afanasev_a_e_fizicheskie_processy_torfyanogo_proizvodstva

101

Обычно аналитическое выражение функции влагосодержания бывает неизвестно, поэтому для определения мгновенной скорости сушки используют методы графического дифференцирования. Если в какой-либо точке провести касательную к кривой сушки, то тангенс угла наклона касательной к оси времени будет численно равен скорости сушки в данный момент времени. Среднюю скорость сушки J (кг/(кг·с)) при изменении влагосо-

держания от Wн до Wk за время τ можно определить по формуле
J	W		Wн Wk	.	(3.47)
	τ
			τ

В практике исследования процессов сушки торфа чаще пользуются показателем интенсивности сушки. Интенсивность сушки ic (кг/(м2·с)) характеризует массу воды mв mc W , удаленной из торфа в единицу вре-

мени τ (с) с единицы площади F (м2) поверхности испарения:

	i				mc			dW	.		(3.48)
			c
					F			dτ
Средняя интенсивность испарения ic при изменении влагосодержа-
ния от Wн до Wk за время τ рассчитывается по формуле
i	mc		W				mc (Wн Wk )			,	(3.49)
c	F			τ					F τ

где F – средняя площадь испарения, м2.

При расчете интенсивности сушки фрезерного торфа за поверхность испарения условно принимают площадь поверхности поля сушки. Это связано с тем, что определить истинную площадь поверхности испарения практически невозможно. Если за поверхность испарения принимается площадь поверхности поля сушки, то формулу (3.48) можно записать так:

i	P	Wн Wk	,	(3.50)
c	c	τ

где Pc – загрузка поля сушки по абсолютно сухому веществу, кг/м2.

При моделировании процессов удаления воды из сложных по своей пористой структуре торфяных систем порой прибегают к расчету линейной скорости υ (м/с) сушки из моделей, представленных, например, в виде отдельно стоящих цилиндрических капилляров радиусом r1 (м) (широких)

	и r2 (узких):
	υ lim	x		dx	,	(3.51)
		τ		dτ
	0

где x – координата положения мениска в капилляре, м.

Величина линейной скорости может быть выражена через интенсив-

ность сушки (испарения) ic с помощью формулы
υ	ic	,	(3.52)
	ρж

102

где ρж – плотность жидкости, кг/м3.

Теоретически величина υ при конвективном теплоподводе определяется из формулы Стефана, которая при t<100ºC может быть представлена в виде

		υ	υm D Ps ( м c )			,	(3.53)
				R T x
где	υm – молярный объем жидкости, м3/моль; D – коэффициент диффузии
пара	через воздух,	м2/с; Ps		– давление	насыщенного		пара, Па;
φм – относительная		влажность		воздуха у	мениска. Для		капилляров

r > (10–4…10–5) см φм =1,0; φс – в окружающей среде; R*– универсальная газовая постоянная.

Давление насыщенного пара зависит от кривизны поверхности воды. Насыщающая упругость пара над выпуклой поверхностью больше, чем над плоской, а насыщающая упругость пара над плоской поверхностью в свою очередь больше, чем на вогнутой. При r < 10–8 м насыщающая упругость водяного пара может измениться в 2-3 раза.

Обозначим насыщающую упругость водяного пара над испаряющей поверхностью радиусом r через Er . Согласно известной формуле Томсона

Er и E связаны соотношением
ln	Er			2σ			,	(3.54)
				ρ		T r
	E R				ж
			п

где σ – коэффициент поверхностного натяжения на границе вода – водяной пар, или поверхностная энергия, Н/м.

Коэффициент поверхностного натяжения очень медленно убывает при возрастании температуры.

