7.8. Излучение

При передачи информации с помощью электромагнитного поля (радиоволн) как для приема сигналов, так и для их передачи применяются различного типа антенны. Передающие антенны излучают электромагнитные волны, они являются источником электромагнитных колебаний. В основу расчета поля, излучаемого антеннами, положена теория излучения элементарных диполей, т. е. точечных излучателей.

Прежде чем перейти к анализу поля, излучаемого диполем, рассмотрим некоторые общие вопросы теории излучения. Из физики известно, что источником излучения являются переменные во времени электрические заряды или переменные электрические токи. Математически, расчет поля излучателя сводится к нахождению решения уравнения Даламбера, записанного для скалярного электрического потенциала:

если задано распределение плотности электрических зарядов (х, у,z,t), или для векторного потенциала

если задано распределение плотности тока (x, у,z,t). Для тех областей пространства, где отсутствуют заряды=0 и нет тока=0, решаются волновые уравнения (7.3).

Не касаясь строго математического подхода к решению этих уравнений, исходя из простых логических рассуждений, наметим лишь путь поиска решения.

Если в окрестности dvнекоторой точки, которую назовем точкой истока И, объемный статический заряд имеет плотность, то в точке наблюдения Н, отстоящей на расстоянииRот точки истока, этот заряд создает приращение потенциала

Предположим теперь, что объемный заряд в окрестности точки истока изменяется во времени - (t). Очевидно, что потенциал в точке наблюдения тоже будет изменяться во времени. Однако следует учесть, что «информация» об изменении заряда приходит в точку наблюдения с запаздыванием на некоторое время ∆t=R/c, где с — волновая скорость электромагнитной волны, равная скорости света (рассматривается поле в вакууме или в воздухе). С учетом сказанного можно предположить, что приращение потенциала в точке наблюдения будет определяться выражением

(7.43)

Если привести аналогичные рассуждения о приращении векторного магнитного потенциала в точке наблюдения, вызванного элементом переменного тока dvв точке истока, то естественно получим выражение, подобное (7.43):

. (7.44)

Применяя принцип суперпозиции, можно рассчитать скалярный электрический потенциал при заданном распределении зарядов или векторный магнитный потенциал, если задано распределение плотности тока:

(7.45)

Эти выражения являются решениями соответствующих уравнений Даламбера и носят название запаздывающих потенциалов.

Предположим теперь, что объемные заряды изменяются по моногармоническому закону с частотой ω. Очевидно, что потенциал любой произвольной точки также будет запаздывать во времени на ∆t=R/c. Следовательно, если плотность тока в окрестности точки истока изменяется по закону, то соответствующее приращение потенциала в точке наблюдения будет изменяться по закону

,

где — волновое число.

Переходя к комплексному изображению, получим

.

Если ток локализован в проводе, то заменив в последнем выражении , получим для приращения векторного потенциала от элемента провода с током

. (7.46)

Вычислим теперь векторный потенциал прямолинейного проводника длиною lс током . Для точек, достаточно удаленных от проводника (R>>l), при вычислении интеграла по всей длине проводника величинуRможно считать постоянной, а следовательно,

.

Такой проводник для точек, достаточно удаленных, можно считать диполем с моментом . Векторный потенциал диполя будет равен

(7.47)

и ориентирован по направлению диполя. Положительное направление вектора совпадает с положительным направлением тока в проводе, представляющим собой диполь.

Теперь нетрудно рассчитать напряженность магнитного поля , а далее и напряженность электрического поля рассматриваемого элементарного излучателя — электрического диполя.

Расчет будем проводить в сферической системе координат, начало координат выберем в центре диполя, а полярную ось направим по оси диполя. В сферической системе координат вектор имеет две составляющие (рис. 7.10):.

Рис. 7.10. Составляющие вектора поля диполя

Вычислив вектор напряженности магнитного поля убеждаемся, что он имеет только -ю составляющую.

,

Подставив значения

и

и выполнив дифференцирование, найдем

. (7.48)

Из первого уравнения Максвелла можно найти теперь напряженность электрического поля.

.

Оказалось, что вектор имеет две составляющихR-ю и θ-ю. Подставив значение , вычисленное по (7.48), и выполнив элементарные преобразования, найдем значения составляющих вектора

(7.49)

Как правило, при анализе работы различного рода излучающих антенн представляет интерес поле в достаточно удаленной от антенны области, т. е. при R>>. Эта область называется дальней зоной излучения. В случае поля диполя в дальней зонеkR>>1, поэтому в выражении (7.48) можно пренебречь первым членом в скобках . В выражении (7.49) можно пренебречь по той же причинеR-ой составляющей по сравнению с-ой, а в-ой составляющей первым и вторым членом в скобках. Если к тому же обозначить

. (7.50)

и учесть, что поле в дальней зоне диполя можно представить следующими выражениями:

(7.51)

Очевидно, что вектор Пойнтинга будет иметь только радиальную составляющую. Мнимая часть его комплексного изображения равна нулю, т. е. энергия все время распространяется по радиусу от диполя. Видно также, что плотность потока энергии уменьшается пропорционально квадрату радиуса и зависит от угла.