8.2. Электрический поверхностный эффект в плоской шине

Рассмотрим прохождение переменного тока по плоской пластине (шине). В предыдущем параграфе было найдено решение для случая распространения плоской волны, в металле. Волну можно считать плоской для средней шины в системе из трех параллельных шин, средняя из которых является прямым проводом, а две боковые — обратным (рис. 8.5), если шины имеют толщину 2а значительно меньшую, чем высоту h(2а<<h) и, кроме того, они имеют большую протяженность ℓ (ℓ>>h).

Рис. 8.5. Система трех проводящих шин

В этом случае можно пренебречь незначительной неравномерностью распределения напряженности магнитного поля по высоте зазора между шинами, и утверждать, что в пластину с двух сторон проникает плоская электромагнитная волна. Выберем систему координат (рис. 8.6) и найдем распределение поля по сечению проводника.

Рис. 8.6. Векторы поля на поверхности пластины

В выбранной системе координат ток направлен вдоль оси х и вектор плотности тока можно записать . Используя закон Ома, получим. Вектор напряженности магнитного поля падающей волны будет иметь составляющую по оси у, то есть. Распределение поля в проводнике при падении плоской моногармонической волны описывается уравнениями (8.6) и (8.7):

;

.

Для рассматриваемой задачи необходимо записать граничные условия, из которых определим постоянные интегрирования A₁иA₂. По закону полного тока можно вычислить значения напряженности магнитного поля на боковой поверхности шины.

.

Так как 2a<<h, то вторым слагаемым можно пренебречь и записать. При определении постоянных интегрирования учтем, что слева от шины напряженность магнитного поля направлена вдоль оси у, а справа — в противоположном направлении. Тогда уравнения для определенияA₁иA₂будут:

при z= а;;

при z=-а;.

Совместное решение этих уравнений дает:

.

Подставив значения постоянных интегрирования в уравнения (8.6) и (8.7), получим окончательное решение:

; (8.20)

. (8.21)

С учетом того, что при z=а имеем, формула (8.20) примет вид. Распределение относительных значений модулей векторов Е/Е₀и Н/Н₀согласно уравнениям (8.20) и (8.21) качественно показано на (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Распределение напряженности электрического и магнитного полей в плоской шине в случаях: z₀>>2a— кривая а;z₀=2а — кривая б;z₀<<2a— кривая в

Вид зависимостей Е/Е₀и Н/Н₀существенно зависит ота или, другими словами, от соотношения толщины шины и глубины проникновенияz₀=l/.

Представляет интерес проанализировать предельные случаи.

1. Глубина проникновения значительно превышает толщину шины z₀>>2aилиa<<1. Из этого можно заключить, что |а|<<1, т. к.=(1+j) и, следовательноchzl. Напряженность электрического поля и плотность тока в этом случае распределены равномерно по сечению (рис. 8.7, кривая а). Такая шина для данной частоты является прозрачной. Практически прозрачной можно считать шину, для которой а= (0,20,3)z₀.

2. Если z₀<<2aилиa>>l, то |а|>>1. При этомтак как е^-z0.

В данном случае имеется только падающая волна (рис. 8.7, кривая в). Режим, при котором глубина проникновения значительно меньше толщины пластины, называется случаем резко выраженного поверхностного эффекта.

Физику явления поверхностного эффекта можно объяснить следующим: переменный магнитный поток наводит в пластине Э.Д.С., противодействующую изменению тока в нем и, вследствие того, что внутренние слои пластины охватываются большим потоком, чем поверхностные, в них больше Э.Д.С. и меньше ток.

При малых частотах напряженность электрического поля, наводимого переменным магнитным потокам настолько мала, что она не влияет на распределение потока, как если бы ток и поток были стационарными. Этим и определяется условие квазистационарности для проводящих сред.

В результате расчета получены выражения, описывающие распределение векторов электромагнитного поля в средней шине системы трех шин. Картина распределения в крайних шинах значительно сложнее вследствие влияния соседних шин. Качественно картину поля в одной из крайних шин можно найти из следующих рассуждений. Если провести контур интегрирования так, чтобы он охватывал все три шины и проходил вблизи их поверхности, то циркуляция вектора вдоль этого контура равна нулю, т. к. контур не охватывает тока. Таким образом, напряженность магнитного поля на внешней поверхности крайних шин приближенно можно считать равной нулю. Кроме того, можно также достаточно приближенно считать, что из зазора между шинами через внутреннюю боковую поверхность в крайнюю шину проникает электромагнитная волна. Таким образом, ток будет распределен неравномерно по толщине крайней шины: он будет максимальным у внутренней поверхности и убывать к внешней. При сильно выраженном поверхностном эффекте ток будет занимать только узкие полоски у внутренней поверхности крайних шин. Эффект перераспределения поля в результате влияния других проводников называется эффектом близости.