Например, при 0ºC σ = 0,076 Н/м, а при 30ºC σ = 0,071 Н/м. Если радиус кривизны испаряющей поверхности больше 1 мкм (10–6 м), то отношение Er / E практически равно единице, т.е. кривизна не влияет на насыще-

ние. При r 10 9 м отношение E	r	/ E = 3,3.
Величина υ зависит, при прочих равных условиях, от скорости ветра,
свойств испаряющей жидкости и размеров капилляров (пор).
Зависимость коэффициента диффузии пара от температуры Т (К) вы-
ражается формулой
			T	1,8
					,	(3.55)
D Do			273
где D – коэффициент диффузии пара при Т = 273 К, D 0,216 10 4						м2/с.
o					o

Процесс сушки сопровождается внутренним перераспределением влаги к поверхности материала с интенсивностью i , соответствующей интенсивности сушки ic.

103

При стационарном массопереносе величина i (кг/(м2·с)) для одномерной задачи определяется из уравнения (3.44) при отсутствии градиента температуры.

Учитывая, что продукция из торфа представляет собой сложную капиллярную систему, удаление влаги в первую очередь начинается из крупных пор r1, т.к. энергия связи влаги E1 (Дж/моль) в таких капиллярах r1 меньше, чем в узких r2 порах E2, т.е.

	E			2 σ	υ		cos θ	(3.56)
		i		ri		m
	за счет того, что r1>r2 . При Т = 293 К для воды σ 73 10 3 Н/м,							θ – угол

смачивания твердой фазы жидкостью. Для торфа его можно принять равным нулю.

Если такие капилляры соединены друг с другом (двухкапиллярная модель), между ними образуется перепад капиллярных давлений:

			1		1
	P P1 P2						,	(3.57)
		2 σ cos θ
		r1			r2

вызывающий дополнительный (жидкостный, капиллярный) переток влаги из широких капилляров в узкие. Таким образом, мениск в узком капилляре будет изменять свою кривизну и оставаться на поверхности, а в широком – опускаться со скоростью υ .

Это условие соответствует постоянной интенсивности сушки. Как

только гидростатическое давление столба жидкости	Pg ρ g x в узком
капилляре превысит перепад давлений:
Pg P ,	(3.58)

с этого момента начинает опускаться жидкость и в узком капилляре. Данное условие соответствует убывающему периоду сушки в пористых телах. Следовательно, уменьшение скорости испарения соответствует опусканию менисков жидкости в широких и узких капиллярах в связи с ростом координаты x, при прочих одинаковых условиях, что следует из анализа фор-

мулы (3.53).

В связи с усадкой торфяных систем период постоянной скорости сушки продолжается более длительное время, чем, например, при сушке жестких недеформируемых тел (кварцевый песок, силикагель и т.д.). Это условие возникает вследствие того, что капилляры (радиусом r1 и r2 ) уменьшают свои размеры и тем самым отжимают жидкость к их устью, т.е. перепад давлений P растет быстрее, чем величина Pg в уравнении (3.58).

Интенсивность испарения влаги с водонасыщенной поверхности (испаряемость) может быть определена по количеству затраченной тепловой энергии qo (Вт/м2) и теплоте фазового перехода воды в пар rq, Дж/кг (3.38):

iи qo , rq

104

а также из формулы Дальтона

iи α m (Em e) PPo .

б

Соотношения (3.50) и (3.51) получаются из решения дифференциального уравнения влагопереноса (Т = const) [11, 16]:

ix	γ	W	,	(3.59)
x		c τ

представленного в виде

ix γс x W .τ

Переходя к конечным разностям с учетом (3.51), (3.52), (3.43), (3.44), получаем

			ix ic γc υx Wx ρж υж ,		(3.60)
где γ	с	W C	– концентрация влаги, кг/м3; C ρ	ж	. С учетом загрузки по-
		x

ля по сухому веществу торфа Рс γс h (при х=h, h – толщина слоя фрезерного слоя торфа),

i

x

γ

c

x W

γ

c

h W P W ,

(3.61)

τ

τ

c

τ

откуда после интегрирования получим

i P W

γ

h

W2

W1

–

(3.62)

c

c

c

τ

i

τ

расчет с приращением Рс

( h при γc = const) и W W2 W1 (W2

W1 ) .

