "б". Как только уровни жидкости в коленах манометра сравняются, так же установите кран в положение «в».

7.Когда давление установится, запишите новую установившуюся разность уровней h4.

8.Снова поверните кран 5 в положение "б". Через некоторое время повторите этот же эксперимент.

9.Измерения по пунктам 2 – 8 проведите 5 раз.

160