5.3. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем. Моделирование полей

По своей природе электростатическое поле отличается от поля постоянного тока в проводящей среде. В первом случае поле создается неподвижными зарядами, которые не меняются во времени; во втором — стационарно движущимися зарядами, объемная плотность которых не меняется во времени. Эти поля потенциальные и описываются идентичными математическими уравнениями. Приведём в табл.2 аналогию соотношений и величин для анализируемых полей.

Таблица 2

Электрическое поле постоянных токов	Электростатическое поле
1. 2. 3. 4. 5. 6.J1n=J2n 7. E1t=E2t 8.	D1n=D2n E1t=E2t 0

Эта формальная аналогия позволяет записывать решения задач стационарного электрического поля, если известны решения аналогичных задач электростатического поля и наоборот. Аналогичными являются задачи, у которых граничные условия одинаковые, т. е. математическая запись различается только обозначениями величин.

Указанная аналогия имеет огромное практическое значение, так как позволяет изучать электростатическое поле с помощью его модели, выполненной в проводящей среде. При сложной конфигурации электродов поле и емкость системы трудно рассчитать и на практике обращаются к моделированию. Для соответствия исследуемого поля и поля модели необходимо выполнить следующие условия:

1) подобная геометрическая форма электродов модели и натуры;

2) одинаковые (или отличающиеся на величину масштабных коэффициентов) потенциалы электродов;

3) электроды должны быть эквипотенциальными, то есть силовые линии должны подходить перпендикулярно к электродам, а исходя из граничных условий, это выполняется при следующем соотношении проводимости электродов _Эи проводящей среды_С:

_Э_С.

В качестве проводящей среды удобно использовать растворы солей. При этом моделирование выполняется в электpoлитической ванне. Существуют ванны для снятия объемной картины трехмерных полей. В случае плоскопараллельных полей (полей, не зависящих от одной из координат декартовой системы) применяются плоские ванны или проводящая бумага, на которой устанавливаются металлические электроды. На проводящей бумаге потенциалы и эквипотенциальные поверхности определяются при помощи зонда 3 и нуль-индикатора И (рис. 5.1). Определив проводимость между электродами, на основании таблицы можно рассчитать емкость исследуемой системы по формуле:

. (5.11)

Рис. 5.1. Моделирование полей

В заключение параграфа, рассмотрим примеры решения задач расчета полей постоянного тока на основании аналогии с задачами электростатики.

Определим проводимость плоского конденсатора. Решим вначале задачу при помощи уравнений стационарного электрического поля. По определению . Подставим в эту формулу значения тока, вычисленного в предположении отсутствия краевого эффекта,и напряженияи получимg=s/d. Такое же значение можно получить по известной формуле для емкости плоского конденсатора, используя переход согласно выражению (5.11).