В пределе, когда Pc Pc ,

h h , уравнение (3.62) переходит в (3.50).

Это условие выполняется только в пределах зоны hзи испарения [7]:

hзи hi

1

.

(3.63)

Wi

1

При hi hзи

ic уменьшается с ростом hi, что следует из решения урав-

нения В.В. Романова [7]: ic

αR (В Р) ,

где

α R = const, зависящая от

свойств торфа и погодных условий, кг(в)/Дж.

Максимум iс соответствует hi = Hкр:

λi τ

1/ 2

,

(3.64)

Hкр

(cγc ) Fo

где λi – коэффициент теплопроводности; (с·γс) – объемная теплоемкость,

	Дж/(м3∙К);	Fo	а τ	– критерий Фурье; a	λ	– коэффициент темпера-
			h2		c γc

туропроводности, м2/с, с – удельная теплоемкость, Дж/(кгК). В – радиационный баланс; Р=Рак–Ргп – затраты тепла на теплоаккумуляцию и глубинный отток. Теоретическое уравнение (3.62) и эмпирическое (3.50) не по-

105

зволяют связать ic c внешними условиями сушки (φ и Т). Этот пробел восполнен А.Е. Афанасьевым на основе решения уравнения (3.53) и подробно рассмотрен в [7].

Из последнего следует, что уравнение (3.53) после интегрирования по х и подстановки его в (3.53) можно привести к виду, когда

υ		υm Ps D
		2	τ R T

не зависит от координаты менисков х. Тогда

ic γc Wн Wk m υ γc Wн Wk m

	υm Ps	Dэ	α	,
	2	τ R T

(3.65)

(3.66)

где m – активная пористость слоя фрезерного торфа (таб.3.5). Это часть общей пористости, по которой осуществляется перенос влаги в виде пара и жидкости, м с – разность относительных влажностей на границе

фронта испарения (φм= 1) и в окружающей среде (φс= 0,6…0,65 – для центральной полосы РФ) 0,35 , α=const является функцией числа степеней свободы i молекул пара (газа) и показывает, как изменяется элементарная работа dА по переносу пара при варьировании энтальпии dH реаль-

ной среды,				α	Р dV				dA					dA			, α = 0,25 (при i=6).
					сh dT								dU P dV
									dH
																						Таблица 3.5
					Активная пористость слоя фрезерного торфа [7]
Тип торфа													Степень разложения Rт, %
				5		10		15				20			25		30	35	40		45	50	55
Верховой				0,7		0,6		0,55				0,52			0,48		0,46	0,45	0,44		0,42	0,4	0,4
Низинный				0,86		0,78		0,72				0,67			0,63		0,57	0,53	0,5		0,46	0,42	0,4
Для решения задач характеристики m и α объединены в константу
B m α ,				которая для верхового торфа составила В= 0,19...0,33, для ни-

зинного типа – 0,19...0,42 (безразмерная величина), что близко к средним значениям подобного коэффициента для почв (А.Ф. Чудновский). В зави-

симости от	толщины расстила (низинный		тип торфа, Rт=25-30%)
m 0,32 9 h	( 0 hн 50 ) мм, (верховой тип,		Rт=30-35%, 0 hн 50 мм)
н
m 0,27 10 hн .
Общая пористость n связана с γс ρ (1 n) и активной пористостью m
соотношением
	m (ρ γ	) / ρ C ,	(3.67)
	с

где С*= mn 1,7...2,0 [9]; ρ – плотность торфа в однофазном состоянии, ρ = 1500 кг/м3. Проверка формулы (3.66) (совместно с А.Н. Васильевым)

τ-1/2, T0,4, n,

106

показала удовлетворительную сходимость результатов расчета iс с факти-

ческими [7].

Следовательно, iс пропорциональна W , m, D1/2, 1/2,

что позволяет связать ее с метеорологическими условиями сушки. Неучтенные характеристики (ветер) оцениваются через эффективный коэффициент диффузии влаги DЭ.

3.3.4. Примеры решения типовых задач

Пример 1. Определить интенсивность сушки фрезерного торфа, если он высох от влаги ωн = 75 % до ωk = 45 % за 20 ч. Количество торфа при условной влаге составило qт = 30 т на 1 га.

Составим расчетную формулу. Для этого воспользуемся формулой (3.50), где неизвестная величина Pc выражается по формуле пересчета

Pc qт /(1 Wy ) .

Подставим Pc в выражение (3.50) и получим

i

qт

Wн Wk

.

c

1

Wy

τ

Пересчитываем значения влаги торфа на влагосодержание

Wн

ωн

75

3

кг/кг; Wн

45

0,82

кг/кг.

100

ωн

100

75

100

45

Подставим эти значения в расчетную формулу и получим

i

30 (3,0 0,82)

1,96 т/ (га·ч).

c

(1 0,67)

20

Пример 2. Теоретический

цикловой

сбор

мелкокускового торфа

qт = 110 т/га.

За

период

сушки

от

влагосодержания

Wн= 4 кг/кг до

Wk= 0,65 кг/кг, длившейся 250 ч, выпали осадки величиной hос= 50 кг/м2. Коэффициент поглощения осадков kос = 0,4. Определить среднюю интенсивность сушки. За поверхность испарения принять площадь поля сушки.

В условии данной задачи количество испарившейся воды слагается из воды, которая находилась в торфе при снижении влагосодержания от Wн до Wк, и воды, поглощенной при выпадении осадков. Поэтому формулу интенсивности сушки (3.50) нужно записать применительно к условиям

данной задачи в виде			Pc Wн Wk kос hос
	i				.
	c			τ
Остальное решение подобно решению предыдущей задачи:
i qт Wн Wk kос hос			110 4,00 0,65 0,4 50
c	τ 1 Wу			1 0,67 250

=1,68 т/(га·ч)=0,168 кг/(м2·ч).

107

Пример 3. Определить интенсивность и линейную скорость сушки (испарения) жидкости из капилляра при конвективном теплоподводе при Т = 304 К, молекулярная масса жидкости μ =18 кг/кмоль , коэффициент диффузии пара через газ при Т = 273 К составлял Do = 0,216·10-4 м2/с, давление насыщенного пара Ps = 4,49 кПа, величина φм = 1,0, а в окружающей среде φс = 0,7, плотность жидкости ρж = 1·103 кг/м3,универсальная газовая

постоянная R 8,31 103				Дж/кмоль К.
Воспользуемся формулой (3.49) и составим расчетную зависимость.
	T		1,8		μ	3
Величина Di DO	i		; υm			, м /кмоль. Подставим выражения для Di
273					ρж
и υm в формулу (3.53)			и получим
T	1,8			P
μ D i

υO м s =

ρж R Ti х

=18 0,216 10 4 304 273 1,8 1 0,7 4,49 103 1,25 10 8 м/с. 1 103 8,31 103 304 2 10 2273

Интенсивность сушки

ic ρж υ 1 103 1,25 10 8 1,25 10 5 кг/(м2·с).

Пример 4. Влагосодержание торфа в процессе сушки изменяется в соответствии с уравнением

W Wн k τ .

Определить скорость и интенсивность сушки, если k = – 0,1 кг/(кг·ч), а масса фрезерного торфа на 1 м2 при начальном влагосодержании 3,0 кг/кг равна 8 кг.

Скорость сушки

J = dWdτ k 0,1кг/кг.

Загрузка поля по абсолютно сухому веществу

P		8		2 кг/м2.
c	3	1
Интенсивность сушки
i P			dW		2 0,1 0,2	кг/(м2·ч).
c		c		dτ

Пример 5. Фрезерный торф в слое толщиной 30 мм, с насыпной плотностью 400 кг/м3 при начальной влаге 78 % высыхает за 20 ч до влаги 45 %. Определить среднюю интенсивность сушки торфа. Принять, что поверхность испарения равна площади поля сушки.

Начальное и конечное влагосодержания:

108

Wн

78

3,55

кг/кг; Wk

45

0,82

кг/кг.

78

45

100

100

Масса торфа на 1 м2 при начальной влаге

P h

γ

н

0,030 400 12 кг/м2.

н

н

Загрузка поля по абсолютно сухому веществу

P

Pн

12

2,64 кг/м2.

c

Wн 1

1 3,55

Интенсивность сушки

i

Pc Wн Wk

2,64 3,55 0,82

0,360 кг/(ч·м2).

c

τ

20

Пример 6. Куски торфа цилиндрической формы диаметром 100 мм уложены на поле сушки в один плотный слой. Плотность куска 1000 кг/м3, его влага 88 %. До какой влаги высохнет торф за 40 дней, если за это время выпали осадки 95 кг/м2, коэффициент поглощения осадков 0,40, а количе-

ство удаляемой с 1 м2 площади поля сушки воды составило 2,5 кг/(м2·сут)?

Начальное влагосодержание

Wн

88

7,32 кг/кг.

100 88

Удельная загрузка по абсолютно сухому веществу

P

π γн dн

3,14 1000 0,1

9,42 кг/м2.

c

4 (Wн 1)

4 (1 7,33)

Общее количество удаленной из торфа воды

Pв Wн Wk Pc hоc Коc .

Средняя интенсивность сушки

i

Pc Wн Wk Kос hос

,

c

τ

откуда

W W

τ ic

hос Kос

7,32

40 2,5 95 0,4

0,76 кг/кг.

k

н

Pс

9,42

Задачи к разделу 3.3

1.Рассчитать интенсивность испарения с водной поверхности при конвективном подводе теплоты, если температура воздуха равна 20ºС,

психрометрическая разность 5ºС, коэффициент внешнего теплообмена 0,03 кВт/(м2·К).

2.Рассчитать интенсивность испарения, если непосредственно у поверхности воды в тепловом пограничном слое температура изменяется по

109

линейному закону t = tп+2200·x, где tп = 19ºС – температура на поверхности материала, х – расстояние от поверхности, м, а температура окружающего воздуха равна 26ºС.

3.Рассчитать величину испаряемости, если температура воздуха 22ºС,

на поверхности испарения 25ºС, коэффициент внешнего теплообмена 0,05 кВт/(м2·К), а радиационный баланс 0,4 кВт/м2.

4.Лучистый поток теплоты равен 0,6 кВт/м2, а испаряемость составила 0,2 кг/(ч·м2). Определить величину конвективного потока, направленно-

го от поверхности в окружающий воздух.

5. Определить интенсивность испарения с водной поверхности при конвективном подводе теплоты, если критерий Нуссельта 100, опреде-

ляющий размер 0,25м, температура воздуха 22ºС, а психрометрическая разность 5ºС.

6. Определить плотность потока влаги в слое фрезерного торфа на глубине 1 мм, если зависимость влагосодержания от глубины выражается формулой W =17,3·h0,5 +1 (h – расстояние от поверхности расстила, м). Коэффициент диффузии влаги равен 1,1·10-5 м2/ч , а плотность торфа по абсолютно сухому веществу – 90 кг/м3.

7. В куске торфа, имеющем форму шара диаметром 10 см, распределение влагосодержания выражается формулой W = –2000h2+5,5 (h – расстояние от центра куска, м).Определить плотность потока влаги в центре куска и на его поверхности, если коэффициент диффузии влаги равен 3·10-5 м2/ч ,

аплотность торфа по абсолютно сухому веществу – 90 кг/м3.

8.В куске торфа прямоугольного сечения, лежащего на влагоизолиро-

ванном основании, распределение влагосодержания в направлении поверхности куска выражается формулой W = –1800h2+6 (h – расстояние от

основания, м). На расстоянии 2 см от основания куска плотность потока влаги составляет 0,05 кг/(м2·ч). Определить коэффициент диффузии в

этом сечении, если плотность торфа по абсолютно сухому веществу равна

100кг/м3.

9.Определить общий поток влаги и его составляющие в слое фрезерного торфа толщиной 20 мм при данных: влагосодержании поверхности

составляет Wп = 0,12 кг/кг, а на границе с залежью – Wo = 2,62 кг/кг; температура на поверхности и на границе с залежью соответственно равна 32 и 28ºС. Плотность торфа при среднем влагосодержание 2 кг/кг равна

180кг/м3, а термоградиентный коэффициент δ =1,7·10-2 К-1. Распределение

влагосодержания и температуры по толщине слоя условно принять линейным.

10. Определить интенсивность переноса влаги в слое фрезерного торфа толщиной 27 мм, если среднее значение эффективного коэффициента диффузии влаги составляет 1·10-8 м2/с при влагосодержании на поверхности 0,8 кг/кг и 2,8 кг/кг в слое, контактирующем с торфяной залежью.

110

Влагосодержание в слое изменяется по линейному закону. Насыпная плотность торфа при начальном влагосодержании 3,3 кг/кг равна 260 кг/м3.

11. Определить количество теплоты, затраченное при сушке торфа на испарение воды с 1 га, если теоретический цикловой сбор фрезерного торфа 24 т/га. Сушка торфа осуществляется от начального влагосодержания 3,0 кг/кг до конечного 0,67 кг/кг. Удельная теплота испарения равна 2500 кДж/кг.

12.Вывести формулу, описывающую зависимость интенсивности испарения при конвективном теплоподводе от скорости воздушного потока, при условии, что остальные факторы не изменяются. (При выводе формулы воспользоваться сведениями из раздела 3.3).

13.Определить среднюю интенсивность сушки фрезерного торфа, если он высох от влаги 75 до 45 % за 20 ч. Количество торфа при условной влаге 30 т на 1 га площади поля сушки.

14.После сушки в течение 100 ч от влаги 84 до влаги 33 % кусок имеет массу 5 кг. Определить среднюю скорость сушки и количество воды, удаляемой за 1 ч.

15.Определить среднюю скорость сушки кускового торфа и количество воды, удаляемой за 1 ч, если от начального влагосодержания 4 кг/кг до условного он высох за 120 ч. Условное влагосодержание для кускового торфа равно 0,5 кг/кг. Масса торфа в начале сушки 50 кг.

16.Кусок торфа с начальной массой 1 кг сохнет в периоде постоянной

интенсивности сушки от начальной влаги 80 %. Какова будет влага куска после 5 ч сушки, если средняя интенсивность сушки iп= 0,45 кг/(м2·ч). По-

верхность куска равна 650 см2.

17. Сушка фрезерного торфа осуществляется от начальной влаги 78 % при средней интенсивности 0,2 кг/(м2·ч). Определить длительность сушки торфа до влаги 42 %, если с 1 га собирается 12 т/га при коэффициенте сбо-

ра 0,6.

18. Определить, как изменится срок сушки кускового торфа при различных значениях конечной влаги 50, 40, 30 %. Сушка куска диаметром 60 мм и длиной 150 мм производится от влаги 80 % с интенсивностью 0,3 кг/(м2·ч). Плотность торфа при начальных условиях равна 800 кг/м3. Условно принять, что усадка торфа отсутствует.

19.Определить теоретический цикловой сбор фрезерного торфа, если

от начального влагосодержания 3,2 до конечного 0,7 кг/кг слой фрезерной крошки высыхает за 10 ч при интенсивности сушки 0,3 кг/(м2·ч).

20.Куски цилиндрической формы диаметром 50 мм и плотностью

1000 кг/м3 высыхают от влагосодержания 8 кг/кг до влагосодержания 1 кг/кг за 20 дней. Куски расположены на поле сушки в 2 слоя. Определить интенсивность сушки, если поверхность испарения равна удвоенной площади поля сушки.